Yolların Ayrılması - İki düşünce yolunun farklı uç noktaları
4.1 Eğri V1: Daha fazla dinamik gradyan yoğurma
4.2 Uni V3: Birleşik tek formülü terk edin ve parçalı işlevleri serbestçe birleştirin
Epilogue
! [Curve ve Uniswap'ın matematiksel tesadüflerini ve farklı hedeflere nasıl gittiklerini ayrıntılı olarak açıklayın?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/d217f699a1b6d821507f8d0dd984ff0c.png)
Resme genel bakış
Tam metin: 5148 kelime, tahmini okuma süresi 15 dakika -
Harika bir keşif oldu.
2019'da Curve V1, AMM formülünü oluşturduğunda, tümdengelim sürecinde bir ara model formülü vardı ve bu formül, bir yıldan fazla bir süre sonra Uniswap V3'ün temel formülüyle aynı yapıya sahipti (ilki, ikincisinin özel bir şeklidir).
Tamamen farklı bir düşünme biçimi, matematiksel bir kesişim var, harika.
Bu yazımızda Curve V1 ve Uniswap V3'ün başlangıç noktasından itibaren yapım sürecini, yapım sürecinde matematiksel olarak nasıl geçtiğini ve farklı uç noktalara nasıl ayrıştığını inceleyeceğiz.
1. Eğri V1 formülü
2018'in sonunda, bir paradigma devrimi olan Uniswap'ın xy = k'si doğdu. Bununla birlikte, stabilcoin ticaret çiftleri söz konusu olduğunda, kusurlar önemlidir. Michael bu giriş noktasını ele geçirdi ve '19'un sonunda yeni AMM Curve V1'i piyasaya sürdü.
Yeni AMM formülünün yapım sürecinin temellerinden biri hala xy = k'dir. Gelecekte, Curve V1 teknik incelemesinin parametreleri aşağıdaki gibi kodlanacaktır.
! [Curve ve Uniswap'ın matematiksel tesadüflerini ve farklı hedeflere nasıl gittiklerini ayrıntılı olarak açıklayın?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/341af5c66caf5d245408a25c9e66f408.jpeg)
Çoğu zaman, stabilcoin ticaret çiftlerinin fiyatı yalnızca 1:1 civarında küçük bir aralıkta dalgalanır ve 1:1'lik tek bir fiyat noktasında likidite sağlama formülü, inşaat sürecinin başka bir temeli olan x+y = D'dir.
Michael iki temel formülü birleştirmek veya xy = (D/2)²'nin üzerine bir x+y = D eklemek istedi.
Böylece iki temel formül olan "hibridizasyon" bir araya getirilerek bir yoğurma formülü elde edildi.
! [Curve ve Uniswap'ın matematiksel tesadüflerini ve farklı hedeflere nasıl gittiklerini ayrıntılı olarak açıklayın?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/ac09a69285b34404a6c2937c6d8652e8.jpeg)
x+y=D kısmına bir A parametresi eşlik eder ve D ayrıca eşittir işaretinin her iki tarafında çarpılır. D'nin çarpılmasının nedeni, burada ele alınmayan ve bu tartışmanın odak noktası olmayan A parametresini (havuzda iki belirteç, üç belirteç veya daha fazla belirteç olsun, aynı A değeri aynı geçerliliğe sahiptir) boyutsuzlaştırmaktır.
Odak noktası A parametresidir. Her şeyden önce, Eğri V1 teknik incelemesi, yoğurma formülünde A yerine Yunanca Chi harfini (x'e benzeyen) kullanır. Yazma kolaylığı ve okuma deneyimi uğruna, söylemi etkilemeyen A'ya geçtim.
! [Curve ve Uniswap'ın matematiksel tesadüflerini ve farklı hedeflere nasıl gittiklerini ayrıntılı olarak açıklayın?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/d59d14491928acfd5796af230a99845b.jpeg)
A parametresinin rolü siyah, gri ve beyaz renk çubuğuna benzetilerek anlaşılabilir,% 90 gri siyaha çok benzer ve% 10 gri beyaza daha yakındır. A parametresi, nihai formül çarpımının x+y=D'ye mi yoksa xy=(D/2)²'ye mi benzediğini belirler.
Limit A'nın değerinden bu yoğurma işlemini daha iyi anlayabiliriz. A = 0, yoğurma formülü xy=(D/2)² olur. A = sonsuz ve yoğurma formülü x+y=D olur. Yani içinde A vardır, bu bir ara durumdur ve A ne kadar büyükse, x+y=D'ye o kadar çok benzer. Bu tür bir yoğurma, grafikler aracılığıyla daha sezgisel olarak hissedilebilir ve ilgileniyorsanız, Desmos²'da A ile oynayabilirsiniz.
Eğri V1 ile ilgili olarak, burada duralım ve bu yoğurma formülünü aklımızda tutalım. O zaman Uniswap V3'e geçelim.
2. Uniswap V3 formülünün düşünme yolu
Uni V1/V2'nin xy = k'si dünyaya hakim olduktan sonra, "0'dan sonsuza kadar tüm fiyat aralığında eşit olarak dağıtılan likiditenin" getirdiği eksiklikler giderek daha belirgin hale geldi ve Curve V1'in piyasaya sürülmesi, önemli stablecoin ticareti pazarını doğrudan ve doğru bir şekilde kesti.
V3'ü tasarlarken, Uniswap ekibi ilk olarak yalnızca sonlu bir sürekli fiyat aralığında likidite sağlayacak bir formül oluşturmak istedi ve yapımlarının başlangıç noktası hala xy=k idi.
[Pa, Pb] fiyat aralığında (örneğin [0.99, 1.01] veya [1500, 1700]) bir etki elde etmek istiyorsanız, formülün Uni V1/V2'de xy = k gibi işlemi desteklediğini, ancak fiyat [Pa, Pb]'yi aştığında likidite sağlanmadığını hayal edin.
Bu etkinin formülü aşağıdaki gibidir:
! [Curve ve Uniswap'ın matematiksel tesadüflerini ve farklı hedeflere nasıl gittiklerini ayrıntılı olarak açıklayın?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/1166b47aa61d675b6d824afb600156c7.jpeg)
Diyagramı sunmak için kullanırsanız, çok net olacaktır, yani xy=k bazı konumlar tarafından sol alta kaydırılır. Taşınacak belirli miktar Pa ve Pb tarafından belirlenir.
! [Curve ve Uniswap'ın matematiksel tesadüflerini ve farklı hedeflere nasıl gittiklerini ayrıntılı olarak açıklayın?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/65e18240a82888b6391ca44788254c53.png)
Bu formülle elde edilen etki, tüm likiditenin [Pa, Pb] içinde yoğunlaşması ve LP'lerin belirli bir miktarda X_token ve Y_token yatırarak [Pa, Pb] fiyat aralığında bir miktar likidite sağlamasıdır. Yalnızca bu kısmi likidite etkisi için, Uni V2'nin LP'si bunu başarmak istiyorsa, LP'nin daha fazla X_token ve Y_token yatırması gerekir; Daha fazlasının derecesi Pa, Pb'ye bağlıdır ve çok olması gerekebilir.
Bu çeviri formülü, Uni V3'ün daha fazla inşası için temel formüldür ve Uni V3 şimdilik bunun hakkında konuşacaktır.
3. Fantastik Geçiş - İki Düşünme Yolunun Kesişimi
Bölüm 1'deki Eğri V1'in yoğurma formülünü bazı dönüşümlerle dönüştürün:
! [Curve ve Uniswap'ın matematiksel tesadüflerini ve farklı hedeflere nasıl gittiklerini ayrıntılı olarak açıklayın?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/a4c9bbbdd86d46e515a2f80a3fd44793.png)
Bölüm 2'deki Uni V3'ün çeviri formülü ile birlikte bakarsanız, ikisinin çok benzer olduğunu göreceksiniz:
! [Curve ve Uniswap'ın matematiksel tesadüflerini ve farklı hedeflere nasıl gittiklerini ayrıntılı olarak açıklayın?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/8e026a01a2377b3765cf40769de5f030.jpeg)
Uni V3 çeviri formülünde Pa ve Pb üzerinde bazı kısıtlamalar yaparsak, Pb=1/Pa, yani fiyat aralığı [0.5, 2] veya [0.01, 100] gibi bir aralıkla sınırlıdır, bu da simetriyi 1:1 fiyat noktasının her iki tarafındaki katlar anlamında karşılar.
Bu nitelendirmeyi yaptıktan sonra, iki formülün tamamen aynı olduğu söylenebilir:
! [Curve ve Uniswap'ın matematiksel tesadüflerini ve farklı hedeflere nasıl gittiklerini ayrıntılı olarak açıklayın?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/bdec87ca89ec6efb8134c070c89a39d9.jpeg)
İki formülün farklı parametre ifadeleri vardır ve iki parametre kümesi arasındaki ilişki kolayca türetilebilir. Eğri V1 formülünün A ve D parametrelerine dayanarak, L ve Pa'yı aşağıdaki gibi hesaplayabiliriz:
! [Curve ve Uniswap'ın matematiksel tesadüflerini ve farklı hedeflere nasıl gittiklerini ayrıntılı olarak açıklayın?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/9abf63fbe4a0bf3c891330db5fb356ca.jpeg)
Bu parametrelerin önemi, iki protokolün düşünme yolu ile ilgilidir ve iki parametre seti arasındaki ilişki ile birlikte iki yapım sürecini kısaca gözden geçireceğiz.
Basitleştirmek için, bir stablecoin işlem çifti havuzunun başlangıç fiyatının 1:1 olduğunu varsayalım. Eğri V1'in yoğurma formülündeki D, ilk LP tarafından yatırılan iki stablecoin'in her birinin D/2 miktarını temsil eder. A, yoğurma formülünün x+y=D'ye ne kadar yakın olduğunu temsil eder.
Uni tarafına gelince, aşağıdaki formülü karşılayan sanal bir Uni V2 stablecoin işlem çiftleri havuzu oluşturacağız:
! [Curve ve Uniswap'ın matematiksel tesadüflerini ve farklı hedeflere nasıl gittiklerini ayrıntılı olarak açıklayın?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/d21d47a8f9e43571038806a12ae612e4.jpeg)
Yani, başlangıç fiyatı 1:1 ise, ilk LP'nin iki stablecoin'in her birine D(2A+1)/2 kadar yatırım yapması gerekir.
Bu noktada, yalnızca aşağıdaki fiyat aralıklarında likidite sağlaması beklenen bir Uni V3 havuzu bulunmaktadır:
! [Curve ve Uniswap'ın matematiksel tesadüflerini ve farklı hedeflere nasıl gittiklerini ayrıntılı olarak açıklayın?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/27c2561aea530d0fba9e7cab76511b72.jpeg)
Ve bu aralıktaki likidite etkisi tıpkı sanal Uni V2 havuzu gibidir. Bu etkiyi karşılayan Uni V3 havuzunun formülü, yukarıda bahsedilen Curve V1 formülü ile tamamen aynıdır.
Kısaca özetlemek gerekirse, Curve V1'in kombinasyon yoluyla elde ettiği etki, önce çok daha büyük bir token rezervine (2A kat daha fazla) sahip bir Uni V2 havuzunu sanallaştırmaya ve ardından [(2A/(2A+1))², ((2A+1)/2A)²] fiyat aralığında bu Uni V2 havuzuyla tam olarak aynı likidite etkisini elde etmeye tam olarak eşdeğerdir.
4. Yolları Ayırmak - İki düşünce yolunun farklı uçları
Eğri V1 Yoğurma Formülü, Uni V3 çeviri formülünün özel bir şeklidir. Aslında, Eğri V1 yoğurma formülüne başka bir parametre eklerseniz ve x+y kısmını x+py olarak ayarlarsanız, ikisi tamamen eşdeğer olacaktır ve burada genişletmeyeceğim.
Eğri V1, formüllerin kombinasyonuna dayanır ve Uni V3, orijinal düşünme yollarını takip ederek, ilerlemeye devam ederek ve yollarını ayırarak çeviri formülüne dayanır.
4.1 Eğri V1: Daha fazla dinamik gradyan karıştırma
Yalnızca sınırlı bir fiyat aralığında likidite sağlayan Curve V1 karıştırma formülünde bir kusur var ve Michael'ın tüm fiyat aralığında likiditeye sahip bir formüle ihtiyacı var. (Buna neden talep olduğuna gelince?) Belki de Oracle'ı harici olarak sunmak gibi tüm fiyat bantlarında likiditeye sahip olmak doğal ve daha eksiksizdir. ）
Daha fazla inşaat fikrini bu şekilde anlayabiliriz: bu derecede yoğurmayı dinamik hale getirmek. Önceki yoğurma formülündeki A, düzgün bir yoğurma derecesini temsil eden bir sabittir. Şimdi, ayrıca, x, D/2'den daha fazla saptığında (yani, x daha küçük veya daha büyük olduğunda) veya fiyat 1:1'den daha fazla saptığında, yoğurma derecesi xy = (D/2)²'ye doğru daha önyargılıdır ve x veya fiyat limit durumuna saptığında, basitçe xy=(D/2)² olur, böylece tüm fiyat aralıklarında likidite olur.
Michael, A'yı Axy/(D/2)²'ye dönüştürdü
! [Curve ve Uniswap'ın matematiksel tesadüflerini ve farklı hedeflere nasıl gittiklerini ayrıntılı olarak açıklayın?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/56ce5d122f8cac6e7657b35a183be0bf.jpeg)
Bu, yukarıda açıklanan dinamik gradyan efektine izin verir. Tabii ki, bu inşaat yöntemi bununla sınırlı değil, Michael'ın inşaat sürecinin bu adımında farklı dinamik gradyan uygulama yöntemleri arasındaki farklar hakkında çok derinlemesine karşılaştırmalı bir çalışma yapmadığını hissediyorum ve belki de tam fiyat likiditesi elde etmek uygun olduğu sürece duracaktır.
Son olarak, Curve V1 için son model formülünü aşağıdaki gibi alıyoruz:
! [Curve ve Uniswap'ın matematiksel tesadüflerini ve farklı hedeflere nasıl gittiklerini ayrıntılı olarak açıklayın?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/f5202de1ede12873d6780c5d284c759b.jpeg)
4.2 Uni V3: Birleşik tek formülü terk edin ve parçalı işlevleri serbestçe birleştirin
Uni V3 çeviri formülünün temel çağrışımı, [Pa, Pb] fiyat aralığında yatmaktadır. Bu çeviri formülünü temel alarak, Uni V3'ün tek bir yöne gitmesi doğaldır; Likidite farklı fiyat bantlarında farklı olabilir (farklı fiyat bantlarındaki likidite aynıysa, Uni V2'ye geri döner).
Bu genel yönde, hala farklı tasarım çatalları var. Çatallı bir yol, protokol farklı bir fiyat aralığının likidite tahsis kurallarını belirleyebilir, LP'ler hala homojendir, aslında Eğri V1 bu tür olarak kabul edilebilir (fiyat aralığı limiti küçüktür).
Öte yandan, tüm kararlar LP'lere devredilir ve bağımsız kararları, nihai likiditenin farklı fiyat aralıklarında nasıl dağıtılacağını ortaklaşa belirler.
Uni V3, son derece önemli olan ikincisini seçti ve bu, fiyat yargısı, oynaklık yargısı, şans bileşeni vb. dahil olmak üzere tüm piyasa oyununun unsurlarını büyük ölçüde zenginleştirerek likidite piyasasını tamamen rekabetçi bir piyasaya bir adım daha yaklaştırdı.
Matematiksel bir bakış açısından, Uni V3'ün daha fazla inşası alışılmadık bir parçalı fonksiyon gibi görünüyor. Farklı fiyat aralıkları, aşağıdaki minimalist örnekte olduğu gibi farklı formüller olan farklı L değerlerine karşılık gelir:
! [Curve ve Uniswap'ın matematiksel tesadüflerini ve farklı hedeflere nasıl gittiklerini ayrıntılı olarak açıklayın?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/28550b8f6182e891db31d2a2c809df1a.jpeg)
Aslında, yukarıdakiler standart bir parçalı fonksiyona çevrilebilir, yani x'te bir alt alan tanımlanmıştır ve alt fonksiyon, bu makalede genişletilmeyecek olan y ve x için bir formüldür.
5. Epilogue
Curve V1, stablecoin ticaret çiftlerini daha iyi desteklemek ve piyasadaki boşluğu doldurmak amacıyla 2019'un sonunda piyasaya sürüldü. Belki de Michael'ın 1:1 fiyat noktalarında simetrik bir yapıya odaklanan ve likiditenin nispeten 1:1 fiyat noktaları etrafında yoğunlaştığı zihniyetini belirleyen şey budur. Michael, x+y=D ve xy=(D/2)²'yi melezleyerek yoğurma formülünü türettiğinde, bence en merkezi ve çığır açan çalışma yapıldı, çünkü yoğurma formülü yukarıda açıklanan simetri, kümeleme özelliklerini karşılamıştı. Yoğurma formülünü fiyat aralığında likiditeyi destekleyen bir formüle götürmek, Michael için biraz son dokunuş olabilir.
Uni V3 daha sonra Mart 2021'de yayınlanan bir teknik inceleme ile piyasaya sürüldü. Uni ekibi, Curve V1'in yeterince uzun süre çalıştığını gördü. Son derece zeki insanlardan oluşan bir grup, Curve'e karşı savaşmanın yolu doğal olarak yükselmektir. Uni ekibi, LP'lerin artık "büyük tencere pirinci" olmadığı ve artık her havuz için tek bir sabit formüle göre tek tip likidite sağlayamayacağı öncülünü doğrudan kırdı.
Uni V1/V2 xy=k'ye dayalı olarak, Uni V3 yalnızca belirli bir fiyat aralığında likidite sağlayan temel bir formül oluşturur (yani, yukarıda belirtilen çeviri formülü). Uni V3, LP'nin "büyük tencere pirinci" öncülünü kırmak istiyor, bu nedenle LP'lere likidite sağlamak için hangi fiyat aralığına (veya birden fazla aralıka) karar verme özgürlüğü veriyor. Her bir LP bağımsız ve özgürce kararlar alır ve bunu her havuz düzeyinde özetler ve ayrıca bir formül (parçalı fonksiyon) oluşturur, ancak bu formülün şekli dinamik olarak değişir ve hiçbir şekilde önceki AMM'nin sabit şekil modeli değildir (bazı AMM'ler, A parametresini ayarlamak için Eğri V1 gibi yönetişim yoluyla şekli ayarlayabilir).
Bu tasarım, yalnızca stabilcoin ticaret çifti senaryosunda (Eğri V1) Uni V2'nin düşük sermaye verimliliği sorununu çözmekle kalmaz, aynı zamanda tüm ticaret çifti senaryolarında daha yeterli rekabet sağlar ve piyasanın genel sermaye verimliliği seviyesini iyileştirir.
Tarihsel arka plandaki ve temel başlangıç noktasındaki farklılıkları taradıktan ve Eğri V1 yoğurma formülü ile başlangıçta iç çektiğim Uni V3 çeviri formülü arasındaki benzerliğe baktıktan sonra, bahsetmeye değmeyecek basit bir matematiksel tesadüf gibi görünüyor.
Not: Makale yalnızca kişisel görüşleri temsil etmekte olup, herhangi bir yatırım tavsiyesi niteliği taşımamaktadır
View Original
This page may contain third-party content, which is provided for information purposes only (not representations/warranties) and should not be considered as an endorsement of its views by Gate, nor as financial or professional advice. See Disclaimer for details.
Curve ve Uniswap'ın matematiksel tesadüflerini ve farklı hedeflere nasıl ayrıldıklarını ayrıntılı olarak açıklayın.
Yazar: @observerdq
Makale uzun zamandır biliniyor
! [Curve ve Uniswap'ın matematiksel tesadüflerini ve farklı hedeflere nasıl gittiklerini ayrıntılı olarak açıklayın?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/d217f699a1b6d821507f8d0dd984ff0c.png)
Resme genel bakış
Harika bir keşif oldu.
2019'da Curve V1, AMM formülünü oluşturduğunda, tümdengelim sürecinde bir ara model formülü vardı ve bu formül, bir yıldan fazla bir süre sonra Uniswap V3'ün temel formülüyle aynı yapıya sahipti (ilki, ikincisinin özel bir şeklidir).
Tamamen farklı bir düşünme biçimi, matematiksel bir kesişim var, harika.
Bu yazımızda Curve V1 ve Uniswap V3'ün başlangıç noktasından itibaren yapım sürecini, yapım sürecinde matematiksel olarak nasıl geçtiğini ve farklı uç noktalara nasıl ayrıştığını inceleyeceğiz.
1. Eğri V1 formülü
2018'in sonunda, bir paradigma devrimi olan Uniswap'ın xy = k'si doğdu. Bununla birlikte, stabilcoin ticaret çiftleri söz konusu olduğunda, kusurlar önemlidir. Michael bu giriş noktasını ele geçirdi ve '19'un sonunda yeni AMM Curve V1'i piyasaya sürdü.
Yeni AMM formülünün yapım sürecinin temellerinden biri hala xy = k'dir. Gelecekte, Curve V1 teknik incelemesinin parametreleri aşağıdaki gibi kodlanacaktır.
! [Curve ve Uniswap'ın matematiksel tesadüflerini ve farklı hedeflere nasıl gittiklerini ayrıntılı olarak açıklayın?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/341af5c66caf5d245408a25c9e66f408.jpeg)
Çoğu zaman, stabilcoin ticaret çiftlerinin fiyatı yalnızca 1:1 civarında küçük bir aralıkta dalgalanır ve 1:1'lik tek bir fiyat noktasında likidite sağlama formülü, inşaat sürecinin başka bir temeli olan x+y = D'dir.
Michael iki temel formülü birleştirmek veya xy = (D/2)²'nin üzerine bir x+y = D eklemek istedi.
Böylece iki temel formül olan "hibridizasyon" bir araya getirilerek bir yoğurma formülü elde edildi.
! [Curve ve Uniswap'ın matematiksel tesadüflerini ve farklı hedeflere nasıl gittiklerini ayrıntılı olarak açıklayın?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/ac09a69285b34404a6c2937c6d8652e8.jpeg)
x+y=D kısmına bir A parametresi eşlik eder ve D ayrıca eşittir işaretinin her iki tarafında çarpılır. D'nin çarpılmasının nedeni, burada ele alınmayan ve bu tartışmanın odak noktası olmayan A parametresini (havuzda iki belirteç, üç belirteç veya daha fazla belirteç olsun, aynı A değeri aynı geçerliliğe sahiptir) boyutsuzlaştırmaktır.
Odak noktası A parametresidir. Her şeyden önce, Eğri V1 teknik incelemesi, yoğurma formülünde A yerine Yunanca Chi harfini (x'e benzeyen) kullanır. Yazma kolaylığı ve okuma deneyimi uğruna, söylemi etkilemeyen A'ya geçtim.
! [Curve ve Uniswap'ın matematiksel tesadüflerini ve farklı hedeflere nasıl gittiklerini ayrıntılı olarak açıklayın?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/d59d14491928acfd5796af230a99845b.jpeg)
A parametresinin rolü siyah, gri ve beyaz renk çubuğuna benzetilerek anlaşılabilir,% 90 gri siyaha çok benzer ve% 10 gri beyaza daha yakındır. A parametresi, nihai formül çarpımının x+y=D'ye mi yoksa xy=(D/2)²'ye mi benzediğini belirler.
Limit A'nın değerinden bu yoğurma işlemini daha iyi anlayabiliriz. A = 0, yoğurma formülü xy=(D/2)² olur. A = sonsuz ve yoğurma formülü x+y=D olur. Yani içinde A vardır, bu bir ara durumdur ve A ne kadar büyükse, x+y=D'ye o kadar çok benzer. Bu tür bir yoğurma, grafikler aracılığıyla daha sezgisel olarak hissedilebilir ve ilgileniyorsanız, Desmos²'da A ile oynayabilirsiniz.
Eğri V1 ile ilgili olarak, burada duralım ve bu yoğurma formülünü aklımızda tutalım. O zaman Uniswap V3'e geçelim.
2. Uniswap V3 formülünün düşünme yolu
Uni V1/V2'nin xy = k'si dünyaya hakim olduktan sonra, "0'dan sonsuza kadar tüm fiyat aralığında eşit olarak dağıtılan likiditenin" getirdiği eksiklikler giderek daha belirgin hale geldi ve Curve V1'in piyasaya sürülmesi, önemli stablecoin ticareti pazarını doğrudan ve doğru bir şekilde kesti.
V3'ü tasarlarken, Uniswap ekibi ilk olarak yalnızca sonlu bir sürekli fiyat aralığında likidite sağlayacak bir formül oluşturmak istedi ve yapımlarının başlangıç noktası hala xy=k idi.
[Pa, Pb] fiyat aralığında (örneğin [0.99, 1.01] veya [1500, 1700]) bir etki elde etmek istiyorsanız, formülün Uni V1/V2'de xy = k gibi işlemi desteklediğini, ancak fiyat [Pa, Pb]'yi aştığında likidite sağlanmadığını hayal edin.
Bu etkinin formülü aşağıdaki gibidir:
! [Curve ve Uniswap'ın matematiksel tesadüflerini ve farklı hedeflere nasıl gittiklerini ayrıntılı olarak açıklayın?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/1166b47aa61d675b6d824afb600156c7.jpeg)
Diyagramı sunmak için kullanırsanız, çok net olacaktır, yani xy=k bazı konumlar tarafından sol alta kaydırılır. Taşınacak belirli miktar Pa ve Pb tarafından belirlenir.
! [Curve ve Uniswap'ın matematiksel tesadüflerini ve farklı hedeflere nasıl gittiklerini ayrıntılı olarak açıklayın?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/65e18240a82888b6391ca44788254c53.png)
Bu formülle elde edilen etki, tüm likiditenin [Pa, Pb] içinde yoğunlaşması ve LP'lerin belirli bir miktarda X_token ve Y_token yatırarak [Pa, Pb] fiyat aralığında bir miktar likidite sağlamasıdır. Yalnızca bu kısmi likidite etkisi için, Uni V2'nin LP'si bunu başarmak istiyorsa, LP'nin daha fazla X_token ve Y_token yatırması gerekir; Daha fazlasının derecesi Pa, Pb'ye bağlıdır ve çok olması gerekebilir.
Bu çeviri formülü, Uni V3'ün daha fazla inşası için temel formüldür ve Uni V3 şimdilik bunun hakkında konuşacaktır.
3. Fantastik Geçiş - İki Düşünme Yolunun Kesişimi
Bölüm 1'deki Eğri V1'in yoğurma formülünü bazı dönüşümlerle dönüştürün:
! [Curve ve Uniswap'ın matematiksel tesadüflerini ve farklı hedeflere nasıl gittiklerini ayrıntılı olarak açıklayın?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/a4c9bbbdd86d46e515a2f80a3fd44793.png)
Bölüm 2'deki Uni V3'ün çeviri formülü ile birlikte bakarsanız, ikisinin çok benzer olduğunu göreceksiniz:
! [Curve ve Uniswap'ın matematiksel tesadüflerini ve farklı hedeflere nasıl gittiklerini ayrıntılı olarak açıklayın?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/8e026a01a2377b3765cf40769de5f030.jpeg)
Uni V3 çeviri formülünde Pa ve Pb üzerinde bazı kısıtlamalar yaparsak, Pb=1/Pa, yani fiyat aralığı [0.5, 2] veya [0.01, 100] gibi bir aralıkla sınırlıdır, bu da simetriyi 1:1 fiyat noktasının her iki tarafındaki katlar anlamında karşılar.
Bu nitelendirmeyi yaptıktan sonra, iki formülün tamamen aynı olduğu söylenebilir:
! [Curve ve Uniswap'ın matematiksel tesadüflerini ve farklı hedeflere nasıl gittiklerini ayrıntılı olarak açıklayın?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/bdec87ca89ec6efb8134c070c89a39d9.jpeg)
İki formülün farklı parametre ifadeleri vardır ve iki parametre kümesi arasındaki ilişki kolayca türetilebilir. Eğri V1 formülünün A ve D parametrelerine dayanarak, L ve Pa'yı aşağıdaki gibi hesaplayabiliriz:
! [Curve ve Uniswap'ın matematiksel tesadüflerini ve farklı hedeflere nasıl gittiklerini ayrıntılı olarak açıklayın?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/9abf63fbe4a0bf3c891330db5fb356ca.jpeg)
Bu parametrelerin önemi, iki protokolün düşünme yolu ile ilgilidir ve iki parametre seti arasındaki ilişki ile birlikte iki yapım sürecini kısaca gözden geçireceğiz.
Basitleştirmek için, bir stablecoin işlem çifti havuzunun başlangıç fiyatının 1:1 olduğunu varsayalım. Eğri V1'in yoğurma formülündeki D, ilk LP tarafından yatırılan iki stablecoin'in her birinin D/2 miktarını temsil eder. A, yoğurma formülünün x+y=D'ye ne kadar yakın olduğunu temsil eder.
Uni tarafına gelince, aşağıdaki formülü karşılayan sanal bir Uni V2 stablecoin işlem çiftleri havuzu oluşturacağız:
! [Curve ve Uniswap'ın matematiksel tesadüflerini ve farklı hedeflere nasıl gittiklerini ayrıntılı olarak açıklayın?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/d21d47a8f9e43571038806a12ae612e4.jpeg)
Yani, başlangıç fiyatı 1:1 ise, ilk LP'nin iki stablecoin'in her birine D(2A+1)/2 kadar yatırım yapması gerekir.
Bu noktada, yalnızca aşağıdaki fiyat aralıklarında likidite sağlaması beklenen bir Uni V3 havuzu bulunmaktadır:
! [Curve ve Uniswap'ın matematiksel tesadüflerini ve farklı hedeflere nasıl gittiklerini ayrıntılı olarak açıklayın?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/27c2561aea530d0fba9e7cab76511b72.jpeg)
Ve bu aralıktaki likidite etkisi tıpkı sanal Uni V2 havuzu gibidir. Bu etkiyi karşılayan Uni V3 havuzunun formülü, yukarıda bahsedilen Curve V1 formülü ile tamamen aynıdır.
Kısaca özetlemek gerekirse, Curve V1'in kombinasyon yoluyla elde ettiği etki, önce çok daha büyük bir token rezervine (2A kat daha fazla) sahip bir Uni V2 havuzunu sanallaştırmaya ve ardından [(2A/(2A+1))², ((2A+1)/2A)²] fiyat aralığında bu Uni V2 havuzuyla tam olarak aynı likidite etkisini elde etmeye tam olarak eşdeğerdir.
4. Yolları Ayırmak - İki düşünce yolunun farklı uçları
Eğri V1 Yoğurma Formülü, Uni V3 çeviri formülünün özel bir şeklidir. Aslında, Eğri V1 yoğurma formülüne başka bir parametre eklerseniz ve x+y kısmını x+py olarak ayarlarsanız, ikisi tamamen eşdeğer olacaktır ve burada genişletmeyeceğim.
Eğri V1, formüllerin kombinasyonuna dayanır ve Uni V3, orijinal düşünme yollarını takip ederek, ilerlemeye devam ederek ve yollarını ayırarak çeviri formülüne dayanır.
4.1 Eğri V1: Daha fazla dinamik gradyan karıştırma
Yalnızca sınırlı bir fiyat aralığında likidite sağlayan Curve V1 karıştırma formülünde bir kusur var ve Michael'ın tüm fiyat aralığında likiditeye sahip bir formüle ihtiyacı var. (Buna neden talep olduğuna gelince?) Belki de Oracle'ı harici olarak sunmak gibi tüm fiyat bantlarında likiditeye sahip olmak doğal ve daha eksiksizdir. ）
Daha fazla inşaat fikrini bu şekilde anlayabiliriz: bu derecede yoğurmayı dinamik hale getirmek. Önceki yoğurma formülündeki A, düzgün bir yoğurma derecesini temsil eden bir sabittir. Şimdi, ayrıca, x, D/2'den daha fazla saptığında (yani, x daha küçük veya daha büyük olduğunda) veya fiyat 1:1'den daha fazla saptığında, yoğurma derecesi xy = (D/2)²'ye doğru daha önyargılıdır ve x veya fiyat limit durumuna saptığında, basitçe xy=(D/2)² olur, böylece tüm fiyat aralıklarında likidite olur.
Michael, A'yı Axy/(D/2)²'ye dönüştürdü
! [Curve ve Uniswap'ın matematiksel tesadüflerini ve farklı hedeflere nasıl gittiklerini ayrıntılı olarak açıklayın?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/56ce5d122f8cac6e7657b35a183be0bf.jpeg)
Bu, yukarıda açıklanan dinamik gradyan efektine izin verir. Tabii ki, bu inşaat yöntemi bununla sınırlı değil, Michael'ın inşaat sürecinin bu adımında farklı dinamik gradyan uygulama yöntemleri arasındaki farklar hakkında çok derinlemesine karşılaştırmalı bir çalışma yapmadığını hissediyorum ve belki de tam fiyat likiditesi elde etmek uygun olduğu sürece duracaktır.
Son olarak, Curve V1 için son model formülünü aşağıdaki gibi alıyoruz:
! [Curve ve Uniswap'ın matematiksel tesadüflerini ve farklı hedeflere nasıl gittiklerini ayrıntılı olarak açıklayın?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/f5202de1ede12873d6780c5d284c759b.jpeg)
4.2 Uni V3: Birleşik tek formülü terk edin ve parçalı işlevleri serbestçe birleştirin
Uni V3 çeviri formülünün temel çağrışımı, [Pa, Pb] fiyat aralığında yatmaktadır. Bu çeviri formülünü temel alarak, Uni V3'ün tek bir yöne gitmesi doğaldır; Likidite farklı fiyat bantlarında farklı olabilir (farklı fiyat bantlarındaki likidite aynıysa, Uni V2'ye geri döner).
Bu genel yönde, hala farklı tasarım çatalları var. Çatallı bir yol, protokol farklı bir fiyat aralığının likidite tahsis kurallarını belirleyebilir, LP'ler hala homojendir, aslında Eğri V1 bu tür olarak kabul edilebilir (fiyat aralığı limiti küçüktür).
Öte yandan, tüm kararlar LP'lere devredilir ve bağımsız kararları, nihai likiditenin farklı fiyat aralıklarında nasıl dağıtılacağını ortaklaşa belirler.
Uni V3, son derece önemli olan ikincisini seçti ve bu, fiyat yargısı, oynaklık yargısı, şans bileşeni vb. dahil olmak üzere tüm piyasa oyununun unsurlarını büyük ölçüde zenginleştirerek likidite piyasasını tamamen rekabetçi bir piyasaya bir adım daha yaklaştırdı.
Matematiksel bir bakış açısından, Uni V3'ün daha fazla inşası alışılmadık bir parçalı fonksiyon gibi görünüyor. Farklı fiyat aralıkları, aşağıdaki minimalist örnekte olduğu gibi farklı formüller olan farklı L değerlerine karşılık gelir:
! [Curve ve Uniswap'ın matematiksel tesadüflerini ve farklı hedeflere nasıl gittiklerini ayrıntılı olarak açıklayın?] ](https://cdn-img.panewslab.com//panews/2022/11/5/images/28550b8f6182e891db31d2a2c809df1a.jpeg)
Aslında, yukarıdakiler standart bir parçalı fonksiyona çevrilebilir, yani x'te bir alt alan tanımlanmıştır ve alt fonksiyon, bu makalede genişletilmeyecek olan y ve x için bir formüldür.
5. Epilogue
Curve V1, stablecoin ticaret çiftlerini daha iyi desteklemek ve piyasadaki boşluğu doldurmak amacıyla 2019'un sonunda piyasaya sürüldü. Belki de Michael'ın 1:1 fiyat noktalarında simetrik bir yapıya odaklanan ve likiditenin nispeten 1:1 fiyat noktaları etrafında yoğunlaştığı zihniyetini belirleyen şey budur. Michael, x+y=D ve xy=(D/2)²'yi melezleyerek yoğurma formülünü türettiğinde, bence en merkezi ve çığır açan çalışma yapıldı, çünkü yoğurma formülü yukarıda açıklanan simetri, kümeleme özelliklerini karşılamıştı. Yoğurma formülünü fiyat aralığında likiditeyi destekleyen bir formüle götürmek, Michael için biraz son dokunuş olabilir.
Uni V3 daha sonra Mart 2021'de yayınlanan bir teknik inceleme ile piyasaya sürüldü. Uni ekibi, Curve V1'in yeterince uzun süre çalıştığını gördü. Son derece zeki insanlardan oluşan bir grup, Curve'e karşı savaşmanın yolu doğal olarak yükselmektir. Uni ekibi, LP'lerin artık "büyük tencere pirinci" olmadığı ve artık her havuz için tek bir sabit formüle göre tek tip likidite sağlayamayacağı öncülünü doğrudan kırdı.
Uni V1/V2 xy=k'ye dayalı olarak, Uni V3 yalnızca belirli bir fiyat aralığında likidite sağlayan temel bir formül oluşturur (yani, yukarıda belirtilen çeviri formülü). Uni V3, LP'nin "büyük tencere pirinci" öncülünü kırmak istiyor, bu nedenle LP'lere likidite sağlamak için hangi fiyat aralığına (veya birden fazla aralıka) karar verme özgürlüğü veriyor. Her bir LP bağımsız ve özgürce kararlar alır ve bunu her havuz düzeyinde özetler ve ayrıca bir formül (parçalı fonksiyon) oluşturur, ancak bu formülün şekli dinamik olarak değişir ve hiçbir şekilde önceki AMM'nin sabit şekil modeli değildir (bazı AMM'ler, A parametresini ayarlamak için Eğri V1 gibi yönetişim yoluyla şekli ayarlayabilir).
Bu tasarım, yalnızca stabilcoin ticaret çifti senaryosunda (Eğri V1) Uni V2'nin düşük sermaye verimliliği sorununu çözmekle kalmaz, aynı zamanda tüm ticaret çifti senaryolarında daha yeterli rekabet sağlar ve piyasanın genel sermaye verimliliği seviyesini iyileştirir.
Tarihsel arka plandaki ve temel başlangıç noktasındaki farklılıkları taradıktan ve Eğri V1 yoğurma formülü ile başlangıçta iç çektiğim Uni V3 çeviri formülü arasındaki benzerliğe baktıktan sonra, bahsetmeye değmeyecek basit bir matematiksel tesadüf gibi görünüyor.
Not: Makale yalnızca kişisel görüşleri temsil etmekte olup, herhangi bir yatırım tavsiyesi niteliği taşımamaktadır