Теренс Тао нравится это! ChatGPT автоматически доказывает крупный прорыв, и через 10 лет ИИ будет доминировать в мире математики.

**Источник:**Синьчжиюань

**Руководство:**Хотя многие люди не хотят этого признавать, весьма вероятно, что через десять лет искусственный интеллект обгонит математиков-людей.

Несколько дней назад статья исследователей Калифорнийского технологического института и Массачусетского технологического института, использующих ChatGPT для доказательства математических теорем, произвела фурор и привлекла большое внимание в математических кругах.

Джим Фан, главный научный сотрудник Nvidia, взволнованно переслал его, заявив, что появился второй пилот по математике ИИ, и следующим человеком, который откроет новые теоремы, будет полностью автоматический математик ИИ!

The New York Times также недавно опубликовала статью, в которой говорится, что математики готовы, и ИИ догонит или даже превзойдет лучших математиков-людей в течение десяти лет.

И сам Тао Чжэсюань сделал репост этой статьи.

В этом году Шивон Робертс приняла участие в семинаре IPAM, организованном Machine Assisted Proofs, а затем написала эту статью об искусственном интеллекте и математике, основываясь на собственном опыте и интервью.

**ИИ также собирается разрушить мир математики! **

Сегодня математикам предстоит столкнуться с новейшей революционной силой — ИИ.

В 2019 году ученый-компьютерщик Кристиан Сегеди, бывший сотрудник Google, который сейчас работает в стартапе Bay Area, предсказал, что компьютерные системы будут соответствовать способностям решения задач лучших математиков-людей в течение десяти лет или превзойти их. В прошлом году он пересмотрел целевую дату на 2026 год.

Логик из Университета Карнеги-Меллона Джереми Авигад (в синем) со студентами Летней школы формальной математики

Акшай Венкатеш, обладатель Филдсовской медали 2018 года и математик из Института перспективных исследований в Принстоне, в настоящее время не заинтересован в использовании ИИ, но очень хочет обсудить темы, связанные с ИИ.

В прошлогоднем интервью Венкатеш сказал: «Я хочу, чтобы мои студенты поняли, что эта область сильно изменится».

А недавно его позиция такова: «Я не возражаю против преднамеренного, даже преднамеренного использования ИИ для содействия человеческому пониманию. Но я твердо верю, что нам нужно быть внимательными и осторожными в том, как мы его используем».

В феврале этого года Институт теоретической и прикладной математики Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе провел семинар «Доказательства с помощью машин».

Главным организатором семинара является Тао Теренс, математик, получивший Филдсовскую медаль в 2006 году и работающий в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе.

Он отметил, что использование ИИ для помощи в математических доказательствах на самом деле является явлением, заслуживающим внимания.

Только в последние годы математики начали беспокоиться о потенциальной угрозе ИИ, будь то разрушение математической эстетики ИИ или угроза самим математикам.

И выдающиеся члены сообщества выносят эти вопросы на обсуждение и начинают исследовать, как «нарушить табу».

Организаторы летней школы, слева направо: Авигад, Патрик Массо и Хизер Макбет.

От примитивов евклидовой геометрии к компьютерному коду

На протяжении тысячелетий математики приспосабливались к последним достижениям логики и рассуждений. Но готовы ли они к ИИ?

Портрет греческого математика XVII века Евклида в музее Гетти в Лос-Анджелесе: он одет в лохмотья и держит в руках свой трактат по геометрии «Элементы».

Более 2000 лет текст Евклида был парадигмой математических аргументов и рассуждений.

Логик из Университета Карнеги-Меллона Джереми Авигад говорит, что Евклид начал с почти поэтического «определения», на котором строилась математика его времени, — используя основные понятия, определения и предыдущие теоремы, каждая последующая. Все шаги «четко следуют» предыдущим шагам, в таким образом, чтобы доказать вещи.

Некоторые жаловались, что некоторые из «очевидных» шагов Евклида не столь очевидны, но доктор Авигад сказал, что система работает.

Но после 20-го века математики больше не желали основывать математику на этой интуитивной геометрической основе.

Вместо этого они разработали формальные системы с точными символическими представлениями и механическими правилами.

В конце концов, при такой системе математику можно было перевести в компьютерный код.

В 1976 году теорема о четырех красках стала первой крупной теоремой, доказанной с помощью вычислений грубой силы.

Теорема о четырех цветах: четырех цветов достаточно, чтобы заполнить карту таким образом, чтобы никакие две соседние области не были одного цвета.

Жалуется на ИИ: Извините, я не понимаю вашей теоремы

Есть такое математическое приспособление под названием Proof Assistant или интерактивное средство доказательства теорем.

Шаг за шагом математики преобразуют доказательства в код, а затем используют компьютерные программы для проверки правильности рассуждений.

Процесс проверки накапливается в справочной библиотеке динамических спецификаций, которая доступна для других.

Доктор Авигад, директор Хоскинсоновского центра формальной математики, сказал, что этот тип формализации заложил фундамент сегодняшней математики, точно так же, как Евклид пытался перекодировать математику той эпохи, заложив тем самым ее основу.

В последнее время Lean, система помощников по проверке доказательств с открытым исходным кодом, снова привлекла к себе большое внимание.

Lean был разработан нынешним программистом Amazon Леонардо де Моура, когда он работал в Microsoft.

Бережливое производство использует автоматизированное мышление, основанное на ИИ старой школы GOFAI, символическом ИИ, вдохновленном логикой.

На данный момент Lean проверил интересную теорему, которая выворачивает сферу изнутри наружу, а также ключевую теорему, объединяющую схемы в математической сфере.

Однако у помощника по доказательствам также есть недостатки: он часто жалуется, что не понимает определений, аксиом или шагов рассуждения, введенных математиком, поэтому его также называют «заявителем доказательств».

Эти жалобы сделают исследования громоздкими, но функциональность, обеспечивающая построчную обратную связь, также сделает систему полезной для обучения, говорит Хизер Макбет, математик из Университета Фордхэм.

Этой весной доктор Макбет разработала «двуязычный» курс: она перевела каждую задачу на доске в бережливый код в конспектах лекций, и студенты должны представить решения на бережливом и естественном языке.

«Это придавало им уверенности», — сказал доктор Макбет, потому что они получали мгновенную обратную связь о том, когда доказательство было завершено и был ли каждый шаг на этом пути правильным или неправильным.

И после посещения семинара математик Эмили Рил из Университета Джонса Хопкинса решила попробовать.

Эмили Риль, математик из Университета Джона Хопкинса, использовала помощника по экспериментальному доказательству.

Она использовала апплет помощника по доказательству для доказательства теорем в своих ранее опубликованных статьях.

После использования была в шоке. «Теперь я понимаю процесс доказательства намного глубже, чем когда-либо. Мои мысли настолько ясны, что я могу объяснить их самому тупому компьютеру».

Групповой проект, в котором участвовали студенты во время Летней школы по математической формализации

**Насильственные рассуждения - это не "математика" **

Еще один инструмент, который ученые-компьютерщики часто используют для решения некоторых математических задач, называется «насильственное рассуждение», но математическое сообщество часто насмехается над этим методом.

Однако ученых, занимающихся искусственным интеллектом, похоже, мало волнуют идеи математиков, и они продолжают использовать свои привычные методы для захвата «горной местности» математики.

Хеул, специалист по информатике из Университета Карнеги-Меллона, в 2016 году использовал файл «SAT Solver» 200T для решения «тройной логической задачи Пифагора».

В статье журнала "Nature" говорится: "Доказательство 200T - крупнейший процесс доказательства в истории. Действительно ли математика - использовать эти инструменты для решения задач?"

Но, по мнению ученого-компьютерщика Хеуле, самого автора статьи о решении проблемы, «такой подход необходим для решения задач, выходящих за рамки человеческих возможностей».

Точно так же, после победы над людьми в шахматной игре (AlphaZero), DeepMind разработала алгоритмы машинного обучения для решения проблемы сворачивания белков (AlphaFold).

DeepMind опубликовал статью, в которой утверждалось, что они достигли этих результатов, используя ИИ для управления человеческой интуицией для продвижения математики.

Юхуай Ву, бывший компьютерный ученый Google, который сейчас начинает бизнес в районе залива, также сказал, что направление его бизнеса — использовать машинное обучение для решения математических задач.

Его текущий проект, Minerva, представляет собой отлаженную большую языковую модель для решения математических моделей.

Он надеется, что в будущем проект перерастет в «автоматизированного математика», который сможет «самостоятельно решать математические задачи» в качестве общего научного сотрудника.

Математика — это лакмусовая бумажка

С другой стороны, многие математики, которые имели глубокий контакт с технологией ИИ, также выразили обеспокоенность тем, что ИИ не воспринимается всерьез в математических исследованиях.

Они считают, что технология искусственного интеллекта часто может «напрямую» помочь математикам «найти» нужные им ответы.

Хотя математики или специалисты по ИИ понятия не имеют, как ИИ нашел этот ответ.

Джорди Уильямсон, математик, работавший с DeepMind, однажды поделился опытом работы с DeepMind.

В процессе его сотрудничества с DeepMind нейронная сеть, обнаруженная DeepMind, может предсказывать значение данных, которое он считает очень важным, и оно чрезвычайно точно.

Он очень старается понять, как это делает ИИ, потому что это может стать основой для теоремы.

Но в конце концов он все еще не мог понять логику ИИ, и люди из DeepMind тоже не могли этого сделать.

Как и Евклид, нейронные сети каким-то образом находят истину, но логические причины трудно понять.

Вывод, с другой стороны, с точки зрения математика, является сущностью математики, но недостающей частью головоломки в машинном обучении.

В мире технологий мир технологий был бы совершенно доволен, если бы существовал черный ящик, который в большинстве случаев обеспечивал решение проблемы.

ИИ — это такой черный ящик.

Но математиков такая ситуация не устраивает.

По словам математика, попытка понять, как работают нейронные сети, поднимает увлекательные математические вопросы.

И решение этих проблем позволит математикам «внести значимый вклад в мир».

Если ИИ может доказывать математические теоремы

Что бы мы сделали, если бы мир был наводнен гипотезами, сгенерированными ИИ?

Нетизены отправили на это душевные пытки, и у меня есть некоторые сомнения в том, что система ИИ, предлагающая новые предположения/формулы, является первым шагом, потому что DeepMind уже сделал это в теории узлов.

Интересно, как сообщество отреагирует на поток новых предположений, которые выдает ИИ. Одно дело проверить логический аргумент, созданный ИИ, и совсем другое — быть заваленным миллионами предположений типа «о, это может быть правдой». Я не думаю, что наши существующие системы рецензирования и публикации готовы к этому.

Как это влияет на доверие людей к математике?

Утверждалось, что машины не смогут заниматься математикой в ближайшее время, но можно увидеть, как меняются способы проведения исследований, точно так же, как модели машинного обучения и вычислительная мощность изменили область биологии.

Некоторые пользователи сети сказали, что со времен AlphaDev я думал об этой проблеме, но эта же программа может строить алгоритмы сортировки, а также может использовать автоматические средства проверки доказательств для доказательства математических теорем. Настоящий вопрос заключается в том, можно ли его использовать для доказательства чего-то важного, а не просто тривиального открытия.

Тем не менее, некоторые пользователи сети все еще скептически относятся к тому, что инструменты, подобные GPT, действительно могут открывать ценные истины.

Некоторые пользователи сети также отметили, что между людьми и ИИ может быть разница в понимании и внимании к математике: ИИ доказывает, что правда, в то время как люди всегда сосредотачиваются на том, почему это правда.

Использованная литература: