4.2 Uni V3: التخلي عن الصيغة المفردة الموحدة والجمع بحرية بين الوظائف المجزأة
خاتمه
! [اشرح المصادفات الرياضية ل Curve و Uniswap بالتفصيل ، وكيف افترقوا عن وجهات مختلفة؟] ] (https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/d217f699a1b6d821507f8d0dd984ff0c.png)
نظرة عامة على الصورة
النص الكامل: 5148 كلمة ، الوقت المقدر للقراءة 15 دقيقة -
كان هناك اكتشاف رائع.
في عام 2019 ، عندما أنشأ Curve V1 صيغة AMM ، كانت هناك صيغة للأنماط الوسيطة في عملية الخصم ، وكان لهذه الصيغة نفس بنية الصيغة الأساسية ل Uniswap V3 بعد أكثر من عام (الأول هو شكل خاص من الأخير).
طريقة تفكير مختلفة تماما ، هناك تقاطع رياضي ، رائع.
في هذه المقالة ، سنقوم بفرز عملية بناء Curve V1 و Uniswap V3 من نقطة البداية ، وكيف يمرون رياضيا في عملية البناء ، وكيف يتباعدون إلى نقاط نهاية مختلفة.
1. صيغة المنحنى V1
في نهاية عام 2018 ، ولدت xy = k من Uniswap ، والتي كانت ثورة نموذجية. ومع ذلك ، في حالة أزواج تداول العملات المستقرة ، فإن العيوب كبيرة. استولى مايكل على نقطة الدخول هذه وأطلق AMM Curve V1 الجديد في نهاية عام 19.
لا يزال أحد أسس عملية بناء صيغة AMM الجديدة هو xy = k. في المستقبل ، سيتم ترميز معلمات المستند التقني Curve V1 على النحو التالي.
! [اشرح المصادفات الرياضية ل Curve و Uniswap بالتفصيل ، وكيف افترقوا عن وجهات مختلفة؟] ] (https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/341af5c66caf5d245408a25c9e66f408.jpeg)
في معظم الأحيان ، يتقلب سعر أزواج تداول العملات المستقرة فقط في نطاق صغير حول 1: 1 ، وصيغة توفير السيولة عند نقطة سعر واحدة من 1: 1 هي x + y = D ، وهو أساس آخر لعملية البناء.
أراد مايكل الجمع بين الصيغتين الأساسيتين ، أو تقديم بعض x + y = D أعلى xy = (D / 2) ².
لذلك تمت إضافة الصيغتين الأساسيتين "التهجين" معا للحصول على صيغة العجن.
! [اشرح المصادفات الرياضية ل Curve و Uniswap بالتفصيل ، وكيف افترقوا عن وجهات مختلفة؟] ] (https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/ac09a69285b34404a6c2937c6d8652e8.jpeg)
الجزء x + y = D مصحوب بمعلمة A ، بالإضافة إلى ذلك يتم ضرب D على جانبي علامة التساوي. سبب ضرب D هو إزالة أبعاد المعلمة A (سواء كان هناك رمزان مميزان أو ثلاثة رموز مميزة أو أكثر في التجمع ، فإن نفس القيمة A لها نفس الصلاحية) ، والتي لم يتم تناولها هنا ، وليست محور هذه المناقشة.
ينصب التركيز على المعلمة A. بادئ ذي بدء ، يستخدم المستند التعريفي التمهيدي Curve V1 الحرف اليوناني Chi (الذي يشبه x) بدلا من A في صيغة العجن. من أجل راحة الكتابة وتجربة القراءة ، تحولت إلى A ، والتي لا تؤثر على الخطاب.
! [اشرح المصادفات الرياضية ل Curve و Uniswap بالتفصيل ، وكيف افترقوا عن وجهات مختلفة؟] ] (https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/d59d14491928acfd5796af230a99845b.jpeg)
يمكن فهم دور المعلمة A عن طريق القياس مع شريط ألوان أسود ورمادي وأبيض ، و 90٪ رمادي يشبه إلى حد كبير الأسود ، و 10٪ رمادي أقرب إلى الأبيض. تحدد المعلمة A ما إذا كان منتج الصيغة النهائية أشبه ب x + y = D أو أكثر مثل xy = (D / 2) ².
من قيمة الحد (أ)، يمكننا فهم عملية العجن هذه بشكل أفضل. A = 0 ، تصبح صيغة العجن xy = (D / 2) ². A = اللانهاية ، وتصبح صيغة العجن x + y = D. إذن A فيه ، وهي حالة وسيطة ، وكلما كان A أكبر ، كلما كان x + y = D أشبه به. يمكن الشعور بهذا النوع من العجن بشكل أكثر حدسية من خلال الرسومات ، وإذا كنت مهتما ، يمكنك اللعب ب A in Desmos².
فيما يتعلق ب Curve V1 ، دعنا نتوقف هنا ونضع صيغة العجن هذه في الاعتبار. ثم دعنا ننتقل إلى Uniswap V3.
2. مسار التفكير لصيغة Uniswap V3
بعد أن سيطر xy = k من Uni V1 / V2 على العالم ، أصبحت أوجه القصور الناتجة عن "السيولة الموزعة بالتساوي في النطاق السعري الكامل من 0 إلى ما لا نهاية" واضحة بشكل متزايد ، وأدى إطلاق Curve V1 بشكل مباشر ودقيق إلى قطع السوق المهمة لتداول العملات المستقرة.
عند تصميم V3 ، أراد فريق Uniswap أولا إنشاء صيغة من شأنها أن توفر السيولة فقط ضمن نطاق سعري مستمر محدود ، وكانت نقطة البداية لبنائها لا تزال xy = k.
تخيل أنه إذا كنت ترغب في تحقيق تأثير ، في النطاق السعري [Pa ، Pb] (على سبيل المثال [0.99 ، 1.01] أو [1500 ، 1700]) ، فإن الصيغة تدعم المعاملة تماما مثل xy = k في Uni V1 / V2 ، ولكن عندما يتجاوز السعر [Pa ، Pb] ، لا يتم توفير سيولة.
صيغة هذا التأثير هي كما يلي:
! [اشرح المصادفات الرياضية ل Curve و Uniswap بالتفصيل ، وكيف افترقوا عن وجهات مختلفة؟] ] (https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/1166b47aa61d675b6d824afb600156c7.jpeg)
إذا كنت تستخدم الرسم التخطيطي لتقديمه ، فسيكون واضحا جدا ، أي أن xy = k يتم إزاحته إلى أسفل اليسار بواسطة بعض المواضع. يتم تحديد المبلغ المحدد المراد نقله بواسطة Pa و Pb.
! [اشرح المصادفات الرياضية ل Curve و Uniswap بالتفصيل ، وكيف افترقوا عن وجهات مختلفة؟] ] (https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/65e18240a82888b6391ca44788254c53.png)
التأثير الذي تحققه هذه الصيغة هو أن كل السيولة تتركز داخل [Pa ، Pb] ، وتودع LPs مبلغا معينا من X \ _token و Y \ _token ، مما يوفر بعض السيولة ضمن النطاق السعري [Pa ، Pb]. بالنسبة لتأثير السيولة الجزئي هذا وحده ، إذا أراد LP ل Uni V2 تحقيقه ، يحتاج LP إلى إيداع المزيد من X \ _token و Y \ _token ؛ تعتمد درجة المزيد على Pa و Pb وقد تحتاج إلى أن تكون كثيرة.
صيغة الترجمة هذه هي الصيغة الأساسية لمزيد من بناء Uni V3 ، وسيتحدث Uni V3 عنها في الوقت الحالي.
3. تمرير رائع - تقاطع مسارين للتفكير
قم بتحويل صيغة العجن للمنحنى V1 في القسم 1 مع بعض التحويلات:
! [اشرح المصادفات الرياضية ل Curve و Uniswap بالتفصيل ، وكيف افترقوا عن وجهات مختلفة؟] ] (https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/a4c9bbbdd86d46e515a2f80a3fd44793.png)
إذا نظرت إليها مع صيغة ترجمة Uni V3 في القسم 2 ، فستجد أن الاثنين متشابهان جدا:
! [اشرح المصادفات الرياضية ل Curve و Uniswap بالتفصيل ، وكيف افترقوا عن وجهات مختلفة؟] ] (https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/8e026a01a2377b3765cf40769de5f030.jpeg)
إذا وضعنا بعض القيود على Pa و Pb في صيغة ترجمة Uni V3 ، بحيث Pb = 1 / Pa ، أي أن النطاق السعري يقتصر على نطاق مثل [0.5 ، 2] أو [0.01 ، 100] ، مما يلبي التماثل بمعنى المضاعفات على جانبي نقطة السعر 1: 1.
بعد إجراء هذا المؤهل ، يمكن القول أن الصيغتين متماثلتان تماما:
! [اشرح المصادفات الرياضية ل Curve و Uniswap بالتفصيل ، وكيف افترقوا عن وجهات مختلفة؟] ] (https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/bdec87ca89ec6efb8134c070c89a39d9.jpeg)
تحتوي الصيغتان على تعبيرات معلمات مختلفة ، ويمكن اشتقاق العلاقة بين مجموعتي المعلمات بسهولة. بناء على المعلمات A و D لصيغة Curve V1 ، يمكننا حساب L و Pa على النحو التالي:
! [اشرح المصادفات الرياضية ل Curve و Uniswap بالتفصيل ، وكيف افترقوا عن وجهات مختلفة؟] ] (https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/9abf63fbe4a0bf3c891330db5fb356ca.jpeg)
ترتبط أهمية هذه المعلمات بمسار التفكير للبروتوكولين ، وسنراجع بإيجاز عمليتي البناء بالاقتران مع العلاقة بين مجموعتي المعلمات.
للتبسيط ، لنفترض أن مجموعة من أزواج تداول العملات المستقرة لها سعر أولي 1: 1. تمثل صيغة العجن D في Curve V1 مقدار D / 2 لكل من العملتين المستقرتين اللتين استثمرتهما LP الأولية. يمثل A مدى قرب صيغة العجن من x + y = D.
عند القدوم إلى جانب Uni ، سنقوم بإنشاء مجموعة افتراضية من أزواج تداول العملات المستقرة Uni V2 ، والتي تلبي الصيغة التالية:
! [اشرح المصادفات الرياضية ل Curve و Uniswap بالتفصيل ، وكيف افترقوا عن وجهات مختلفة؟] ] (https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/d21d47a8f9e43571038806a12ae612e4.jpeg)
أي إذا كان السعر الأولي هو 1: 1 ، فإن LP الأولي يحتاج إلى استثمار قدر D (2A + 1) / 2 في كل من العملتين المستقرتين.
في هذه المرحلة ، هناك تجمع Uni V3 من المتوقع أن يوفر السيولة فقط في النطاقات السعرية التالية:
! [اشرح المصادفات الرياضية ل Curve و Uniswap بالتفصيل ، وكيف افترقوا عن وجهات مختلفة؟] ] (https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/27c2561aea530d0fba9e7cab76511b72.jpeg)
وتأثير السيولة في هذا الفاصل الزمني يشبه تماما تجمع Uni V2 الافتراضي. صيغة تجمع Uni V3 التي تلبي هذا التأثير هي بالضبط نفس صيغة Curve V1 المذكورة أعلاه.
للتلخيص باختصار ، فإن التأثير الذي حققه Curve V1 من خلال المجموعة يعادل تماما المحاكاة الافتراضية الأولى لتجمع Uni V2 باحتياطي رمز أكبر بكثير (2A مرات أكثر) ، ثم تحقيق نفس تأثير السيولة بالضبط مثل تجمع Uni V2 هذا في النطاق السعري [(2A / (2A + 1)² ، ((2A + 1) / 2A)²].
4. طرق الفراق - نهايات مختلفة لمسارين فكريين
صيغة العجن Curve V1 هي شكل خاص من صيغة ترجمة Uni V3. في الواقع ، إذا أضفت معلمة أخرى إلى صيغة عجن Curve V1 ، وقمت بضبط الجزء x + y على x + py ، فسيكون الاثنان متكافئين تماما ، ولن أتوسع فيه هنا.
يعتمد Curve V1 على مزيج من الصيغ ، ويعتمد Uni V3 على صيغة الترجمة ، باتباع مسارات تفكيرهم الأصلية ، والاستمرار في المضي قدما وطرق الفراق.
4.1 Curve V1: مزيد من مزج التدرج الديناميكي
هناك خلل في صيغة مزج Curve V1 ، والتي توفر السيولة فقط ضمن نطاق سعري محدود ، ويحتاج مايكل إلى صيغة تحتوي على سيولة عبر النطاق السعري بأكمله. (أما لماذا هناك طلب على هذا؟) ربما يكون من الطبيعي والأكثر اكتمالا أن يكون لديك سيولة عبر جميع نطاقات الأسعار ، مثل بمعنى تقديم Oracle خارجيا. ）
هذه هي الطريقة التي يمكننا بها فهم فكرته عن مزيد من البناء: لجعل هذه الدرجة من العجن ديناميكية. A في صيغة العجن السابقة هو ثابت يمثل درجة موحدة من العجن. الآن ، علاوة على ذلك ، عندما ينحرف x أكثر عن D / 2 (أي أن x أصغر أو أكبر) ، أو ينحرف السعر أكثر عن 1: 1 ، تكون درجة العجن أكثر انحيازا نحو xy = (D / 2) ² ، وعندما ينحرف x أو السعر إلى الحالة الحدية ، يصبح ببساطة xy = (D / 2) ² ، بحيث تكون هناك سيولة في جميع النطاقات السعرية.
حول مايكل A إلى Axy / (D / 2) ²
! [اشرح المصادفات الرياضية ل Curve و Uniswap بالتفصيل ، وكيف افترقوا عن وجهات مختلفة؟] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/56ce5d122f8cac6e7657b35a183be0bf.jpeg)
هذا يسمح لتأثير التدرج الديناميكي الموصوف أعلاه. بالطبع ، لا تقتصر طريقة البناء هذه على هذه الطريقة ، لدي شعور بأن مايكل لم يقم بدراسة مقارنة متعمقة للغاية للاختلافات بين طرق تنفيذ التدرج الديناميكي المختلفة في هذه الخطوة من عملية البناء ، وربما طالما أنه يمكن أن يكون مناسبا لتحقيق سيولة السعر الكامل ، فسوف يتوقف.
أخيرا ، نحصل على صيغة النمط النهائي ل Curve V1 على النحو التالي:
! [اشرح المصادفات الرياضية ل Curve و Uniswap بالتفصيل ، وكيف افترقوا عن وجهات مختلفة؟] ] (https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/f5202de1ede12873d6780c5d284c759b.jpeg)
4.2 Uni V3: التخلي عن الصيغة الفردية الموحدة والجمع بحرية بين الوظائف المجزأة
تكمن الدلالة الأساسية لصيغة ترجمة Uni V3 في النطاق السعري ل [Pa، Pb]. باستخدام صيغة الترجمة هذه كأساس ، من الطبيعي أن يذهب Uni V3 في اتجاه واحد ؛ يمكن أن تكون السيولة مختلفة في نطاقات الأسعار المختلفة (إذا كانت السيولة في نطاقات الأسعار المختلفة هي نفسها ، فإنها تعود إلى Uni V2).
في هذا الاتجاه العام ، لا تزال هناك شوكات تصميم مختلفة. طريق متشعب ، يمكن للبروتوكول تحديد قواعد تخصيص السيولة لنطاق سعري مختلف ، ولا تزال LPs متجانسة ، في الواقع ، يمكن اعتبار Curve V1 من هذا النوع (حد النطاق السعري صغير).
من ناحية أخرى ، يتم التنازل عن جميع القرارات إلى LPs ، وتحدد قراراتهم المستقلة بشكل مشترك كيفية توزيع السيولة النهائية في نطاقات أسعار مختلفة.
اختارت Uni V3 الخيار الأخير ، وهو أمر بالغ الأهمية ، والذي يثري بشكل كبير عناصر لعبة السوق بأكملها ، بما في ذلك الحكم على الأسعار ، والحكم على التقلبات ، ومكون الحظ ، وما إلى ذلك ، مما يجعل سوق السيولة أقرب خطوة واحدة إلى سوق تنافسية بالكامل.
من وجهة نظر رياضية ، يبدو البناء الإضافي ل Uni V3 وكأنه دالة غير تقليدية بالقطع. تتوافق نطاقات الأسعار المختلفة مع قيم L المختلفة ، والتي بدورها صيغ مختلفة ، مثل مثال الحد الأدنى التالي:
! [اشرح المصادفات الرياضية ل Curve و Uniswap بالتفصيل ، وكيف افترقوا عن وجهات مختلفة؟] ] (https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/28550b8f6182e891db31d2a2c809df1a.jpeg)
في الواقع ، يمكن ترجمة ما سبق إلى دالة قياسية مجزأة ، أي يتم تعريف المجال الفرعي في x ، والوظيفة الفرعية هي صيغة ل y و x ، والتي لن يتم توسيعها في هذه المقالة.
5. خاتمه
تم إطلاق Curve V1 في نهاية عام 2019 بهدف رئيسي هو دعم أزواج تداول العملات المستقرة بشكل أفضل وسد الفجوة في السوق. ربما هذا هو ما يحدد عقلية مايكل ، والتي تركز على بنية متماثلة عند نقاط سعر 1: 1 ، مع تركيز السيولة نسبيا حول نقاط سعر 1: 1. عندما اشتق مايكل صيغة العجن عن طريق تهجين x + y = D و xy = (D / 2) ² ، تم إنجاز العمل الأكثر مركزية ورائدة في رأيي ، لأن صيغة العجن قد استوفت خصائص التماثل والتجميع الموضحة أعلاه. قد يكون أخذ صيغة العجن إلى صيغة تدعم السيولة عبر النطاق السعري بمثابة لمسة نهائية لمايكل.
تم إطلاق Uni V3 لاحقا ، مع نشر ورقة بيضاء في مارس 2021. شهد فريق Uni تشغيل Curve V1 لفترة كافية. مجموعة من الأشخاص الأذكياء للغاية ، فإن طريقة القتال ضد Curve هي الصعود بشكل طبيعي. كسر فريق Uni بشكل مباشر الفرضية القائلة بأن LPs لم تعد "أرز كبير" ولم يعد بإمكانها توفير السيولة بشكل موحد وفقا لصيغة ثابتة واحدة لكل مجموعة.
استنادا إلى Uni V1 / V2 xy = k ، يقوم Uni V3 ببناء صيغة أساسية توفر السيولة فقط في نطاق سعري معين (أي صيغة الترجمة المذكورة أعلاه). يريد Uni V3 كسر فرضية "الأرز الكبير" في LP ، لذلك يمنح LPs حرية تحديد النطاق السعري (أو النطاقات المتعددة) لتوفير السيولة. يتخذ كل LP فردي القرارات بشكل مستقل وحر ، ويلخصها على مستوى كل تجمع ، وسيشكل أيضا صيغة (دالة مجزأة) ، لكن شكل هذه الصيغة يتغير ديناميكيا ، وهو ليس بأي حال من الأحوال نمط الشكل الثابت ل AMM السابق (يمكن لبعض AMMs ضبط الشكل من خلال الحوكمة ، مثل Curve V1 لضبط المعلمة A).
لا يحل هذا التصميم مشكلة انخفاض كفاءة رأس المال ل Uni V2 في سيناريو زوج تداول العملات المستقرة (Curve V1) فحسب ، بل يقدم أيضا منافسة أكثر ملاءمة في جميع سيناريوهات أزواج التداول ويحسن مستوى كفاءة رأس المال الإجمالي للسوق.
بعد تمشيط الاختلافات في الخلفية التاريخية ونقطة البداية الأساسية ، والنظر في التشابه بين صيغة عجن Curve V1 وصيغة ترجمة Uni V3 التي تنهدت بشأنها في البداية ، يبدو أنها مجرد مصادفة رياضية بسيطة لا تستحق الذكر.
ملاحظة: المقالة تمثل وجهات النظر الشخصية فقط ولا تشكل أي نصيحة استثمارية
شاهد النسخة الأصلية
قد تحتوي هذه الصفحة على محتوى من جهات خارجية، يتم تقديمه لأغراض إعلامية فقط (وليس كإقرارات/ضمانات)، ولا ينبغي اعتباره موافقة على آرائه من قبل Gate، ولا بمثابة نصيحة مالية أو مهنية. انظر إلى إخلاء المسؤولية للحصول على التفاصيل.
اشرح المصادفات الرياضية ل Curve و Uniswap بالتفصيل ، وكيف تتباعد الطرق إلى وجهات مختلفة؟
المؤلف: @observerdq
المقال معروف منذ فترة طويلة
! [اشرح المصادفات الرياضية ل Curve و Uniswap بالتفصيل ، وكيف افترقوا عن وجهات مختلفة؟] ] (https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/d217f699a1b6d821507f8d0dd984ff0c.png)
نظرة عامة على الصورة
كان هناك اكتشاف رائع.
في عام 2019 ، عندما أنشأ Curve V1 صيغة AMM ، كانت هناك صيغة للأنماط الوسيطة في عملية الخصم ، وكان لهذه الصيغة نفس بنية الصيغة الأساسية ل Uniswap V3 بعد أكثر من عام (الأول هو شكل خاص من الأخير).
طريقة تفكير مختلفة تماما ، هناك تقاطع رياضي ، رائع.
في هذه المقالة ، سنقوم بفرز عملية بناء Curve V1 و Uniswap V3 من نقطة البداية ، وكيف يمرون رياضيا في عملية البناء ، وكيف يتباعدون إلى نقاط نهاية مختلفة.
1. صيغة المنحنى V1
في نهاية عام 2018 ، ولدت xy = k من Uniswap ، والتي كانت ثورة نموذجية. ومع ذلك ، في حالة أزواج تداول العملات المستقرة ، فإن العيوب كبيرة. استولى مايكل على نقطة الدخول هذه وأطلق AMM Curve V1 الجديد في نهاية عام 19.
لا يزال أحد أسس عملية بناء صيغة AMM الجديدة هو xy = k. في المستقبل ، سيتم ترميز معلمات المستند التقني Curve V1 على النحو التالي.
! [اشرح المصادفات الرياضية ل Curve و Uniswap بالتفصيل ، وكيف افترقوا عن وجهات مختلفة؟] ] (https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/341af5c66caf5d245408a25c9e66f408.jpeg)
في معظم الأحيان ، يتقلب سعر أزواج تداول العملات المستقرة فقط في نطاق صغير حول 1: 1 ، وصيغة توفير السيولة عند نقطة سعر واحدة من 1: 1 هي x + y = D ، وهو أساس آخر لعملية البناء.
أراد مايكل الجمع بين الصيغتين الأساسيتين ، أو تقديم بعض x + y = D أعلى xy = (D / 2) ².
لذلك تمت إضافة الصيغتين الأساسيتين "التهجين" معا للحصول على صيغة العجن.
! [اشرح المصادفات الرياضية ل Curve و Uniswap بالتفصيل ، وكيف افترقوا عن وجهات مختلفة؟] ] (https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/ac09a69285b34404a6c2937c6d8652e8.jpeg)
الجزء x + y = D مصحوب بمعلمة A ، بالإضافة إلى ذلك يتم ضرب D على جانبي علامة التساوي. سبب ضرب D هو إزالة أبعاد المعلمة A (سواء كان هناك رمزان مميزان أو ثلاثة رموز مميزة أو أكثر في التجمع ، فإن نفس القيمة A لها نفس الصلاحية) ، والتي لم يتم تناولها هنا ، وليست محور هذه المناقشة.
ينصب التركيز على المعلمة A. بادئ ذي بدء ، يستخدم المستند التعريفي التمهيدي Curve V1 الحرف اليوناني Chi (الذي يشبه x) بدلا من A في صيغة العجن. من أجل راحة الكتابة وتجربة القراءة ، تحولت إلى A ، والتي لا تؤثر على الخطاب.
! [اشرح المصادفات الرياضية ل Curve و Uniswap بالتفصيل ، وكيف افترقوا عن وجهات مختلفة؟] ] (https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/d59d14491928acfd5796af230a99845b.jpeg)
يمكن فهم دور المعلمة A عن طريق القياس مع شريط ألوان أسود ورمادي وأبيض ، و 90٪ رمادي يشبه إلى حد كبير الأسود ، و 10٪ رمادي أقرب إلى الأبيض. تحدد المعلمة A ما إذا كان منتج الصيغة النهائية أشبه ب x + y = D أو أكثر مثل xy = (D / 2) ².
من قيمة الحد (أ)، يمكننا فهم عملية العجن هذه بشكل أفضل. A = 0 ، تصبح صيغة العجن xy = (D / 2) ². A = اللانهاية ، وتصبح صيغة العجن x + y = D. إذن A فيه ، وهي حالة وسيطة ، وكلما كان A أكبر ، كلما كان x + y = D أشبه به. يمكن الشعور بهذا النوع من العجن بشكل أكثر حدسية من خلال الرسومات ، وإذا كنت مهتما ، يمكنك اللعب ب A in Desmos².
فيما يتعلق ب Curve V1 ، دعنا نتوقف هنا ونضع صيغة العجن هذه في الاعتبار. ثم دعنا ننتقل إلى Uniswap V3.
2. مسار التفكير لصيغة Uniswap V3
بعد أن سيطر xy = k من Uni V1 / V2 على العالم ، أصبحت أوجه القصور الناتجة عن "السيولة الموزعة بالتساوي في النطاق السعري الكامل من 0 إلى ما لا نهاية" واضحة بشكل متزايد ، وأدى إطلاق Curve V1 بشكل مباشر ودقيق إلى قطع السوق المهمة لتداول العملات المستقرة.
عند تصميم V3 ، أراد فريق Uniswap أولا إنشاء صيغة من شأنها أن توفر السيولة فقط ضمن نطاق سعري مستمر محدود ، وكانت نقطة البداية لبنائها لا تزال xy = k.
تخيل أنه إذا كنت ترغب في تحقيق تأثير ، في النطاق السعري [Pa ، Pb] (على سبيل المثال [0.99 ، 1.01] أو [1500 ، 1700]) ، فإن الصيغة تدعم المعاملة تماما مثل xy = k في Uni V1 / V2 ، ولكن عندما يتجاوز السعر [Pa ، Pb] ، لا يتم توفير سيولة.
صيغة هذا التأثير هي كما يلي:
! [اشرح المصادفات الرياضية ل Curve و Uniswap بالتفصيل ، وكيف افترقوا عن وجهات مختلفة؟] ] (https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/1166b47aa61d675b6d824afb600156c7.jpeg)
إذا كنت تستخدم الرسم التخطيطي لتقديمه ، فسيكون واضحا جدا ، أي أن xy = k يتم إزاحته إلى أسفل اليسار بواسطة بعض المواضع. يتم تحديد المبلغ المحدد المراد نقله بواسطة Pa و Pb.
! [اشرح المصادفات الرياضية ل Curve و Uniswap بالتفصيل ، وكيف افترقوا عن وجهات مختلفة؟] ] (https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/65e18240a82888b6391ca44788254c53.png)
التأثير الذي تحققه هذه الصيغة هو أن كل السيولة تتركز داخل [Pa ، Pb] ، وتودع LPs مبلغا معينا من X \ _token و Y \ _token ، مما يوفر بعض السيولة ضمن النطاق السعري [Pa ، Pb]. بالنسبة لتأثير السيولة الجزئي هذا وحده ، إذا أراد LP ل Uni V2 تحقيقه ، يحتاج LP إلى إيداع المزيد من X \ _token و Y \ _token ؛ تعتمد درجة المزيد على Pa و Pb وقد تحتاج إلى أن تكون كثيرة.
صيغة الترجمة هذه هي الصيغة الأساسية لمزيد من بناء Uni V3 ، وسيتحدث Uni V3 عنها في الوقت الحالي.
3. تمرير رائع - تقاطع مسارين للتفكير
قم بتحويل صيغة العجن للمنحنى V1 في القسم 1 مع بعض التحويلات:
! [اشرح المصادفات الرياضية ل Curve و Uniswap بالتفصيل ، وكيف افترقوا عن وجهات مختلفة؟] ] (https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/a4c9bbbdd86d46e515a2f80a3fd44793.png)
إذا نظرت إليها مع صيغة ترجمة Uni V3 في القسم 2 ، فستجد أن الاثنين متشابهان جدا:
! [اشرح المصادفات الرياضية ل Curve و Uniswap بالتفصيل ، وكيف افترقوا عن وجهات مختلفة؟] ] (https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/8e026a01a2377b3765cf40769de5f030.jpeg)
إذا وضعنا بعض القيود على Pa و Pb في صيغة ترجمة Uni V3 ، بحيث Pb = 1 / Pa ، أي أن النطاق السعري يقتصر على نطاق مثل [0.5 ، 2] أو [0.01 ، 100] ، مما يلبي التماثل بمعنى المضاعفات على جانبي نقطة السعر 1: 1.
بعد إجراء هذا المؤهل ، يمكن القول أن الصيغتين متماثلتان تماما:
! [اشرح المصادفات الرياضية ل Curve و Uniswap بالتفصيل ، وكيف افترقوا عن وجهات مختلفة؟] ] (https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/bdec87ca89ec6efb8134c070c89a39d9.jpeg)
تحتوي الصيغتان على تعبيرات معلمات مختلفة ، ويمكن اشتقاق العلاقة بين مجموعتي المعلمات بسهولة. بناء على المعلمات A و D لصيغة Curve V1 ، يمكننا حساب L و Pa على النحو التالي:
! [اشرح المصادفات الرياضية ل Curve و Uniswap بالتفصيل ، وكيف افترقوا عن وجهات مختلفة؟] ] (https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/9abf63fbe4a0bf3c891330db5fb356ca.jpeg)
ترتبط أهمية هذه المعلمات بمسار التفكير للبروتوكولين ، وسنراجع بإيجاز عمليتي البناء بالاقتران مع العلاقة بين مجموعتي المعلمات.
للتبسيط ، لنفترض أن مجموعة من أزواج تداول العملات المستقرة لها سعر أولي 1: 1. تمثل صيغة العجن D في Curve V1 مقدار D / 2 لكل من العملتين المستقرتين اللتين استثمرتهما LP الأولية. يمثل A مدى قرب صيغة العجن من x + y = D.
عند القدوم إلى جانب Uni ، سنقوم بإنشاء مجموعة افتراضية من أزواج تداول العملات المستقرة Uni V2 ، والتي تلبي الصيغة التالية:
! [اشرح المصادفات الرياضية ل Curve و Uniswap بالتفصيل ، وكيف افترقوا عن وجهات مختلفة؟] ] (https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/d21d47a8f9e43571038806a12ae612e4.jpeg)
أي إذا كان السعر الأولي هو 1: 1 ، فإن LP الأولي يحتاج إلى استثمار قدر D (2A + 1) / 2 في كل من العملتين المستقرتين.
في هذه المرحلة ، هناك تجمع Uni V3 من المتوقع أن يوفر السيولة فقط في النطاقات السعرية التالية:
! [اشرح المصادفات الرياضية ل Curve و Uniswap بالتفصيل ، وكيف افترقوا عن وجهات مختلفة؟] ] (https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/27c2561aea530d0fba9e7cab76511b72.jpeg)
وتأثير السيولة في هذا الفاصل الزمني يشبه تماما تجمع Uni V2 الافتراضي. صيغة تجمع Uni V3 التي تلبي هذا التأثير هي بالضبط نفس صيغة Curve V1 المذكورة أعلاه.
للتلخيص باختصار ، فإن التأثير الذي حققه Curve V1 من خلال المجموعة يعادل تماما المحاكاة الافتراضية الأولى لتجمع Uni V2 باحتياطي رمز أكبر بكثير (2A مرات أكثر) ، ثم تحقيق نفس تأثير السيولة بالضبط مثل تجمع Uni V2 هذا في النطاق السعري [(2A / (2A + 1)² ، ((2A + 1) / 2A)²].
4. طرق الفراق - نهايات مختلفة لمسارين فكريين
صيغة العجن Curve V1 هي شكل خاص من صيغة ترجمة Uni V3. في الواقع ، إذا أضفت معلمة أخرى إلى صيغة عجن Curve V1 ، وقمت بضبط الجزء x + y على x + py ، فسيكون الاثنان متكافئين تماما ، ولن أتوسع فيه هنا.
يعتمد Curve V1 على مزيج من الصيغ ، ويعتمد Uni V3 على صيغة الترجمة ، باتباع مسارات تفكيرهم الأصلية ، والاستمرار في المضي قدما وطرق الفراق.
4.1 Curve V1: مزيد من مزج التدرج الديناميكي
هناك خلل في صيغة مزج Curve V1 ، والتي توفر السيولة فقط ضمن نطاق سعري محدود ، ويحتاج مايكل إلى صيغة تحتوي على سيولة عبر النطاق السعري بأكمله. (أما لماذا هناك طلب على هذا؟) ربما يكون من الطبيعي والأكثر اكتمالا أن يكون لديك سيولة عبر جميع نطاقات الأسعار ، مثل بمعنى تقديم Oracle خارجيا. ）
هذه هي الطريقة التي يمكننا بها فهم فكرته عن مزيد من البناء: لجعل هذه الدرجة من العجن ديناميكية. A في صيغة العجن السابقة هو ثابت يمثل درجة موحدة من العجن. الآن ، علاوة على ذلك ، عندما ينحرف x أكثر عن D / 2 (أي أن x أصغر أو أكبر) ، أو ينحرف السعر أكثر عن 1: 1 ، تكون درجة العجن أكثر انحيازا نحو xy = (D / 2) ² ، وعندما ينحرف x أو السعر إلى الحالة الحدية ، يصبح ببساطة xy = (D / 2) ² ، بحيث تكون هناك سيولة في جميع النطاقات السعرية.
حول مايكل A إلى Axy / (D / 2) ²
! [اشرح المصادفات الرياضية ل Curve و Uniswap بالتفصيل ، وكيف افترقوا عن وجهات مختلفة؟] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/56ce5d122f8cac6e7657b35a183be0bf.jpeg)
هذا يسمح لتأثير التدرج الديناميكي الموصوف أعلاه. بالطبع ، لا تقتصر طريقة البناء هذه على هذه الطريقة ، لدي شعور بأن مايكل لم يقم بدراسة مقارنة متعمقة للغاية للاختلافات بين طرق تنفيذ التدرج الديناميكي المختلفة في هذه الخطوة من عملية البناء ، وربما طالما أنه يمكن أن يكون مناسبا لتحقيق سيولة السعر الكامل ، فسوف يتوقف.
أخيرا ، نحصل على صيغة النمط النهائي ل Curve V1 على النحو التالي:
! [اشرح المصادفات الرياضية ل Curve و Uniswap بالتفصيل ، وكيف افترقوا عن وجهات مختلفة؟] ] (https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/f5202de1ede12873d6780c5d284c759b.jpeg)
4.2 Uni V3: التخلي عن الصيغة الفردية الموحدة والجمع بحرية بين الوظائف المجزأة
تكمن الدلالة الأساسية لصيغة ترجمة Uni V3 في النطاق السعري ل [Pa، Pb]. باستخدام صيغة الترجمة هذه كأساس ، من الطبيعي أن يذهب Uni V3 في اتجاه واحد ؛ يمكن أن تكون السيولة مختلفة في نطاقات الأسعار المختلفة (إذا كانت السيولة في نطاقات الأسعار المختلفة هي نفسها ، فإنها تعود إلى Uni V2).
في هذا الاتجاه العام ، لا تزال هناك شوكات تصميم مختلفة. طريق متشعب ، يمكن للبروتوكول تحديد قواعد تخصيص السيولة لنطاق سعري مختلف ، ولا تزال LPs متجانسة ، في الواقع ، يمكن اعتبار Curve V1 من هذا النوع (حد النطاق السعري صغير).
من ناحية أخرى ، يتم التنازل عن جميع القرارات إلى LPs ، وتحدد قراراتهم المستقلة بشكل مشترك كيفية توزيع السيولة النهائية في نطاقات أسعار مختلفة.
اختارت Uni V3 الخيار الأخير ، وهو أمر بالغ الأهمية ، والذي يثري بشكل كبير عناصر لعبة السوق بأكملها ، بما في ذلك الحكم على الأسعار ، والحكم على التقلبات ، ومكون الحظ ، وما إلى ذلك ، مما يجعل سوق السيولة أقرب خطوة واحدة إلى سوق تنافسية بالكامل.
من وجهة نظر رياضية ، يبدو البناء الإضافي ل Uni V3 وكأنه دالة غير تقليدية بالقطع. تتوافق نطاقات الأسعار المختلفة مع قيم L المختلفة ، والتي بدورها صيغ مختلفة ، مثل مثال الحد الأدنى التالي:
! [اشرح المصادفات الرياضية ل Curve و Uniswap بالتفصيل ، وكيف افترقوا عن وجهات مختلفة؟] ] (https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/28550b8f6182e891db31d2a2c809df1a.jpeg)
في الواقع ، يمكن ترجمة ما سبق إلى دالة قياسية مجزأة ، أي يتم تعريف المجال الفرعي في x ، والوظيفة الفرعية هي صيغة ل y و x ، والتي لن يتم توسيعها في هذه المقالة.
5. خاتمه
تم إطلاق Curve V1 في نهاية عام 2019 بهدف رئيسي هو دعم أزواج تداول العملات المستقرة بشكل أفضل وسد الفجوة في السوق. ربما هذا هو ما يحدد عقلية مايكل ، والتي تركز على بنية متماثلة عند نقاط سعر 1: 1 ، مع تركيز السيولة نسبيا حول نقاط سعر 1: 1. عندما اشتق مايكل صيغة العجن عن طريق تهجين x + y = D و xy = (D / 2) ² ، تم إنجاز العمل الأكثر مركزية ورائدة في رأيي ، لأن صيغة العجن قد استوفت خصائص التماثل والتجميع الموضحة أعلاه. قد يكون أخذ صيغة العجن إلى صيغة تدعم السيولة عبر النطاق السعري بمثابة لمسة نهائية لمايكل.
تم إطلاق Uni V3 لاحقا ، مع نشر ورقة بيضاء في مارس 2021. شهد فريق Uni تشغيل Curve V1 لفترة كافية. مجموعة من الأشخاص الأذكياء للغاية ، فإن طريقة القتال ضد Curve هي الصعود بشكل طبيعي. كسر فريق Uni بشكل مباشر الفرضية القائلة بأن LPs لم تعد "أرز كبير" ولم يعد بإمكانها توفير السيولة بشكل موحد وفقا لصيغة ثابتة واحدة لكل مجموعة.
استنادا إلى Uni V1 / V2 xy = k ، يقوم Uni V3 ببناء صيغة أساسية توفر السيولة فقط في نطاق سعري معين (أي صيغة الترجمة المذكورة أعلاه). يريد Uni V3 كسر فرضية "الأرز الكبير" في LP ، لذلك يمنح LPs حرية تحديد النطاق السعري (أو النطاقات المتعددة) لتوفير السيولة. يتخذ كل LP فردي القرارات بشكل مستقل وحر ، ويلخصها على مستوى كل تجمع ، وسيشكل أيضا صيغة (دالة مجزأة) ، لكن شكل هذه الصيغة يتغير ديناميكيا ، وهو ليس بأي حال من الأحوال نمط الشكل الثابت ل AMM السابق (يمكن لبعض AMMs ضبط الشكل من خلال الحوكمة ، مثل Curve V1 لضبط المعلمة A).
لا يحل هذا التصميم مشكلة انخفاض كفاءة رأس المال ل Uni V2 في سيناريو زوج تداول العملات المستقرة (Curve V1) فحسب ، بل يقدم أيضا منافسة أكثر ملاءمة في جميع سيناريوهات أزواج التداول ويحسن مستوى كفاءة رأس المال الإجمالي للسوق.
بعد تمشيط الاختلافات في الخلفية التاريخية ونقطة البداية الأساسية ، والنظر في التشابه بين صيغة عجن Curve V1 وصيغة ترجمة Uni V3 التي تنهدت بشأنها في البداية ، يبدو أنها مجرد مصادفة رياضية بسيطة لا تستحق الذكر.
ملاحظة: المقالة تمثل وجهات النظر الشخصية فقط ولا تشكل أي نصيحة استثمارية