Теренсу Тао подобається! ChatGPT автоматично доводить великий прорив, і ШІ домінуватиме у світі математики через 10 років

**Джерело:**Xinzhiyuan

**Посібник:**Хоча багато людей не хочуть цього визнавати, дуже ймовірно, що штучний інтелект вижене людей-математиків протягом десяти років.

Кілька днів тому стаття дослідників Каліфорнійського технологічного інституту та Массачусетського технологічного інституту, що використовують ChatGPT для доведення математичних теорем, вибухнула та привернула велику увагу в математичному колі.

Джим Фан, головний науковий співробітник Nvidia, схвильовано переслав його, сказавши, що прибув AI mathematics Copilot, і наступною людиною, яка відкриє нові теореми, буде повністю автоматичний математик AI!

New York Times також нещодавно опублікувала статтю, в якій говориться, що математики готові, і ШІ наздожене або навіть перевершить найкращих математиків-людей протягом десяти років.

І сам Тао Чжесюань зробив репост цієї статті.

Шівон Робертс брала участь у цьогорічному семінарі IPAM, проведеному Machine Assisted Proofs, а потім написала цю статтю про ШІ та математику на основі власного досвіду та інтерв’ю

**ШІ також приходить, щоб підірвати світ математики! **

Сьогодні математикам доводиться протистояти новітній революційній силі — ШІ.

У 2019 році комп’ютерний науковець Крістіан Сегеді, колишній співробітник Google, який зараз працює в стартапі Bay Area, передбачив, що комп’ютерні системи зрівняються або перевищать здатність розв’язувати проблеми найкращих математиків-людей протягом десяти років. Минулого року він переглянув цільову дату до 2026 року.

Логік Університету Карнегі-Меллона Джеремі Авігад (у синьому) зі студентами Літньої школи формальної математики

Акшай Венкатеш, володар медалі Філдса 2018 року та математик з Інституту передових досліджень у Прінстоні, наразі не зацікавлений у використанні штучного інтелекту, але він дуже хоче обговорювати теми, пов’язані зі штучним інтелектом.

В минулорічному інтерв’ю Венкатеш сказав: «Я хочу, щоб мої студенти усвідомили, що ця сфера дуже зміниться».

І нещодавно його ставлення таке: «Я не заперечую проти навмисного, навіть навмисного використання штучного інтелекту для сприяння людському розумінню. Але я твердо переконаний, що ми повинні бути уважними та обережними щодо того, як ми його використовуємо».

У лютому цього року Інститут теоретичної та прикладної математики UCLA провів семінар на тему «Машинні докази».

Головним організатором семінару є Тао Теренс, математик, який отримав медаль Філдса в 2006 році і працює в UCLA.

Він зазначив, що використання штучного інтелекту для математичних доказів насправді є явищем, яке заслуговує на увагу.

Лише в останні роки математики почали хвилюватися щодо потенційної загрози штучного інтелекту, чи то руйнування математичної естетики ШІ, чи загроза для самих математиків.

І видатні члени спільноти виносять ці питання на стіл і починають досліджувати, як «порушити табу».

Організатори літньої школи, зліва направо: Авігад, Патрік Массо та Хізер Макбет

Від примітивів евклідової геометрії до комп’ютерного коду

Протягом тисячоліть математики пристосовувалися до останніх досягнень логіки та міркування. Але чи готові вони до ШІ?

Портрет грецького математика XVII століття Евкліда в музеї Гетті в Лос-Анджелесі: він одягнений у лахміття і тримає свій трактат з геометрії «Елементи»

Понад 2000 років текст Евкліда був парадигмою для математичних аргументів і міркувань.

Логік з Університету Карнегі-Меллона Джеремі Авігад каже, що Евклід почав із майже поетичного «визначення», на якому побудував математику свого часу — використовуючи основні поняття, визначення та попередні теореми, кожна наступна. Усі кроки «чітко повторюють» попередні кроки, у такий спосіб довести речі.

Деякі скаржилися, що деякі з «очевидних» кроків Евкліда не такі очевидні, але доктор Авігад сказав, що система спрацювала.

Але після 20 століття математики більше не бажали базувати математику на цій інтуїтивно зрозумілій геометричній основі.

Натомість вони розробили формальні системи з точними символічними представленнями та механічними правилами.

Згодом за такої системи математику можна було б перевести в комп’ютерний код.

У 1976 році теорема чотирьох кольорів стала першою основною теоремою, доведеною за допомогою обчислень грубої сили.

Теорема про чотири кольори: чотирьох кольорів достатньо, щоб заповнити карту так, щоб жодні дві суміжні області не мали однакового кольору

ШІ скаржиться: Вибачте, я не можу зрозуміти вашу теорему

Є такий математичний гаджет під назвою Proof Assistant, або Interactive Theorem Prover.

Крок за кроком математики перетворюють докази на код, а потім використовують програмне забезпечення, щоб перевірити правильність міркувань.

Процес перевірки накопичується в довідковій бібліотеці динамічних специфікацій, яка доступна іншим.

Доктор Авігад, директор Центру формальної математики Хоскінсона, сказав, що цей тип формалізації заклав основу сучасної математики, так само, як Евклід намагався перекодувати математику тієї епохи, тим самим забезпечивши її основою.

Нещодавно Lean, допоміжна система перевірки з відкритим кодом, знову привернула велику увагу.

Lean був розроблений теперішнім комп’ютерним науковцем Amazon Леонардо де Моура під час роботи в Microsoft.

Lean використовує автоматизоване міркування на основі старовинного штучного інтелекту GOFAI, символічного штучного інтелекту, натхненного логікою.

Наразі Lean перевірив цікаву теорему, яка перевертає сферу зсередини, а також ключову теорему, яка об’єднує схеми в усій математичній сфері.

Однак у помічника з доведення також є недоліки: він часто скаржиться, що не розуміє визначень, аксіом або кроків міркування, введених математиком, тому його також називають "доказником".

Ці скарги зробили б дослідження громіздкими, але функціональність, яка забезпечує зворотній зв’язок рядок за рядком, також зробила б систему корисною для навчання, каже Гізер Макбет, математик з Фордхемського університету.

Цієї весни д-р Макбет розробила «двомовний» курс.Вона перевела кожну задачу на дошці в код Lean у конспектах лекцій, і студенти повинні подавати розв’язки Lean та природною мовою.

«Це додало їм впевненості», — сказав доктор Макбет, тому що вони отримували миттєвий зворотний зв’язок про те, коли доказ було завершено та чи був кожен крок на цьому шляху правильним чи неправильним.

І після відвідування семінару математик Емілі Ріль з Університету Джона Гопкінса дала йому змогу.

Емілі Ріль, математик з Університету Джона Гопкінса, використовувала помічника з експериментального доказу

Вона використовувала аплет помічника з доказів, щоб довести теореми у своїх раніше опублікованих статтях.

Після використання вона була шокована. «Тепер я розумію процес доказу набагато глибше, ніж будь-коли. Моє мислення настільки чітке, що я можу пояснити це навіть найдурнішому комп’ютеру».

Груповий проект, у якому студенти брали участь під час літньої школи математичної формалізації

**Насильницькі міркування - це не "математика" **

Ще один інструмент, який комп’ютерні вчені часто використовують для вирішення деяких математичних задач, називається «насильницьке міркування», але математична спільнота часто насміхається з цього методу.

Однак вчених зі штучного інтелекту, схоже, не дуже цікавлять ідеї математиків, і вони продовжують використовувати власні звичні методи для захоплення «висот» математики.

Хойл, комп’ютерний науковець з Університету Карнегі-Меллона, використав файл 200T "SAT solver" для вирішення "булевої потрійної проблеми Піфагора" в 2016 році.

Журнал "Nature" сказав у статті: "Доказ 200T є найбільшим процесом доказування в історії. Чи справді математика використовувати ці інструменти для вирішення проблем?"

Але, на думку комп’ютерного вченого Хейле, автора статті про вирішення проблеми, «цей підхід необхідний для вирішення проблем, які виходять за межі людських можливостей».

Подібним чином, після перемоги над людьми в шаховій грі (AlphaZero), DeepMind розробив алгоритми машинного навчання для вирішення проблеми згортання білка (AlphaFold).

DeepMind опублікував статтю, в якій стверджував, що вони досягли цих результатів за допомогою штучного інтелекту, щоб керувати людською інтуїцією для просування математики.

Юхуай Ву, колишній комп’ютерний науковець Google, який зараз відкриває бізнес у Bay Area, також сказав, що напрямок його бізнесу полягає у використанні машинного навчання для вирішення математичних задач.

Його нинішній проект, Minerva, є тонко налаштованою великою мовною моделлю для вирішення математичних моделей.

У майбутньому він сподівається, що проект переросте в «автоматизованого математика», який зможе «вирішувати математичні проблеми самостійно» як асистент загального дослідження.

Математика - це лакмусовий папірець

З іншого боку, багато математиків, які мають глибокий контакт з технологією штучного інтелекту, також висловили занепокоєння, що штучний інтелект не сприймається серйозно в математичних дослідженнях.

Вони вважають, що технологія штучного інтелекту часто може «прямо» допомогти математикам «знайти» відповіді, які вони хочуть.

Хоча математики чи експерти зі штучного інтелекту не знають, як штучний інтелект знайшов цю відповідь.

Джорді Вільямсон, математик, який працював з DeepMind, одного разу поділився досвідом роботи з DeepMind.

У процесі його співпраці з DeepMind нейронна мережа, відкрита DeepMind, може передбачити значення даних, які він вважає дуже важливими, і це надзвичайно точно.

Він дуже старається зрозуміти, як штучний інтелект це робить, тому що це може бути основою для теореми.

Але він так і не зміг зрозуміти логіку штучного інтелекту, і люди з DeepMind теж не змогли цього зробити.

Як і Евклід, нейронні мережі якимось чином знаходять істину, але логічні причини важко зрозуміти.

З іншого боку, логічний висновок, з точки зору математика, є сутністю математики, але відсутній фрагмент головоломки в машинному навчанні.

У світі технологій світ технологій був би цілком задоволений, якби існувала чорна скринька, яка більшість часу забезпечувала б вирішення проблеми.

ШІ — це такий чорний ящик.

Але математиків така ситуація не влаштовує.

За словами математика, намагаючись зрозуміти, як працюють нейронні мережі, виникають захоплюючі математичні питання.

І вирішення цих проблем дозволить математикам «зробити значний внесок у світ».

Якщо ШІ зможе довести математичні теореми

Що б ми робили, якби світ був заполонений гіпотезами, створеними ШІ?

Користувачі мережі викликали тортури душі через це, і я сумніваюся щодо нової гіпотези/формули системи ШІ як першого кроку, тому що DeepMind вже зробив це в теорії вузлів.

Мені цікаво, як спільнота відреагує на потік нових припущень, які висуває ШІ. Одна справа перевірити логічні аргументи, створені штучним інтелектом, інша справа – бути переповненим мільйонами пропозицій «о, це може бути правдою». Я не думаю, що наші існуючі системи перегляду та публікації готові до цього.

Як це впливає на довіру людей до математики?

Було стверджено, що машини не зможуть робити математику найближчим часом, але можна побачити зміну способу дослідження так само, як моделі машинного навчання та обчислювальна потужність змінили сферу біології.

Деякі користувачі мережі сказали, що з AlphaDev я думав про цю проблему, але та сама програма може будувати алгоритми сортування, а також може використовувати автоматичні засоби перевірки доказів для підтвердження математичних теорем. Справжнє питання полягає в тому, чи можна використовувати його для доказу чогось важливого, а не просто тривіального відкриття.

Однак деякі користувачі мережі все ще скептично ставляться до того, чи справді схожі на GPT інструменти можуть відкривати цінні істини.

Деякі користувачі мережі також зазначили, що може бути різниця між людьми та штучним інтелектом у розумінні математики та її уважності. ШІ доводить, що правда, а люди завжди зосереджуються на тому, чому це правда.

Література: