4.2 Uni V3: Отказ от единой формулы и свободное комбинирование кусочно-функциональных функций
эпилог
! [Подробно объясните математические совпадения Curve и Uniswap и то, как они разошлись в разные пункты назначения?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/d217f699a1b6d821507f8d0dd984ff0c.png)
Обзор картины
Полный текст: 5148 слов, приблизительное время чтения 15 минут -
Произошло удивительное открытие.
В 2019 году, когда Curve V1 построил формулу AMM, в процессе дедукции существовала формула промежуточных паттернов, и эта формула имела ту же структуру, что и базовая формула Uniswap V3 более чем через год (первая является особой формой второй).
Совершенно другой способ мышления, есть математическое пересечение, замечательно.
В этой статье мы разберемся с процессом построения Curve V1 и Uniswap V3 от отправной точки, как они проходят математически в процессе построения и как расходятся в разные конечные точки.
1. Формула кривой V1
В конце 2018 года родилась модель Uniswap xy = k, которая стала революцией парадигмы. Однако в случае с торговыми парами стейблкоинов недостатки существенны. Майкл воспользовался этой точкой входа и запустил новый AMM Curve V1 в конце 2019 года.
Одной из основ процесса построения новой формулы АММ по-прежнему является xy = k. В дальнейшем параметры белой книги Curve V1 будут кодироваться следующим образом.
! [Подробно объясните математические совпадения Curve и Uniswap и то, как они разошлись в разные пункты назначения?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/341af5c66caf5d245408a25c9e66f408.jpeg)
Большую часть времени цена торговых пар стейблкоинов колеблется только в небольшом диапазоне около 1:1, а формула обеспечения ликвидности при единой ценовой точке 1:1 — x+y = D, что является еще одной основой процесса строительства.
Майкл хотел объединить две основные формулы или ввести x+y = D поверх xy = (D/2)².
Таким образом, две основные формулы «гибридизации» были сложены вместе, чтобы получить формулу замешивания.
! [Подробно объясните математические совпадения Curve и Uniswap и то, как они разошлись в разные пункты назначения?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/ac09a69285b34404a6c2937c6d8652e8.jpeg)
Часть x+y=D сопровождается параметром A, а D дополнительно умножается по обе стороны от знака равенства. Причина умножения D заключается в деразмерности параметра A (независимо от того, есть ли в пуле два, три токена или больше, одно и то же значение A имеет одинаковую действительность), что здесь не рассматривается и не является предметом данного обсуждения.
Основное внимание уделяется параметру A. Прежде всего, в белой книге Curve V1 используется греческая буква Chi (которая выглядит как x) вместо A в формуле замешивания. Ради удобства письма и опыта чтения я перешел на А, что никак не влияет на дискурс.
! [Подробно объясните математические совпадения Curve и Uniswap и то, как они разошлись в разные пункты назначения?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/d59d14491928acfd5796af230a99845b.jpeg)
Роль параметра А можно понять по аналогии с полосой черно-серого и белого цвета, 90% серого очень похоже на черный, а 10% серого ближе к белому. Параметр A определяет, будет ли конечное произведение формулы больше похоже на x+y=D или на xy=(D/2)².
По значению предела А мы можем лучше понять этот процесс замешивания. A = 0, формула замешивания становится xy=(D/2)². A = бесконечность, и формула замешивания становится x+y=D. Таким образом, в нем находится A, которое является промежуточным состоянием, и чем больше A, тем больше похоже на x+y=D. Этот вид замешивания можно почувствовать более интуитивно через графику, и если вам интересно, вы можете поиграть с A в Desmos².
Что касается Curve V1, давайте остановимся на этом и запомним эту формулу замешивания. Тогда давайте перейдем к Uniswap V3.
2. Мыслительный путь формулы Uniswap V3
После того, как в мире доминировал xy = k Uni V1/V2, недостатки, вызванные «ликвидностью, равномерно распределенной во всем ценовом диапазоне от 0 до бесконечности», становились все более очевидными, и запуск Curve V1 напрямую и точно отрезал важный рынок торговли стейблкоинами.
При разработке V3 команда Uniswap сначала хотела построить формулу, которая обеспечивала бы ликвидность только в пределах конечного непрерывного ценового диапазона, и отправной точкой для их построения по-прежнему было xy=k.
Представьте, что если вы хотите добиться эффекта, то в ценовом диапазоне [Pa, Pb] (например, [0.99, 1.01] или [1500, 1700]) формула поддерживает транзакцию точно так же, как xy = k в Uni V1/V2, но когда цена превышает [Pa, Pb], ликвидность не предоставляется.
Формула этого эффекта следующая:
! [Подробно объясните математические совпадения Curve и Uniswap и то, как они разошлись в разные пункты назначения?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/1166b47aa61d675b6d824afb600156c7.jpeg)
Если использовать диаграмму для ее представления, то она будет очень наглядной, то есть xy=k сдвинута вниз слева на несколько позиций. Конкретная сумма, подлежащая перемещению, определяется Pa и Pb.
! [Подробно объясните математические совпадения Curve и Uniswap и то, как они разошлись в разные пункты назначения?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/65e18240a82888b6391ca44788254c53.png)
Эффект, достигаемый этой формулой, заключается в том, что вся ликвидность концентрируется в пределах [Pa, Pb], а провайдеры ликвидности вносят определенное количество X_token и Y_token, обеспечивая некоторую ликвидность в ценовом диапазоне [Pa, Pb]. Только для этого частичного эффекта ликвидности, если провайдер ликвидности Uni V2 хочет его достичь, поставщик ликвидности должен внести больше X_token и Y_token; Степень большего зависит от Па, Пб и, возможно, должна быть значительной.
Эта формула перевода является базовой формулой для дальнейшего построения Uni V3, и Uni V3 пока поговорит о ней.
3. Фантастический пас - пересечение двух мыслительных путей
Преобразуйте формулу замешивания кривой V1 в разделе 1 с помощью некоторых преобразований:
! [Подробно объясните математические совпадения Curve и Uniswap и то, как они разошлись в разные пункты назначения?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/a4c9bbbdd86d46e515a2f80a3fd44793.png)
Если вы посмотрите на нее вместе с формулой перевода Uni V3 в разделе 2, вы обнаружите, что они очень похожи:
! [Подробно объясните математические совпадения Curve и Uniswap и то, как они разошлись в разные пункты назначения?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/8e026a01a2377b3765cf40769de5f030.jpeg)
Если мы наложим некоторые ограничения на Pa и Pb в формуле перевода Uni V3, так что Pb=1/Pa, то есть ценовой диапазон ограничен диапазоном типа [0.5, 2] или [0.01, 100], что удовлетворяет симметрии в смысле кратных по обе стороны от ценовой точки 1:1.
Сделав эту оговорку, можно сказать, что две формулы абсолютно одинаковы:
! [Подробно объясните математические совпадения Curve и Uniswap и то, как они разошлись в разные пункты назначения?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/bdec87ca89ec6efb8134c070c89a39d9.jpeg)
Эти две формулы имеют разные выражения параметров, и связь между двумя наборами параметров может быть легко выведена. Исходя из параметров A и D формулы кривой V1, мы можем рассчитать L и Pa следующим образом:
! [Подробно объясните математические совпадения Curve и Uniswap и то, как они разошлись в разные пункты назначения?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/9abf63fbe4a0bf3c891330db5fb356ca.jpeg)
Значимость этих параметров связана с траекторией мышления двух протоколов, и мы кратко рассмотрим два процесса конструирования в сочетании с взаимосвязью между двумя наборами параметров.
Для упрощения, предположим, что пул торговых пар стейблкоинов имеет начальную цену 1:1. Формула замешивания D в кривой V1 представляет собой сумму D/2 каждого из двух стейблкоинов, инвестированных начальным LP. A показывает, насколько близка формула замешивания к x+y=D.
Переходя на сторону Uni, мы создадим виртуальный пул торговых пар стейблкоинов Uni V2, который удовлетворяет следующей формуле:
! [Подробно объясните математические совпадения Curve и Uniswap и то, как они разошлись в разные пункты назначения?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/d21d47a8f9e43571038806a12ae612e4.jpeg)
То есть, если начальная цена составляет 1:1, начальному LP нужно вложить столько D(2A+1)/2 в каждый из двух стейблкоинов.
На данный момент существует пул Uni V3, который, как ожидается, обеспечит ликвидность только в следующих ценовых диапазонах:
! [Подробно объясните математические совпадения Curve и Uniswap и то, как они разошлись в разные пункты назначения?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/27c2561aea530d0fba9e7cab76511b72.jpeg)
И эффект ликвидности в этом интервале такой же, как и у виртуального пула Uni V2. Формула для пула Uni V3, удовлетворяющая этому эффекту, точно такая же, как и вышеупомянутая формула Curve V1.
Если кратко, то эффект, достигаемый Curve V1 за счет комбинации, в точности эквивалентен тому, чтобы сначала виртуализировать пул Uni V2 с гораздо большим запасом токенов (в 2A раз больше), а затем достичь точно такого же эффекта ликвидности, как и у этого пула Uni V2 в ценовом диапазоне [(2A/(2A+1))², ((2A+1)/2A)²].
4. Расставание - Разные концы двух мыслительных путей
Формула замешивания кривой V1 — это особая форма формулы перевода Uni V3. На самом деле, если вы добавите еще один параметр в формулу замешивания кривой V1 и настроите часть x+y на x+py, они будут полностью эквивалентны, и я не буду распространяться об этом здесь.
Кривая V1 основана на комбинации формул, а Uni V3 основана на формуле перевода, следуя своим оригинальным путям мышления, продолжая двигаться вперед и расходясь.
В формуле смешивания Curve V1 есть недостаток, который обеспечивает ликвидность только в ограниченном ценовом диапазоне, и Майклу нужна формула, которая имеет ликвидность во всем ценовом диапазоне. (А почему на это есть спрос?) Возможно, было бы естественно и более полно иметь ликвидность во всех ценовых диапазонах, например, в смысле предложения Oracle извне. ）
Именно так можно понять его идею дальнейшего построения: сделать эту степень замеса динамической. А в предыдущей формуле замешивания — это константа, представляющая собой равномерную степень замеса. Далее, когда x отклоняется больше от D/2 (т. е. x меньше или больше), или цена отклоняется больше от 1:1, степень замеса более смещена в сторону xy = (D/2)², а когда x или цена отклоняется в предельное состояние, она становится просто xy=(D/2)², так что ликвидность присутствует во всех ценовых диапазонах.
Майкл превратил A в Axy/(D/2)²
! [Подробно объясните математические совпадения Curve и Uniswap и то, как они разошлись в разные пункты назначения?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/56ce5d122f8cac6e7657b35a183be0bf.jpeg)
Это позволяет реализовать эффект динамического градиента, описанный выше. Конечно, этот метод построения не ограничивается этим, у меня есть ощущение, что Майкл не проводил очень глубокого сравнительного исследования различий между различными методами реализации динамического градиента на этом этапе процесса строительства, и, возможно, до тех пор, пока будет удобно достичь полной ликвидности цены, он остановится.
Наконец, мы получаем окончательную формулу паттерна для кривой V1 следующим образом:
! [Подробно объясните математические совпадения Curve и Uniswap и то, как они разошлись в разные пункты назначения?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/f5202de1ede12873d6780c5d284c759b.jpeg)
4.2 Uni V3: Отказ от единой формулы и свободное комбинирование кусочно-массовых функций
Основная коннотация формулы перевода Uni V3 лежит в ценовом диапазоне [Pa, Pb]. Взяв за основу эту формулу перевода, вполне естественно, что Uni V3 движется в одном направлении; Ликвидность может быть разной в разных ценовых диапазонах (если ликвидность в разных ценовых диапазонах одинакова, то она возвращается к Uni V2).
В этом общем направлении существуют еще разные конструкции вилок. Разветвленная дорога, протокол может определять правила распределения ликвидности разного ценового диапазона, провайдеры ликвидности по-прежнему однородны, по сути, к этому типу можно отнести Curve V1 (граница ценового диапазона небольшая).
С другой стороны, все решения передаются провайдерам ликвидности, и их независимые решения совместно определяют, как будет распределяться конечная ликвидность в разных ценовых диапазонах.
Uni V3 выбрал последнее, что чрезвычайно важно, что значительно обогащает элементы всей рыночной игры, включая ценовое суждение, суждение о волатильности, компонент удачи и т. д., делая рынок ликвидности на один шаг ближе к полностью конкурентному рынку.
С математической точки зрения дальнейшее построение Uni V3 выглядит как нетрадиционная кусочно-функциональная функция. Разные ценовые диапазоны соответствуют разным значениям L, которые, в свою очередь, являются разными формулами, такими как следующий минималистичный пример:
! [Подробно объясните математические совпадения Curve и Uniswap и то, как они разошлись в разные пункты назначения?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/28550b8f6182e891db31d2a2c809df1a.jpeg)
На самом деле, вышесказанное можно перевести в стандартную кусочно-функцию, то есть подобласть определяется в x, а подфункция представляет собой формулу для y и x, которая не будет раскрываться в этой статье.
5. эпилог
Curve V1 был запущен в конце 2019 года с основной целью улучшить поддержку торговых пар стейблкоинов и заполнить пробел на рынке. Возможно, именно это определяет образ мышления Майкла, который фокусируется на симметричной структуре в ценовых точках 1:1, с ликвидностью, относительно сконцентрированной вокруг ценовых точек 1:1. Когда Михаэль вывел формулу замешивания путем гибридизации x+y=D и xy=(D/2)², на мой взгляд, была проделана самая важная и новаторская работа, потому что формула замешивания соответствовала описанным выше характеристикам симметрии и кластеризации. Переход формулы замешивания к формуле, поддерживающей ликвидность во всем ценовом диапазоне, может стать для Майкла своего рода завершающим штрихом.
Uni V3 был запущен позже, а белая книга была опубликована в марте 2021 года. Команда Uni видела, как Curve V1 работает достаточно долго. Группа чрезвычайно умных людей, способ противостоять Кривой, естественно, заключается в вознесении. Команда Uni прямо нарушила предпосылку о том, что провайдеры ликвидности больше не являются «большим горшком риса» и больше не могут равномерно предоставлять ликвидность в соответствии с единой фиксированной формулой для каждого пула.
Основываясь на Uni V1/V2 xy=k, Uni V3 строит базовую формулу, которая обеспечивает ликвидность только в определенном ценовом диапазоне (т.е. формула перевода, упомянутая выше). Uni V3 хочет сломать предпосылку о «большом горшке риса» LP, поэтому он дает LP свободу решать, какой ценовой диапазон (или несколько диапазонов) предоставлять ликвидность. Каждый отдельный LP принимает решения независимо и свободно, и суммирует его на уровне каждого пула, и он также образует формулу (кусочно-функцию), но форма этой формулы динамически меняется, и она ни в коем случае не является фиксированным шаблоном формы предыдущего AMM (некоторые AMM могут корректировать форму с помощью управления, например, Curve V1 для настройки параметра A).
Такой дизайн не только решает проблему низкой эффективности капитала Uni V2 в сценарии торговой пары стейблкоинов (Curve V1), но и вводит более адекватную конкуренцию во всех сценариях торговых пар и повышает общий уровень эффективности капитала рынка.
После того, как я прочесал различия в историческом фоне и фундаментальной отправной точке, а также посмотрел на сходство между формулой замешивания Curve V1 и формулой перевода Uni V3, о которой я изначально вздохнул, кажется, что это просто простое математическое совпадение, о котором не стоит упоминать.
Примечание: Статья отражает только личное мнение и не является инвестиционным советом
Посмотреть Оригинал
На этой странице может содержаться сторонний контент, который предоставляется исключительно в информационных целях (не в качестве заявлений/гарантий) и не должен рассматриваться как поддержка взглядов компании Gate или как финансовый или профессиональный совет. Подробности смотрите в разделе «Отказ от ответственности» .
Объясните в деталях математические совпадения Curve и Uniswap и то, как они расходятся в разных направлениях?
Автор: @observerdq
Статья давно известна
! [Подробно объясните математические совпадения Curve и Uniswap и то, как они разошлись в разные пункты назначения?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/d217f699a1b6d821507f8d0dd984ff0c.png)
Обзор картины
Произошло удивительное открытие.
В 2019 году, когда Curve V1 построил формулу AMM, в процессе дедукции существовала формула промежуточных паттернов, и эта формула имела ту же структуру, что и базовая формула Uniswap V3 более чем через год (первая является особой формой второй).
Совершенно другой способ мышления, есть математическое пересечение, замечательно.
В этой статье мы разберемся с процессом построения Curve V1 и Uniswap V3 от отправной точки, как они проходят математически в процессе построения и как расходятся в разные конечные точки.
1. Формула кривой V1
В конце 2018 года родилась модель Uniswap xy = k, которая стала революцией парадигмы. Однако в случае с торговыми парами стейблкоинов недостатки существенны. Майкл воспользовался этой точкой входа и запустил новый AMM Curve V1 в конце 2019 года.
Одной из основ процесса построения новой формулы АММ по-прежнему является xy = k. В дальнейшем параметры белой книги Curve V1 будут кодироваться следующим образом.
! [Подробно объясните математические совпадения Curve и Uniswap и то, как они разошлись в разные пункты назначения?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/341af5c66caf5d245408a25c9e66f408.jpeg)
Большую часть времени цена торговых пар стейблкоинов колеблется только в небольшом диапазоне около 1:1, а формула обеспечения ликвидности при единой ценовой точке 1:1 — x+y = D, что является еще одной основой процесса строительства.
Майкл хотел объединить две основные формулы или ввести x+y = D поверх xy = (D/2)².
Таким образом, две основные формулы «гибридизации» были сложены вместе, чтобы получить формулу замешивания.
! [Подробно объясните математические совпадения Curve и Uniswap и то, как они разошлись в разные пункты назначения?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/ac09a69285b34404a6c2937c6d8652e8.jpeg)
Часть x+y=D сопровождается параметром A, а D дополнительно умножается по обе стороны от знака равенства. Причина умножения D заключается в деразмерности параметра A (независимо от того, есть ли в пуле два, три токена или больше, одно и то же значение A имеет одинаковую действительность), что здесь не рассматривается и не является предметом данного обсуждения.
Основное внимание уделяется параметру A. Прежде всего, в белой книге Curve V1 используется греческая буква Chi (которая выглядит как x) вместо A в формуле замешивания. Ради удобства письма и опыта чтения я перешел на А, что никак не влияет на дискурс.
! [Подробно объясните математические совпадения Curve и Uniswap и то, как они разошлись в разные пункты назначения?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/d59d14491928acfd5796af230a99845b.jpeg)
Роль параметра А можно понять по аналогии с полосой черно-серого и белого цвета, 90% серого очень похоже на черный, а 10% серого ближе к белому. Параметр A определяет, будет ли конечное произведение формулы больше похоже на x+y=D или на xy=(D/2)².
По значению предела А мы можем лучше понять этот процесс замешивания. A = 0, формула замешивания становится xy=(D/2)². A = бесконечность, и формула замешивания становится x+y=D. Таким образом, в нем находится A, которое является промежуточным состоянием, и чем больше A, тем больше похоже на x+y=D. Этот вид замешивания можно почувствовать более интуитивно через графику, и если вам интересно, вы можете поиграть с A в Desmos².
Что касается Curve V1, давайте остановимся на этом и запомним эту формулу замешивания. Тогда давайте перейдем к Uniswap V3.
2. Мыслительный путь формулы Uniswap V3
После того, как в мире доминировал xy = k Uni V1/V2, недостатки, вызванные «ликвидностью, равномерно распределенной во всем ценовом диапазоне от 0 до бесконечности», становились все более очевидными, и запуск Curve V1 напрямую и точно отрезал важный рынок торговли стейблкоинами.
При разработке V3 команда Uniswap сначала хотела построить формулу, которая обеспечивала бы ликвидность только в пределах конечного непрерывного ценового диапазона, и отправной точкой для их построения по-прежнему было xy=k.
Представьте, что если вы хотите добиться эффекта, то в ценовом диапазоне [Pa, Pb] (например, [0.99, 1.01] или [1500, 1700]) формула поддерживает транзакцию точно так же, как xy = k в Uni V1/V2, но когда цена превышает [Pa, Pb], ликвидность не предоставляется.
Формула этого эффекта следующая:
! [Подробно объясните математические совпадения Curve и Uniswap и то, как они разошлись в разные пункты назначения?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/1166b47aa61d675b6d824afb600156c7.jpeg)
Если использовать диаграмму для ее представления, то она будет очень наглядной, то есть xy=k сдвинута вниз слева на несколько позиций. Конкретная сумма, подлежащая перемещению, определяется Pa и Pb.
! [Подробно объясните математические совпадения Curve и Uniswap и то, как они разошлись в разные пункты назначения?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/65e18240a82888b6391ca44788254c53.png)
Эффект, достигаемый этой формулой, заключается в том, что вся ликвидность концентрируется в пределах [Pa, Pb], а провайдеры ликвидности вносят определенное количество X_token и Y_token, обеспечивая некоторую ликвидность в ценовом диапазоне [Pa, Pb]. Только для этого частичного эффекта ликвидности, если провайдер ликвидности Uni V2 хочет его достичь, поставщик ликвидности должен внести больше X_token и Y_token; Степень большего зависит от Па, Пб и, возможно, должна быть значительной.
Эта формула перевода является базовой формулой для дальнейшего построения Uni V3, и Uni V3 пока поговорит о ней.
3. Фантастический пас - пересечение двух мыслительных путей
Преобразуйте формулу замешивания кривой V1 в разделе 1 с помощью некоторых преобразований:
! [Подробно объясните математические совпадения Curve и Uniswap и то, как они разошлись в разные пункты назначения?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/a4c9bbbdd86d46e515a2f80a3fd44793.png)
Если вы посмотрите на нее вместе с формулой перевода Uni V3 в разделе 2, вы обнаружите, что они очень похожи:
! [Подробно объясните математические совпадения Curve и Uniswap и то, как они разошлись в разные пункты назначения?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/8e026a01a2377b3765cf40769de5f030.jpeg)
Если мы наложим некоторые ограничения на Pa и Pb в формуле перевода Uni V3, так что Pb=1/Pa, то есть ценовой диапазон ограничен диапазоном типа [0.5, 2] или [0.01, 100], что удовлетворяет симметрии в смысле кратных по обе стороны от ценовой точки 1:1.
Сделав эту оговорку, можно сказать, что две формулы абсолютно одинаковы:
! [Подробно объясните математические совпадения Curve и Uniswap и то, как они разошлись в разные пункты назначения?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/bdec87ca89ec6efb8134c070c89a39d9.jpeg)
Эти две формулы имеют разные выражения параметров, и связь между двумя наборами параметров может быть легко выведена. Исходя из параметров A и D формулы кривой V1, мы можем рассчитать L и Pa следующим образом:
! [Подробно объясните математические совпадения Curve и Uniswap и то, как они разошлись в разные пункты назначения?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/9abf63fbe4a0bf3c891330db5fb356ca.jpeg)
Значимость этих параметров связана с траекторией мышления двух протоколов, и мы кратко рассмотрим два процесса конструирования в сочетании с взаимосвязью между двумя наборами параметров.
Для упрощения, предположим, что пул торговых пар стейблкоинов имеет начальную цену 1:1. Формула замешивания D в кривой V1 представляет собой сумму D/2 каждого из двух стейблкоинов, инвестированных начальным LP. A показывает, насколько близка формула замешивания к x+y=D.
Переходя на сторону Uni, мы создадим виртуальный пул торговых пар стейблкоинов Uni V2, который удовлетворяет следующей формуле:
! [Подробно объясните математические совпадения Curve и Uniswap и то, как они разошлись в разные пункты назначения?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/d21d47a8f9e43571038806a12ae612e4.jpeg)
То есть, если начальная цена составляет 1:1, начальному LP нужно вложить столько D(2A+1)/2 в каждый из двух стейблкоинов.
На данный момент существует пул Uni V3, который, как ожидается, обеспечит ликвидность только в следующих ценовых диапазонах:
! [Подробно объясните математические совпадения Curve и Uniswap и то, как они разошлись в разные пункты назначения?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/27c2561aea530d0fba9e7cab76511b72.jpeg)
И эффект ликвидности в этом интервале такой же, как и у виртуального пула Uni V2. Формула для пула Uni V3, удовлетворяющая этому эффекту, точно такая же, как и вышеупомянутая формула Curve V1.
Если кратко, то эффект, достигаемый Curve V1 за счет комбинации, в точности эквивалентен тому, чтобы сначала виртуализировать пул Uni V2 с гораздо большим запасом токенов (в 2A раз больше), а затем достичь точно такого же эффекта ликвидности, как и у этого пула Uni V2 в ценовом диапазоне [(2A/(2A+1))², ((2A+1)/2A)²].
4. Расставание - Разные концы двух мыслительных путей
Формула замешивания кривой V1 — это особая форма формулы перевода Uni V3. На самом деле, если вы добавите еще один параметр в формулу замешивания кривой V1 и настроите часть x+y на x+py, они будут полностью эквивалентны, и я не буду распространяться об этом здесь.
Кривая V1 основана на комбинации формул, а Uni V3 основана на формуле перевода, следуя своим оригинальным путям мышления, продолжая двигаться вперед и расходясь.
4.1 Curve V1: Дальнейшее динамическое смешение градиентов
В формуле смешивания Curve V1 есть недостаток, который обеспечивает ликвидность только в ограниченном ценовом диапазоне, и Майклу нужна формула, которая имеет ликвидность во всем ценовом диапазоне. (А почему на это есть спрос?) Возможно, было бы естественно и более полно иметь ликвидность во всех ценовых диапазонах, например, в смысле предложения Oracle извне. ）
Именно так можно понять его идею дальнейшего построения: сделать эту степень замеса динамической. А в предыдущей формуле замешивания — это константа, представляющая собой равномерную степень замеса. Далее, когда x отклоняется больше от D/2 (т. е. x меньше или больше), или цена отклоняется больше от 1:1, степень замеса более смещена в сторону xy = (D/2)², а когда x или цена отклоняется в предельное состояние, она становится просто xy=(D/2)², так что ликвидность присутствует во всех ценовых диапазонах.
Майкл превратил A в Axy/(D/2)²
! [Подробно объясните математические совпадения Curve и Uniswap и то, как они разошлись в разные пункты назначения?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/56ce5d122f8cac6e7657b35a183be0bf.jpeg)
Это позволяет реализовать эффект динамического градиента, описанный выше. Конечно, этот метод построения не ограничивается этим, у меня есть ощущение, что Майкл не проводил очень глубокого сравнительного исследования различий между различными методами реализации динамического градиента на этом этапе процесса строительства, и, возможно, до тех пор, пока будет удобно достичь полной ликвидности цены, он остановится.
Наконец, мы получаем окончательную формулу паттерна для кривой V1 следующим образом:
! [Подробно объясните математические совпадения Curve и Uniswap и то, как они разошлись в разные пункты назначения?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/f5202de1ede12873d6780c5d284c759b.jpeg)
4.2 Uni V3: Отказ от единой формулы и свободное комбинирование кусочно-массовых функций
Основная коннотация формулы перевода Uni V3 лежит в ценовом диапазоне [Pa, Pb]. Взяв за основу эту формулу перевода, вполне естественно, что Uni V3 движется в одном направлении; Ликвидность может быть разной в разных ценовых диапазонах (если ликвидность в разных ценовых диапазонах одинакова, то она возвращается к Uni V2).
В этом общем направлении существуют еще разные конструкции вилок. Разветвленная дорога, протокол может определять правила распределения ликвидности разного ценового диапазона, провайдеры ликвидности по-прежнему однородны, по сути, к этому типу можно отнести Curve V1 (граница ценового диапазона небольшая).
С другой стороны, все решения передаются провайдерам ликвидности, и их независимые решения совместно определяют, как будет распределяться конечная ликвидность в разных ценовых диапазонах.
Uni V3 выбрал последнее, что чрезвычайно важно, что значительно обогащает элементы всей рыночной игры, включая ценовое суждение, суждение о волатильности, компонент удачи и т. д., делая рынок ликвидности на один шаг ближе к полностью конкурентному рынку.
С математической точки зрения дальнейшее построение Uni V3 выглядит как нетрадиционная кусочно-функциональная функция. Разные ценовые диапазоны соответствуют разным значениям L, которые, в свою очередь, являются разными формулами, такими как следующий минималистичный пример:
! [Подробно объясните математические совпадения Curve и Uniswap и то, как они разошлись в разные пункты назначения?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/28550b8f6182e891db31d2a2c809df1a.jpeg)
На самом деле, вышесказанное можно перевести в стандартную кусочно-функцию, то есть подобласть определяется в x, а подфункция представляет собой формулу для y и x, которая не будет раскрываться в этой статье.
5. эпилог
Curve V1 был запущен в конце 2019 года с основной целью улучшить поддержку торговых пар стейблкоинов и заполнить пробел на рынке. Возможно, именно это определяет образ мышления Майкла, который фокусируется на симметричной структуре в ценовых точках 1:1, с ликвидностью, относительно сконцентрированной вокруг ценовых точек 1:1. Когда Михаэль вывел формулу замешивания путем гибридизации x+y=D и xy=(D/2)², на мой взгляд, была проделана самая важная и новаторская работа, потому что формула замешивания соответствовала описанным выше характеристикам симметрии и кластеризации. Переход формулы замешивания к формуле, поддерживающей ликвидность во всем ценовом диапазоне, может стать для Майкла своего рода завершающим штрихом.
Uni V3 был запущен позже, а белая книга была опубликована в марте 2021 года. Команда Uni видела, как Curve V1 работает достаточно долго. Группа чрезвычайно умных людей, способ противостоять Кривой, естественно, заключается в вознесении. Команда Uni прямо нарушила предпосылку о том, что провайдеры ликвидности больше не являются «большим горшком риса» и больше не могут равномерно предоставлять ликвидность в соответствии с единой фиксированной формулой для каждого пула.
Основываясь на Uni V1/V2 xy=k, Uni V3 строит базовую формулу, которая обеспечивает ликвидность только в определенном ценовом диапазоне (т.е. формула перевода, упомянутая выше). Uni V3 хочет сломать предпосылку о «большом горшке риса» LP, поэтому он дает LP свободу решать, какой ценовой диапазон (или несколько диапазонов) предоставлять ликвидность. Каждый отдельный LP принимает решения независимо и свободно, и суммирует его на уровне каждого пула, и он также образует формулу (кусочно-функцию), но форма этой формулы динамически меняется, и она ни в коем случае не является фиксированным шаблоном формы предыдущего AMM (некоторые AMM могут корректировать форму с помощью управления, например, Curve V1 для настройки параметра A).
Такой дизайн не только решает проблему низкой эффективности капитала Uni V2 в сценарии торговой пары стейблкоинов (Curve V1), но и вводит более адекватную конкуренцию во всех сценариях торговых пар и повышает общий уровень эффективности капитала рынка.
После того, как я прочесал различия в историческом фоне и фундаментальной отправной точке, а также посмотрел на сходство между формулой замешивания Curve V1 и формулой перевода Uni V3, о которой я изначально вздохнул, кажется, что это просто простое математическое совпадение, о котором не стоит упоминать.
Примечание: Статья отражает только личное мнение и не является инвестиционным советом