4.2 Uni V3: Abandone a fórmula única unificada e combine livremente funções em partes
Epílogo
! [Explique as coincidências matemáticas de Curve e Uniswap em detalhes, e como eles se separaram para destinos diferentes?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-e50881c27a-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Uma visão geral da imagem
Texto integral: 5148 palavras, tempo estimado de leitura de 15 minutos -
Houve uma descoberta maravilhosa.
Em 2019, quando a Curva V1 construiu a fórmula AMM, havia uma fórmula de padrões intermediários no processo de dedução, e esta fórmula tinha a mesma estrutura da fórmula básica do Uniswap V3 mais de um ano depois (a primeira é uma forma especial da segunda).
Uma maneira completamente diferente de pensar, há uma intersecção matemática, maravilhosa.
Neste artigo, vamos classificar o processo de construção da Curva V1 e Uniswap V3 a partir do ponto de partida, como eles passam matematicamente no processo de construção e como divergem para diferentes pontos finais.
1. Fórmula da curva V1
No final de 2018, nasceu o xy = k da Uniswap, que foi uma revolução paradigmática. No entanto, no caso de pares de negociação de stablecoin, as falhas são significativas. Michael aproveitou este ponto de entrada e lançou o novo AMM Curve V1 no final de '19.
Um dos fundamentos do processo de construção da nova fórmula AMM ainda é xy = k. No futuro, os parâmetros do white paper Curve V1 serão codificados da seguinte forma.
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Na maioria das vezes, o preço dos pares de negociação de stablecoin flutua apenas em uma pequena faixa em torno de 1:1, e a fórmula para fornecer liquidez em um único ponto de preço de 1:1 é x+y = D, que é outra base do processo de construção.
Michael queria combinar as duas fórmulas básicas, ou introduzir algum x+y = D em cima de xy = (D/2)².
Assim, as duas fórmulas básicas "hibridização" foram somadas para obter uma fórmula de amassamento.
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A parte x+y=D é acompanhada por um parâmetro A, e o D é adicionalmente multiplicado em ambos os lados do sinal de igual. A razão para multiplicar D é desdimensionalizar o parâmetro A (quer haja dois tokens, três tokens, ou mais no pool, o mesmo valor A tem a mesma validade), que não é abordado aqui, e não é o foco desta discussão.
O foco está no parâmetro A. Em primeiro lugar, o white paper Curve V1 usa a letra grega Chi (que se parece com um x) em vez de um A na fórmula de amassamento. Por uma questão de conveniência de escrita e experiência de leitura, mudei para A, o que não afeta o discurso.
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O papel do parâmetro A pode ser entendido por analogia com uma barra de cores preta, cinza e branca, 90% cinza é muito semelhante ao preto, e 10% cinza é mais próximo do branco. O parâmetro A determina se o produto final da fórmula é mais parecido com x+y=D ou mais como xy=(D/2)².
A partir do valor do limite A, podemos entender melhor esse processo de amassamento. A = 0, a fórmula de amassamento torna-se xy=(D/2)². A = infinito, e a fórmula de amassamento torna-se x+y=D. Então A está nele, que é um estado intermediário, e quanto maior A é, mais parecido com x+y=D. Este tipo de amassamento pode ser sentido de forma mais intuitiva através dos gráficos, e se estiver interessado, pode jogar com A em Desmos².
Em relação à Curva V1, vamos parar por aqui e ter em mente esta fórmula de amassamento. Então vamos passar para Uniswap V3.
2. O caminho de pensamento da fórmula Uniswap V3
Depois que xy = k da Uni V1/V2 dominou o mundo, as deficiências trazidas pela "liquidez distribuída uniformemente na faixa de preço completa de 0 ao infinito" tornaram-se cada vez mais aparentes, e o lançamento da Curva V1 cortou direta e precisamente o importante mercado de negociação de stablecoin.
Ao projetar o V3, a equipe do Uniswap primeiro queria construir uma fórmula que só fornecesse liquidez dentro de uma faixa de preço contínua finita, e o ponto de partida para sua construção ainda era xy=k.
Imagine que, se você quiser obter um efeito, na faixa de preço de [Pa, Pb] (por exemplo, [0,99, 1,01] ou [1500, 1700]), a fórmula suporta a transação exatamente como xy = k em Uni V1/V2, mas quando o preço excede [Pa, Pb], nenhuma liquidez é fornecida.
A fórmula para este efeito é a seguinte:
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Se você usar o diagrama para apresentá-lo, ele será muito claro, ou seja, xy=k é deslocado para o canto inferior esquerdo por algumas posições. A quantidade específica a ser movimentada é determinada por Pa e Pb.
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O efeito alcançado por esta fórmula é que toda a liquidez está concentrada dentro de [Pa, Pb], e os LPs depositam uma certa quantidade de X_token e Y_token, proporcionando alguma liquidez dentro da faixa de preço [Pa, Pb]. Só para este efeito de liquidez parcial, se o LP da Uni V2 quiser alcançá-lo, o LP precisa depositar mais X_token e Y_token; O grau de mais depende de Pa, Pb, e pode precisar ser muito.
Esta fórmula de tradução é a fórmula básica para a construção futura do Uni V3, e o Uni V3 falará sobre isso por enquanto.
3. Passagem Fantástica - A Intersecção de Dois Caminhos de Pensamento
Transforme a fórmula de amassamento da Curva V1 na Secção 1 com algumas transformações:
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Se você olhar para ele juntamente com a fórmula de tradução de Uni V3 na Seção 2, você verá que os dois são muito semelhantes:
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Se fizermos algumas restrições sobre o Pa e Pb na fórmula de tradução Uni V3, de modo que Pb=1/Pa, ou seja, a faixa de preço é limitada a um intervalo como [0,5, 2] ou [0,01, 100], o que satisfaz a simetria no sentido de múltiplos em ambos os lados do ponto de preço 1:1.
Depois de fazer esta qualificação, pode-se dizer que as duas fórmulas são exatamente as mesmas:
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As duas fórmulas têm expressões de parâmetros diferentes, e a relação entre os dois conjuntos de parâmetros pode ser facilmente derivada. Com base nos parâmetros A e D da fórmula da Curva V1, podemos calcular L e Pa da seguinte forma:
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A significância desses parâmetros está relacionada à trajetória de pensamento dos dois protocolos, e revisaremos brevemente os dois processos de construção em combinação com a relação entre os dois conjuntos de parâmetros.
Para simplificar, digamos que um pool de pares de negociação de stablecoin tenha um preço inicial de 1:1. A fórmula de amassamento do D na Curva V1 representa a quantidade de D/2 de cada uma das duas stablecoins investidas pelo LP inicial. A representa o quão próxima a fórmula de amassamento está de x+y=D.
Vindo para o lado Uni, vamos criar um pool virtual de pares de negociação de stablecoin Uni V2, que satisfaz a seguinte fórmula:
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Ou seja, se o preço inicial for 1:1, o LP inicial precisa investir tanto quanto D(2A+1)/2 em cada uma das duas stablecoins.
Neste ponto, há um pool Uni V3 que deve fornecer liquidez apenas nas seguintes faixas de preço:
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E o efeito de liquidez neste intervalo é exatamente como o pool virtual Uni V2. A fórmula para o pool Uni V3 que satisfaz este efeito é exatamente a mesma que a fórmula Curve V1 acima mencionada.
Para resumir brevemente, o efeito alcançado pela Curva V1 através da combinação é exatamente equivalente a primeiro virtualizar um pool Uni V2 com uma reserva de token muito maior (2A vezes mais) e, em seguida, alcançar exatamente o mesmo efeito de liquidez que esse pool Uni V2 na faixa de preço [(2A/(2A+1))², ((2A+1)/2A)²].
4. Parting Ways - Diferentes extremidades de dois caminhos de pensamento
A Fórmula de Amassamento da Curva V1 é uma forma especial da fórmula de tradução Uni V3. Na verdade, se você adicionar outro parâmetro à fórmula de amassamento Curve V1 e ajustar a parte x+y para x+py, os dois serão completamente equivalentes, e não vou expandi-lo aqui.
A curva V1 baseia-se na combinação de fórmulas, e a Uni V3 baseia-se na fórmula de tradução, seguindo os seus caminhos de pensamento originais, continuando a avançar e a separar-se.
4.1 Curva V1: Mistura de gradiente dinâmica adicional
Há uma falha na fórmula de mistura Curve V1, que só fornece liquidez dentro de uma faixa de preço limitada, e Michael precisa de uma fórmula que tenha liquidez em toda a faixa de preço. (Por que há uma demanda para isso?) Talvez seja natural e mais completo ter liquidez em todas as faixas de preços, como no sentido de oferecer a Oracle externamente. ）
É assim que podemos entender sua ideia de construção adicional: tornar dinâmico esse grau de amassamento. O A na fórmula de amassamento anterior é uma constante que representa um grau uniforme de amassamento. Agora, além disso, quando x se desvia mais de D/2 (ou seja, x é menor ou maior), ou o preço se desvia mais de 1:1, o grau de amassamento é mais tendencioso para xy = (D/2)², e quando x ou o preço se desvia para o estado limite, torna-se simplesmente xy=(D/2)², de modo que há liquidez em todas as faixas de preço.
Michael transformou A em Axy/(D/2)²
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Isso permite o efeito de gradiente dinâmico descrito acima. Claro, este método de construção não se limita a este, tenho a sensação de que Michael não fez um estudo comparativo muito aprofundado das diferenças entre os diferentes métodos de implementação de gradiente dinâmico nesta etapa do processo de construção, e talvez enquanto puder ser conveniente para alcançar a liquidez total do preço, ele vai parar.
Finalmente, obtemos a fórmula de padrão final para a Curva V1 da seguinte forma:
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4.2 Uni V3: Abandone a fórmula única unificada e combine livremente funções em partes
A conotação central da fórmula de tradução Uni V3 está na faixa de preço de [Pa, Pb]. Usando esta fórmula de tradução como base, é natural que o Uni V3 vá em uma direção; A liquidez pode ser diferente em diferentes bandas de preços (se a liquidez em diferentes faixas de preços for a mesma, então ela volta para Uni V2).
Nesta direção geral, ainda existem garfos de design diferentes. Uma estrada bifurcada, o protocolo pode determinar as regras de alocação de liquidez de uma faixa de preço diferente, LPs ainda são homogêneos, na verdade, a Curva V1 pode ser considerada como este tipo (o limite da faixa de preço é pequeno).
Por outro lado, todas as decisões são cedidas aos LP e as suas decisões independentes determinam conjuntamente a forma como a liquidez final é distribuída em diferentes gamas de preços.
A Uni V3 escolheu este último, o que é extremamente crucial, o que enriquece muito os elementos de todo o jogo de mercado, incluindo julgamento de preço, julgamento de volatilidade, componente de sorte, etc., tornando o mercado de liquidez um passo mais perto de um mercado totalmente competitivo.
De um ponto de vista matemático, a construção adicional do Uni V3 parece uma função não convencional por partes. Diferentes faixas de preços correspondem a diferentes valores de L, que por sua vez são fórmulas diferentes, como o seguinte exemplo minimalista:
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Na verdade, o acima pode ser traduzido em uma função padrão por partes, ou seja, um subdomínio é definido em x, e a subfunção é uma fórmula para y e x, que não será expandida neste artigo.
5. Epílogo
A Curve V1 foi lançada no final de 2019 com o objetivo principal de suportar melhor os pares de negociação de stablecoin e preencher a lacuna no mercado. Talvez seja isso que determine a mentalidade de Michael, que se concentra em uma estrutura simétrica em 1:1 pontos de preço, com liquidez relativamente concentrada em torno de 1:1 pontos de preço. Quando Michael derivou a fórmula de amassamento hibridizando x+y=D e xy=(D/2)², o trabalho mais central e inovador na minha opinião foi feito, porque a fórmula de amassamento tinha atendido às características de simetria e agrupamento descritas acima. Levar a fórmula de amassar para uma fórmula que suporte liquidez em toda a faixa de preço pode ser um toque final para Michael.
O Uni V3 foi lançado mais tarde, com um white paper publicado em março de 2021. A equipe Uni viu a curva V1 funcionar por tempo suficiente. Um grupo de pessoas extremamente inteligentes, a maneira de lutar contra Curve é naturalmente ascender. A equipe da Uni quebrou diretamente a premissa de que os LPs não são mais "big pot rice" e não podem mais fornecer liquidez uniformemente de acordo com uma única fórmula fixa para cada pool.
Com base em Uni V1/V2 xy=k, Uni V3 constrói uma fórmula básica que só fornece liquidez em uma determinada faixa de preço (ou seja, a fórmula de tradução mencionada acima). A Uni V3 quer quebrar a premissa do "big pot rice" da LP, por isso dá aos LPs a liberdade de decidir qual faixa de preço (ou várias faixas) fornecer liquidez. Cada LP individual toma decisões de forma independente e livre, e resume-o ao nível de cada pool, e também formará uma fórmula (função por partes), mas a forma desta fórmula está mudando dinamicamente, e não é de forma alguma o padrão de forma fixa do AMM anterior (alguns AMMs podem ajustar a forma através da governança, como a Curva V1 para ajustar o parâmetro A).
Este projeto não só resolve o problema da baixa eficiência de capital da Uni V2 no cenário de par de negociação de stablecoin (Curva V1), mas também introduz uma concorrência mais adequada em todos os cenários de pares de negociação e melhora o nível geral de eficiência de capital do mercado.
Depois de vasculhar as diferenças de fundo histórico e ponto de partida fundamental, e olhar para a semelhança entre a fórmula de amassamento Curve V1 e a fórmula de tradução Uni V3 que eu inicialmente suspirei, parece ser apenas uma simples coincidência matemática que não vale a pena mencionar.
Nota: O artigo representa apenas opiniões pessoais e não constitui qualquer conselho de investimento
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Explicar detalhadamente as coincidências matemáticas de Curve e Uniswap e como elas divergem para destinos diferentes?
Autor: @observerdq
O artigo é conhecido há muito tempo
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Uma visão geral da imagem
Houve uma descoberta maravilhosa.
Em 2019, quando a Curva V1 construiu a fórmula AMM, havia uma fórmula de padrões intermediários no processo de dedução, e esta fórmula tinha a mesma estrutura da fórmula básica do Uniswap V3 mais de um ano depois (a primeira é uma forma especial da segunda).
Uma maneira completamente diferente de pensar, há uma intersecção matemática, maravilhosa.
Neste artigo, vamos classificar o processo de construção da Curva V1 e Uniswap V3 a partir do ponto de partida, como eles passam matematicamente no processo de construção e como divergem para diferentes pontos finais.
1. Fórmula da curva V1
No final de 2018, nasceu o xy = k da Uniswap, que foi uma revolução paradigmática. No entanto, no caso de pares de negociação de stablecoin, as falhas são significativas. Michael aproveitou este ponto de entrada e lançou o novo AMM Curve V1 no final de '19.
Um dos fundamentos do processo de construção da nova fórmula AMM ainda é xy = k. No futuro, os parâmetros do white paper Curve V1 serão codificados da seguinte forma.
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Na maioria das vezes, o preço dos pares de negociação de stablecoin flutua apenas em uma pequena faixa em torno de 1:1, e a fórmula para fornecer liquidez em um único ponto de preço de 1:1 é x+y = D, que é outra base do processo de construção.
Michael queria combinar as duas fórmulas básicas, ou introduzir algum x+y = D em cima de xy = (D/2)².
Assim, as duas fórmulas básicas "hibridização" foram somadas para obter uma fórmula de amassamento.
! [Explique as coincidências matemáticas de Curve e Uniswap em detalhes, e como eles se separaram para destinos diferentes?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-ba1c6ba1ee-dd1a6f-cd5cc0.webp)
A parte x+y=D é acompanhada por um parâmetro A, e o D é adicionalmente multiplicado em ambos os lados do sinal de igual. A razão para multiplicar D é desdimensionalizar o parâmetro A (quer haja dois tokens, três tokens, ou mais no pool, o mesmo valor A tem a mesma validade), que não é abordado aqui, e não é o foco desta discussão.
O foco está no parâmetro A. Em primeiro lugar, o white paper Curve V1 usa a letra grega Chi (que se parece com um x) em vez de um A na fórmula de amassamento. Por uma questão de conveniência de escrita e experiência de leitura, mudei para A, o que não afeta o discurso.
! [Explique as coincidências matemáticas de Curve e Uniswap em detalhes, e como eles se separaram para destinos diferentes?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-acfcc668cc-dd1a6f-cd5cc0.webp)
O papel do parâmetro A pode ser entendido por analogia com uma barra de cores preta, cinza e branca, 90% cinza é muito semelhante ao preto, e 10% cinza é mais próximo do branco. O parâmetro A determina se o produto final da fórmula é mais parecido com x+y=D ou mais como xy=(D/2)².
A partir do valor do limite A, podemos entender melhor esse processo de amassamento. A = 0, a fórmula de amassamento torna-se xy=(D/2)². A = infinito, e a fórmula de amassamento torna-se x+y=D. Então A está nele, que é um estado intermediário, e quanto maior A é, mais parecido com x+y=D. Este tipo de amassamento pode ser sentido de forma mais intuitiva através dos gráficos, e se estiver interessado, pode jogar com A em Desmos².
Em relação à Curva V1, vamos parar por aqui e ter em mente esta fórmula de amassamento. Então vamos passar para Uniswap V3.
2. O caminho de pensamento da fórmula Uniswap V3
Depois que xy = k da Uni V1/V2 dominou o mundo, as deficiências trazidas pela "liquidez distribuída uniformemente na faixa de preço completa de 0 ao infinito" tornaram-se cada vez mais aparentes, e o lançamento da Curva V1 cortou direta e precisamente o importante mercado de negociação de stablecoin.
Ao projetar o V3, a equipe do Uniswap primeiro queria construir uma fórmula que só fornecesse liquidez dentro de uma faixa de preço contínua finita, e o ponto de partida para sua construção ainda era xy=k.
Imagine que, se você quiser obter um efeito, na faixa de preço de [Pa, Pb] (por exemplo, [0,99, 1,01] ou [1500, 1700]), a fórmula suporta a transação exatamente como xy = k em Uni V1/V2, mas quando o preço excede [Pa, Pb], nenhuma liquidez é fornecida.
A fórmula para este efeito é a seguinte:
! [Explique as coincidências matemáticas de Curve e Uniswap em detalhes, e como eles se separaram para destinos diferentes?] ](https://img-cdn.gateio.im/resized-social/moments-69a80767fe-6804e7ba29-dd1a6f-cd5cc0)
Se você usar o diagrama para apresentá-lo, ele será muito claro, ou seja, xy=k é deslocado para o canto inferior esquerdo por algumas posições. A quantidade específica a ser movimentada é determinada por Pa e Pb.
! [Explique as coincidências matemáticas de Curve e Uniswap em detalhes, e como eles se separaram para destinos diferentes?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-d9cd0e3b35-dd1a6f-cd5cc0.webp)
O efeito alcançado por esta fórmula é que toda a liquidez está concentrada dentro de [Pa, Pb], e os LPs depositam uma certa quantidade de X_token e Y_token, proporcionando alguma liquidez dentro da faixa de preço [Pa, Pb]. Só para este efeito de liquidez parcial, se o LP da Uni V2 quiser alcançá-lo, o LP precisa depositar mais X_token e Y_token; O grau de mais depende de Pa, Pb, e pode precisar ser muito.
Esta fórmula de tradução é a fórmula básica para a construção futura do Uni V3, e o Uni V3 falará sobre isso por enquanto.
3. Passagem Fantástica - A Intersecção de Dois Caminhos de Pensamento
Transforme a fórmula de amassamento da Curva V1 na Secção 1 com algumas transformações:
! [Explique as coincidências matemáticas de Curve e Uniswap em detalhes, e como eles se separaram para destinos diferentes?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-5ff065eefc-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Se você olhar para ele juntamente com a fórmula de tradução de Uni V3 na Seção 2, você verá que os dois são muito semelhantes:
! [Explique as coincidências matemáticas de Curve e Uniswap em detalhes, e como eles se separaram para destinos diferentes?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-e844d58e54-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Se fizermos algumas restrições sobre o Pa e Pb na fórmula de tradução Uni V3, de modo que Pb=1/Pa, ou seja, a faixa de preço é limitada a um intervalo como [0,5, 2] ou [0,01, 100], o que satisfaz a simetria no sentido de múltiplos em ambos os lados do ponto de preço 1:1.
Depois de fazer esta qualificação, pode-se dizer que as duas fórmulas são exatamente as mesmas:
! [Explique as coincidências matemáticas de Curve e Uniswap em detalhes, e como eles se separaram para destinos diferentes?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-364415e7eb-dd1a6f-cd5cc0.webp)
As duas fórmulas têm expressões de parâmetros diferentes, e a relação entre os dois conjuntos de parâmetros pode ser facilmente derivada. Com base nos parâmetros A e D da fórmula da Curva V1, podemos calcular L e Pa da seguinte forma:
! [Explique as coincidências matemáticas de Curve e Uniswap em detalhes, e como eles se separaram para destinos diferentes?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-22325abe05-dd1a6f-cd5cc0.webp)
A significância desses parâmetros está relacionada à trajetória de pensamento dos dois protocolos, e revisaremos brevemente os dois processos de construção em combinação com a relação entre os dois conjuntos de parâmetros.
Para simplificar, digamos que um pool de pares de negociação de stablecoin tenha um preço inicial de 1:1. A fórmula de amassamento do D na Curva V1 representa a quantidade de D/2 de cada uma das duas stablecoins investidas pelo LP inicial. A representa o quão próxima a fórmula de amassamento está de x+y=D.
Vindo para o lado Uni, vamos criar um pool virtual de pares de negociação de stablecoin Uni V2, que satisfaz a seguinte fórmula:
! [Explique as coincidências matemáticas de Curve e Uniswap em detalhes, e como eles se separaram para destinos diferentes?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-fe7042e2dd-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Ou seja, se o preço inicial for 1:1, o LP inicial precisa investir tanto quanto D(2A+1)/2 em cada uma das duas stablecoins.
Neste ponto, há um pool Uni V3 que deve fornecer liquidez apenas nas seguintes faixas de preço:
! [Explique as coincidências matemáticas de Curve e Uniswap em detalhes, e como eles se separaram para destinos diferentes?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-1f6f2e6147-dd1a6f-cd5cc0.webp)
E o efeito de liquidez neste intervalo é exatamente como o pool virtual Uni V2. A fórmula para o pool Uni V3 que satisfaz este efeito é exatamente a mesma que a fórmula Curve V1 acima mencionada.
Para resumir brevemente, o efeito alcançado pela Curva V1 através da combinação é exatamente equivalente a primeiro virtualizar um pool Uni V2 com uma reserva de token muito maior (2A vezes mais) e, em seguida, alcançar exatamente o mesmo efeito de liquidez que esse pool Uni V2 na faixa de preço [(2A/(2A+1))², ((2A+1)/2A)²].
4. Parting Ways - Diferentes extremidades de dois caminhos de pensamento
A Fórmula de Amassamento da Curva V1 é uma forma especial da fórmula de tradução Uni V3. Na verdade, se você adicionar outro parâmetro à fórmula de amassamento Curve V1 e ajustar a parte x+y para x+py, os dois serão completamente equivalentes, e não vou expandi-lo aqui.
A curva V1 baseia-se na combinação de fórmulas, e a Uni V3 baseia-se na fórmula de tradução, seguindo os seus caminhos de pensamento originais, continuando a avançar e a separar-se.
4.1 Curva V1: Mistura de gradiente dinâmica adicional
Há uma falha na fórmula de mistura Curve V1, que só fornece liquidez dentro de uma faixa de preço limitada, e Michael precisa de uma fórmula que tenha liquidez em toda a faixa de preço. (Por que há uma demanda para isso?) Talvez seja natural e mais completo ter liquidez em todas as faixas de preços, como no sentido de oferecer a Oracle externamente. ）
É assim que podemos entender sua ideia de construção adicional: tornar dinâmico esse grau de amassamento. O A na fórmula de amassamento anterior é uma constante que representa um grau uniforme de amassamento. Agora, além disso, quando x se desvia mais de D/2 (ou seja, x é menor ou maior), ou o preço se desvia mais de 1:1, o grau de amassamento é mais tendencioso para xy = (D/2)², e quando x ou o preço se desvia para o estado limite, torna-se simplesmente xy=(D/2)², de modo que há liquidez em todas as faixas de preço.
Michael transformou A em Axy/(D/2)²
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Isso permite o efeito de gradiente dinâmico descrito acima. Claro, este método de construção não se limita a este, tenho a sensação de que Michael não fez um estudo comparativo muito aprofundado das diferenças entre os diferentes métodos de implementação de gradiente dinâmico nesta etapa do processo de construção, e talvez enquanto puder ser conveniente para alcançar a liquidez total do preço, ele vai parar.
Finalmente, obtemos a fórmula de padrão final para a Curva V1 da seguinte forma:
! [Explique as coincidências matemáticas de Curve e Uniswap em detalhes, e como eles se separaram para destinos diferentes?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-b4978233e5-dd1a6f-cd5cc0.webp)
4.2 Uni V3: Abandone a fórmula única unificada e combine livremente funções em partes
A conotação central da fórmula de tradução Uni V3 está na faixa de preço de [Pa, Pb]. Usando esta fórmula de tradução como base, é natural que o Uni V3 vá em uma direção; A liquidez pode ser diferente em diferentes bandas de preços (se a liquidez em diferentes faixas de preços for a mesma, então ela volta para Uni V2).
Nesta direção geral, ainda existem garfos de design diferentes. Uma estrada bifurcada, o protocolo pode determinar as regras de alocação de liquidez de uma faixa de preço diferente, LPs ainda são homogêneos, na verdade, a Curva V1 pode ser considerada como este tipo (o limite da faixa de preço é pequeno).
Por outro lado, todas as decisões são cedidas aos LP e as suas decisões independentes determinam conjuntamente a forma como a liquidez final é distribuída em diferentes gamas de preços.
A Uni V3 escolheu este último, o que é extremamente crucial, o que enriquece muito os elementos de todo o jogo de mercado, incluindo julgamento de preço, julgamento de volatilidade, componente de sorte, etc., tornando o mercado de liquidez um passo mais perto de um mercado totalmente competitivo.
De um ponto de vista matemático, a construção adicional do Uni V3 parece uma função não convencional por partes. Diferentes faixas de preços correspondem a diferentes valores de L, que por sua vez são fórmulas diferentes, como o seguinte exemplo minimalista:
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Na verdade, o acima pode ser traduzido em uma função padrão por partes, ou seja, um subdomínio é definido em x, e a subfunção é uma fórmula para y e x, que não será expandida neste artigo.
5. Epílogo
A Curve V1 foi lançada no final de 2019 com o objetivo principal de suportar melhor os pares de negociação de stablecoin e preencher a lacuna no mercado. Talvez seja isso que determine a mentalidade de Michael, que se concentra em uma estrutura simétrica em 1:1 pontos de preço, com liquidez relativamente concentrada em torno de 1:1 pontos de preço. Quando Michael derivou a fórmula de amassamento hibridizando x+y=D e xy=(D/2)², o trabalho mais central e inovador na minha opinião foi feito, porque a fórmula de amassamento tinha atendido às características de simetria e agrupamento descritas acima. Levar a fórmula de amassar para uma fórmula que suporte liquidez em toda a faixa de preço pode ser um toque final para Michael.
O Uni V3 foi lançado mais tarde, com um white paper publicado em março de 2021. A equipe Uni viu a curva V1 funcionar por tempo suficiente. Um grupo de pessoas extremamente inteligentes, a maneira de lutar contra Curve é naturalmente ascender. A equipe da Uni quebrou diretamente a premissa de que os LPs não são mais "big pot rice" e não podem mais fornecer liquidez uniformemente de acordo com uma única fórmula fixa para cada pool.
Com base em Uni V1/V2 xy=k, Uni V3 constrói uma fórmula básica que só fornece liquidez em uma determinada faixa de preço (ou seja, a fórmula de tradução mencionada acima). A Uni V3 quer quebrar a premissa do "big pot rice" da LP, por isso dá aos LPs a liberdade de decidir qual faixa de preço (ou várias faixas) fornecer liquidez. Cada LP individual toma decisões de forma independente e livre, e resume-o ao nível de cada pool, e também formará uma fórmula (função por partes), mas a forma desta fórmula está mudando dinamicamente, e não é de forma alguma o padrão de forma fixa do AMM anterior (alguns AMMs podem ajustar a forma através da governança, como a Curva V1 para ajustar o parâmetro A).
Este projeto não só resolve o problema da baixa eficiência de capital da Uni V2 no cenário de par de negociação de stablecoin (Curva V1), mas também introduz uma concorrência mais adequada em todos os cenários de pares de negociação e melhora o nível geral de eficiência de capital do mercado.
Depois de vasculhar as diferenças de fundo histórico e ponto de partida fundamental, e olhar para a semelhança entre a fórmula de amassamento Curve V1 e a fórmula de tradução Uni V3 que eu inicialmente suspirei, parece ser apenas uma simples coincidência matemática que não vale a pena mencionar.
Nota: O artigo representa apenas opiniões pessoais e não constitui qualquer conselho de investimento