4.2 Uni V3: відмовтеся від уніфікованої єдиної формули та вільно комбінуйте кускові функції
Епілогом
! [Детально поясніть математичні збіги Curve і Uniswap, і як вони розійшлися в різні пункти призначення?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-e50881c27a-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Огляд картини
Повний текст: 5148 слів, орієнтовний час читання 15 хвилин -
Сталося чудове відкриття.
У 2019 році, коли крива V1 побудувала формулу AMM, у процесі вирахування існувала формула проміжних закономірностей, і ця формула мала ту саму структуру, що й базова формула Uniswap V3 більш ніж через рік (перша є особливою формою другої).
Зовсім інший спосіб мислення, є математичний перетин, чудовий.
У цій статті ми розберемося з процесом побудови кривої V1 і Uniswap V3 з початкової точки, як вони проходять математично в процесі побудови і як вони розходяться до різних кінцевих точок.
1. Формула кривої V1
Наприкінці 2018 року на світ з'явився принцип xy = k від Uniswap, що стало революцією парадигми. Однак у випадку з торговими парами стейблкоїнів недоліки значні. Майкл скористався цією точкою входу і запустив новий AMM Curve V1 в кінці 19-го.
Однією з основ процесу побудови нової формули АММ все ще є xy = k. У майбутньому параметри білої книги Curve V1 будуть кодуватися наступним чином.
! [Детально поясніть математичні збіги Curve і Uniswap, і як вони розійшлися в різні пункти призначення?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-95520363d7-dd1a6f-cd5cc0.webp)
У більшості випадків ціна торгових пар стейблкоїнів коливається лише в невеликому діапазоні в районі 1:1, а формула надання ліквідності в єдиній ціновій точці 1:1 - x+y = D, що є ще однією основою процесу побудови.
Майкл хотів об'єднати дві основні формули, або ввести деяке x+y = D поверх xy = (D/2)².
Таким чином, дві основні формули «гібридизації» були складені разом, щоб отримати формулу замішування.
! [Детально поясніть математичні збіги Curve і Uniswap, і як вони розійшлися в різні пункти призначення?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-ba1c6ba1ee-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Частина x+y=D супроводжується параметром A, а D додатково множиться по обидва боки від знака рівності. Причина множення D полягає в тому, щоб девиміралізувати параметр A (незалежно від того, чи є в пулі два токени, три токени або більше, одне і те ж значення A має однакову валідність), який тут не розглядається, і не є предметом цього обговорення.
Основна увага приділяється параметру A. Перш за все, у білій книзі Curve V1 використовується грецька літера Chi (яка виглядає як x) замість A у формулі замішування. Заради зручності письма та читацького досвіду я перейшов на А, що не впливає на дискурс.
! [Детально поясніть математичні збіги Curve і Uniswap, і як вони розійшлися в різні пункти призначення?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-acfcc668cc-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Роль параметра А можна зрозуміти за аналогією з чорною, сірою і білою кольоровою смугою, 90% сірого дуже схожий на чорний, а 10% сірого ближче на білий. Параметр A визначає, чи є кінцевий добуток формули більш схожим на x+y=D чи на xy=(D/2)².
Зі значення межі А ми можемо краще зрозуміти цей процес замішування. A = 0, формула замішування стає xy=(D/2)². A = нескінченність, і формула замісу стає x+y=D. Отже, в ньому знаходиться А, який є проміжним станом, і чим більше А, тим більше схоже на x+y=D. Цей вид замішування можна відчути більш інтуїтивно через графіку, а якщо вам цікаво, ви можете пограти з A в Desmos².
Що стосується кривої V1, давайте зупинимося тут і пам'ятаємо про цю формулу замішування. Тоді перейдемо до Uniswap V3.
2. Шлях мислення формули Uniswap V3
Після того, як xy = k Uni V1/V2 домінував у світі, недоліки, спричинені «ліквідністю, рівномірно розподіленою в повному ціновому діапазоні від 0 до нескінченності», ставали все більш очевидними, а запуск Curve V1 прямо та точно відрізав важливий ринок торгівлі стейблкоїнами.
Розробляючи V3, команда Uniswap спочатку хотіла побудувати формулу, яка б забезпечувала ліквідність лише в межах скінченного безперервного цінового діапазону, і відправною точкою для їх побудови все ще було xy=k.
Уявімо, що якщо ви хочете досягти ефекту, то в ціновому діапазоні [Pa, Pb] (наприклад, [0.99, 1.01] або [1500, 1700]) формула підтримує транзакцію точно так само, як xy = k в Uni V1/V2, але коли ціна перевищує [Pa, Pb], ліквідність не надається.
Формула цього ефекту виглядає наступним чином:
! [Детально поясніть математичні збіги Curve і Uniswap, і як вони розійшлися в різні пункти призначення?] ](https://img-cdn.gateio.im/resized-social/moments-69a80767fe-6804e7ba29-dd1a6f-cd5cc0)
Якщо ви скористаєтеся діаграмою для її представлення, то вона буде дуже чіткою, тобто xy=k зсунуто вниз ліворуч на деякі позиції. Конкретна кількість, що підлягає переміщенню, визначається Па і Pb.
! [Детально поясніть математичні збіги Curve і Uniswap, і як вони розійшлися в різні пункти призначення?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-d9cd0e3b35-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Ефект, що досягається за допомогою цієї формули, полягає в тому, що вся ліквідність концентрується в межах [Pa, Pb], а LP депонують певну кількість X_token і Y_token, забезпечуючи деяку ліквідність у ціновому діапазоні [Pa, Pb]. Тільки для цього ефекту часткової ліквідності, якщо LP Uni V2 хоче його досягти, LP повинен внести більше X_token та Y_token; Ступінь більшого залежить від Pa, Pb і, можливо, знадобиться багато.
Ця формула перекладу є базовою формулою для подальшої побудови Uni V3, і Uni V3 поки що розповість про неї.
3. Фантастичне проходження - перетин двох шляхів мислення
Перетворіть формулу замішування кривої V1 в розділі 1 з деякими перетвореннями:
! [Детально поясніть математичні збіги Curve і Uniswap, і як вони розійшлися в різні пункти призначення?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-5ff065eefc-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Якщо ви подивитеся на це разом із формулою перекладу Uni V3 у Розділі 2, ви побачите, що вони дуже схожі:
! [Детально поясніть математичні збіги Curve і Uniswap, і як вони розійшлися в різні пункти призначення?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-e844d58e54-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Якщо ми зробимо деякі обмеження на Pa і Pb у формулі перекладу Uni V3, так що Pb=1/Pa, тобто ціновий діапазон обмежений діапазоном типу [0.5, 2] або [0.01, 100], який задовольняє симетрії в сенсі кратних по обидва боки від цінової точки 1:1.
Зробивши цю кваліфікацію, можна сказати, що дві формули абсолютно однакові:
! [Детально поясніть математичні збіги Curve і Uniswap, і як вони розійшлися в різні пункти призначення?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-364415e7eb-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Ці дві формули мають різні вирази параметрів, і зв'язок між двома наборами параметрів можна легко вивести. Виходячи з параметрів A і D формули кривої V1, можна обчислити L і Pa наступним чином:
! [Детально поясніть математичні збіги Curve і Uniswap, і як вони розійшлися в різні пункти призначення?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-22325abe05-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Значимість цих параметрів пов'язана з траєкторією мислення двох протоколів, і ми коротко розглянемо два процеси побудови в поєднанні з взаємозв'язком між двома наборами параметрів.
Для спрощення припустимо, що пул торгових пар стейблкоїнів має початкову ціну 1:1. Формула замішування D на кривій V1 представляє суму D/2 кожного з двох стейблкоїнів, інвестованих початковим LP. A показує, наскільки близька формула замішування до x+y=D.
Переходячи на сторону Uni, ми створимо віртуальний пул торгових пар стейблкоїнів Uni V2, який задовольняє наступній формулі:
! [Детально поясніть математичні збіги Curve і Uniswap, і як вони розійшлися в різні пункти призначення?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-fe7042e2dd-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Тобто, якщо початкова ціна становить 1:1, початковий LP повинен інвестувати стільки ж, скільки D(2A+1)/2 у кожен із двох стейблкоїнів.
На даний момент існує пул Uni V3, який, як очікується, надаватиме ліквідність лише в наступних цінових діапазонах:
! [Детально поясніть математичні збіги Curve і Uniswap, і як вони розійшлися в різні пункти призначення?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-1f6f2e6147-dd1a6f-cd5cc0.webp)
А ефект ліквідності в цьому інтервалі такий самий, як у віртуального пулу Uni V2. Формула пулу Uni V3, що задовольняє цьому ефекту, точно така ж, як і вищезгадана формула кривої V1.
Якщо коротко, то ефект, досягнутий Curve V1 за допомогою комбінації, точно еквівалентний спочатку віртуалізації пулу Uni V2 з набагато більшим резервом токенів (у 2 рази більше), а потім досягненню точно такого ж ефекту ліквідності, як і цей пул Uni V2 у ціновому діапазоні [(2A/(2A+1))², ((2A+1)/2A)²].
4. Розставання - Різні кінці двох шляхів думок
Формула замішування кривої V1 є особливою формою формули перекладу Uni V3. Насправді, якщо ви додасте ще один параметр до формули замішування кривої V1 і налаштуєте частину x+y на x+py, вони будуть повністю еквівалентні, і я не буду тут розкривати його.
Крива V1 заснована на комбінації формул, а Uni V3 заснована на формулі перекладу, слідуючи своїм початковим шляхам мислення, продовжуючи рухатися вперед і розходячись.
У формулі змішування Curve V1 є недолік, який забезпечує ліквідність лише в обмеженому ціновому діапазоні, і Майклу потрібна формула, яка має ліквідність у всьому ціновому діапазоні. (А чому на це є попит?) Можливо, природно і повніше мати ліквідність у всіх цінових діапазонах, наприклад, в сенсі зовнішньої пропозиції Oracle. ）
Саме так ми можемо зрозуміти його ідею подальшої побудови: зробити цей ступінь замісу динамічним. А в попередній формулі замісу - це константа, яка являє собою рівномірний ступінь замішування. Тепер, далі, коли x більше відхиляється від D/2 (тобто x менше або більше), або ціна більше відхиляється від 1:1, ступінь замішування більш зміщена в бік xy = (D/2)², а коли x або ціна відхиляється до граничного стану, вона стає просто xy=(D/2)², так що ліквідність є у всіх цінових діапазонах.
Майкл перетворив А на Axy/(D/2)²
! [Детально поясніть математичні збіги Curve і Uniswap, і як вони розійшлися в різні пункти призначення?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-0d00188932-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Це дозволяє досягти ефекту динамічного градієнта, описаного вище. Звичайно, цей метод побудови не обмежується цим, у мене є відчуття, що Майкл не провів дуже глибокого порівняльного дослідження відмінностей між різними методами реалізації динамічного градієнта на цьому етапі будівельного процесу, і, можливо, поки буде зручно досягти повної ліквідності ціни, він зупиниться.
Нарешті, ми отримуємо остаточну формулу шаблону для кривої V1 наступним чином:
! [Детально поясніть математичні збіги Curve і Uniswap, і як вони розійшлися в різні пункти призначення?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-b4978233e5-dd1a6f-cd5cc0.webp)
4.2 Uni V3: Відмовтеся від уніфікованої єдиної формули та вільно комбінуйте кускові функції
Основна конотація формули перекладу Uni V3 полягає в ціновому діапазоні [Па, Pb]. Беручи за основу цю формулу перекладу, цілком природно, що Uni V3 рухається в одному напрямку; Ліквідність може бути різною в різних цінових діапазонах (якщо ліквідність в різних цінових діапазонах однакова, то вона повертається до Uni V2).
У цьому загальному напрямку ще існують різні за конструкцією вилки. Розгалужена дорога, протокол може визначати правила розподілу ліквідності різного цінового діапазону, LP все одно однорідні, власне, Curve V1 можна розглядати як цей тип (межа цінового діапазону невелика).
З іншого боку, всі рішення передаються LP, а їх незалежні рішення спільно визначають, як розподіляється кінцева ліквідність в різних цінових діапазонах.
Uni V3 вибрав останнє, що є надзвичайно важливим, що значно збагачує елементи всієї ринкової гри, включаючи цінове судження, судження про волатильність, компонент удачі тощо, роблячи ринок ліквідності на крок ближче до повністю конкурентного ринку.
З математичної точки зору подальша побудова Uni V3 виглядає як нетрадиційна кускова функція. Різним ціновим діапазонам відповідають різні значення L, які, в свою чергу, є різними формулами, наприклад, наступний мінімалістичний приклад:
! [Детально поясніть математичні збіги Curve і Uniswap, і як вони розійшлися в різні пункти призначення?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-bdb0aeb921-dd1a6f-cd5cc0.webp)
По суті, вищесказане можна перевести в стандартну кускову функцію, тобто піддомен визначається в x, а підфункція - це формула для y і x, яка не буде розкриватися в даній статті.
5. Епілогом
Curve V1 була запущена наприкінці 2019 року з головною метою кращої підтримки торгових пар стейблкоїнів та заповнення прогалини на ринку. Можливо, саме це визначає мислення Майкла, який фокусується на симетричній структурі в цінових пунктах 1:1, з ліквідністю, відносно сконцентрованою близько 1:1 цінових пунктів. Коли Майкл вивів формулу замішування шляхом гібридизації x+y=D і xy=(D/2)², на мою думку, була зроблена найбільш центральна і новаторська робота, тому що формула замішування відповідала характеристикам симетрії, кластеризації, описаним вище. Перехід формули для замішування до формули, яка підтримує ліквідність у всьому ціновому діапазоні, може бути трохи завершальним штрихом для Майкла.
Uni V3 був запущений пізніше, а офіційний документ був опублікований у березні 2021 року. Команда Uni бачила, як Curve V1 працює досить довго. Група надзвичайно розумних людей, спосіб дати відсіч Кривій, природно, полягає в тому, щоб піднятися. Команда Uni прямо порушила передумову про те, що LP більше не є «великим горщиком» і більше не може рівномірно забезпечувати ліквідність за єдиною фіксованою формулою для кожного пулу.
На основі Uni V1/V2 xy=k, Uni V3 будує базову формулу, яка забезпечує ліквідність лише в певному ціновому діапазоні (тобто формулу перекладу, згадану вище). Uni V3 хоче зламати передумову про «великий горщик» LP, тому він дає LP свободу вирішувати, який ціновий діапазон (або кілька діапазонів) забезпечувати ліквідність. Кожен окремий ЛП приймає рішення самостійно і вільно, і узагальнює його на рівні кожного пулу, а також утворює формулу (кускову функцію), але форма цієї формули динамічно змінюється, і вона аж ніяк не є фіксованою фігурою попередньої АММ (деякі АММ можуть регулювати форму за допомогою управління, наприклад Крива V1 для налаштування параметра А).
Така конструкція не тільки вирішує проблему низької капітальної ефективності Uni V2 у сценарії торгівлі парою стейблкоїнів (Curve V1), але й вводить більш адекватну конкуренцію у всіх сценаріях торгової пари та покращує загальний рівень ефективності капіталу на ринку.
Прочесавши відмінності в історичній довідці та фундаментальній відправній точці, а також подивившись на схожість між формулою замішування кривої V1 та формулою перекладу Uni V3, про яку я спочатку зітхнув, здається, що це просто простий математичний збіг, про який не варто згадувати.
Примітка: Стаття відображає лише особисті погляди і не є інвестиційною порадою
Переглянути оригінал
Ця сторінка може містити контент третіх осіб, який надається виключно в інформаційних цілях (не в якості запевнень/гарантій) і не повинен розглядатися як схвалення його поглядів компанією Gate, а також як фінансова або професійна консультація. Див. Застереження для отримання детальної інформації.
Поясніть математичні збіги Curve і Uniswap і як вони розходяться в різних напрямках?
Автор: @observerdq
Стаття давно відома
! [Детально поясніть математичні збіги Curve і Uniswap, і як вони розійшлися в різні пункти призначення?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-e50881c27a-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Огляд картини
Сталося чудове відкриття.
У 2019 році, коли крива V1 побудувала формулу AMM, у процесі вирахування існувала формула проміжних закономірностей, і ця формула мала ту саму структуру, що й базова формула Uniswap V3 більш ніж через рік (перша є особливою формою другої).
Зовсім інший спосіб мислення, є математичний перетин, чудовий.
У цій статті ми розберемося з процесом побудови кривої V1 і Uniswap V3 з початкової точки, як вони проходять математично в процесі побудови і як вони розходяться до різних кінцевих точок.
1. Формула кривої V1
Наприкінці 2018 року на світ з'явився принцип xy = k від Uniswap, що стало революцією парадигми. Однак у випадку з торговими парами стейблкоїнів недоліки значні. Майкл скористався цією точкою входу і запустив новий AMM Curve V1 в кінці 19-го.
Однією з основ процесу побудови нової формули АММ все ще є xy = k. У майбутньому параметри білої книги Curve V1 будуть кодуватися наступним чином.
! [Детально поясніть математичні збіги Curve і Uniswap, і як вони розійшлися в різні пункти призначення?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-95520363d7-dd1a6f-cd5cc0.webp)
У більшості випадків ціна торгових пар стейблкоїнів коливається лише в невеликому діапазоні в районі 1:1, а формула надання ліквідності в єдиній ціновій точці 1:1 - x+y = D, що є ще однією основою процесу побудови.
Майкл хотів об'єднати дві основні формули, або ввести деяке x+y = D поверх xy = (D/2)².
Таким чином, дві основні формули «гібридизації» були складені разом, щоб отримати формулу замішування.
! [Детально поясніть математичні збіги Curve і Uniswap, і як вони розійшлися в різні пункти призначення?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-ba1c6ba1ee-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Частина x+y=D супроводжується параметром A, а D додатково множиться по обидва боки від знака рівності. Причина множення D полягає в тому, щоб девиміралізувати параметр A (незалежно від того, чи є в пулі два токени, три токени або більше, одне і те ж значення A має однакову валідність), який тут не розглядається, і не є предметом цього обговорення.
Основна увага приділяється параметру A. Перш за все, у білій книзі Curve V1 використовується грецька літера Chi (яка виглядає як x) замість A у формулі замішування. Заради зручності письма та читацького досвіду я перейшов на А, що не впливає на дискурс.
! [Детально поясніть математичні збіги Curve і Uniswap, і як вони розійшлися в різні пункти призначення?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-acfcc668cc-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Роль параметра А можна зрозуміти за аналогією з чорною, сірою і білою кольоровою смугою, 90% сірого дуже схожий на чорний, а 10% сірого ближче на білий. Параметр A визначає, чи є кінцевий добуток формули більш схожим на x+y=D чи на xy=(D/2)².
Зі значення межі А ми можемо краще зрозуміти цей процес замішування. A = 0, формула замішування стає xy=(D/2)². A = нескінченність, і формула замісу стає x+y=D. Отже, в ньому знаходиться А, який є проміжним станом, і чим більше А, тим більше схоже на x+y=D. Цей вид замішування можна відчути більш інтуїтивно через графіку, а якщо вам цікаво, ви можете пограти з A в Desmos².
Що стосується кривої V1, давайте зупинимося тут і пам'ятаємо про цю формулу замішування. Тоді перейдемо до Uniswap V3.
2. Шлях мислення формули Uniswap V3
Після того, як xy = k Uni V1/V2 домінував у світі, недоліки, спричинені «ліквідністю, рівномірно розподіленою в повному ціновому діапазоні від 0 до нескінченності», ставали все більш очевидними, а запуск Curve V1 прямо та точно відрізав важливий ринок торгівлі стейблкоїнами.
Розробляючи V3, команда Uniswap спочатку хотіла побудувати формулу, яка б забезпечувала ліквідність лише в межах скінченного безперервного цінового діапазону, і відправною точкою для їх побудови все ще було xy=k.
Уявімо, що якщо ви хочете досягти ефекту, то в ціновому діапазоні [Pa, Pb] (наприклад, [0.99, 1.01] або [1500, 1700]) формула підтримує транзакцію точно так само, як xy = k в Uni V1/V2, але коли ціна перевищує [Pa, Pb], ліквідність не надається.
Формула цього ефекту виглядає наступним чином:
! [Детально поясніть математичні збіги Curve і Uniswap, і як вони розійшлися в різні пункти призначення?] ](https://img-cdn.gateio.im/resized-social/moments-69a80767fe-6804e7ba29-dd1a6f-cd5cc0)
Якщо ви скористаєтеся діаграмою для її представлення, то вона буде дуже чіткою, тобто xy=k зсунуто вниз ліворуч на деякі позиції. Конкретна кількість, що підлягає переміщенню, визначається Па і Pb.
! [Детально поясніть математичні збіги Curve і Uniswap, і як вони розійшлися в різні пункти призначення?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-d9cd0e3b35-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Ефект, що досягається за допомогою цієї формули, полягає в тому, що вся ліквідність концентрується в межах [Pa, Pb], а LP депонують певну кількість X_token і Y_token, забезпечуючи деяку ліквідність у ціновому діапазоні [Pa, Pb]. Тільки для цього ефекту часткової ліквідності, якщо LP Uni V2 хоче його досягти, LP повинен внести більше X_token та Y_token; Ступінь більшого залежить від Pa, Pb і, можливо, знадобиться багато.
Ця формула перекладу є базовою формулою для подальшої побудови Uni V3, і Uni V3 поки що розповість про неї.
3. Фантастичне проходження - перетин двох шляхів мислення
Перетворіть формулу замішування кривої V1 в розділі 1 з деякими перетвореннями:
! [Детально поясніть математичні збіги Curve і Uniswap, і як вони розійшлися в різні пункти призначення?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-5ff065eefc-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Якщо ви подивитеся на це разом із формулою перекладу Uni V3 у Розділі 2, ви побачите, що вони дуже схожі:
! [Детально поясніть математичні збіги Curve і Uniswap, і як вони розійшлися в різні пункти призначення?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-e844d58e54-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Якщо ми зробимо деякі обмеження на Pa і Pb у формулі перекладу Uni V3, так що Pb=1/Pa, тобто ціновий діапазон обмежений діапазоном типу [0.5, 2] або [0.01, 100], який задовольняє симетрії в сенсі кратних по обидва боки від цінової точки 1:1.
Зробивши цю кваліфікацію, можна сказати, що дві формули абсолютно однакові:
! [Детально поясніть математичні збіги Curve і Uniswap, і як вони розійшлися в різні пункти призначення?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-364415e7eb-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Ці дві формули мають різні вирази параметрів, і зв'язок між двома наборами параметрів можна легко вивести. Виходячи з параметрів A і D формули кривої V1, можна обчислити L і Pa наступним чином:
! [Детально поясніть математичні збіги Curve і Uniswap, і як вони розійшлися в різні пункти призначення?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-22325abe05-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Значимість цих параметрів пов'язана з траєкторією мислення двох протоколів, і ми коротко розглянемо два процеси побудови в поєднанні з взаємозв'язком між двома наборами параметрів.
Для спрощення припустимо, що пул торгових пар стейблкоїнів має початкову ціну 1:1. Формула замішування D на кривій V1 представляє суму D/2 кожного з двох стейблкоїнів, інвестованих початковим LP. A показує, наскільки близька формула замішування до x+y=D.
Переходячи на сторону Uni, ми створимо віртуальний пул торгових пар стейблкоїнів Uni V2, який задовольняє наступній формулі:
! [Детально поясніть математичні збіги Curve і Uniswap, і як вони розійшлися в різні пункти призначення?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-fe7042e2dd-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Тобто, якщо початкова ціна становить 1:1, початковий LP повинен інвестувати стільки ж, скільки D(2A+1)/2 у кожен із двох стейблкоїнів.
На даний момент існує пул Uni V3, який, як очікується, надаватиме ліквідність лише в наступних цінових діапазонах:
! [Детально поясніть математичні збіги Curve і Uniswap, і як вони розійшлися в різні пункти призначення?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-1f6f2e6147-dd1a6f-cd5cc0.webp)
А ефект ліквідності в цьому інтервалі такий самий, як у віртуального пулу Uni V2. Формула пулу Uni V3, що задовольняє цьому ефекту, точно така ж, як і вищезгадана формула кривої V1.
Якщо коротко, то ефект, досягнутий Curve V1 за допомогою комбінації, точно еквівалентний спочатку віртуалізації пулу Uni V2 з набагато більшим резервом токенів (у 2 рази більше), а потім досягненню точно такого ж ефекту ліквідності, як і цей пул Uni V2 у ціновому діапазоні [(2A/(2A+1))², ((2A+1)/2A)²].
4. Розставання - Різні кінці двох шляхів думок
Формула замішування кривої V1 є особливою формою формули перекладу Uni V3. Насправді, якщо ви додасте ще один параметр до формули замішування кривої V1 і налаштуєте частину x+y на x+py, вони будуть повністю еквівалентні, і я не буду тут розкривати його.
Крива V1 заснована на комбінації формул, а Uni V3 заснована на формулі перекладу, слідуючи своїм початковим шляхам мислення, продовжуючи рухатися вперед і розходячись.
4.1 Крива V1: Подальше змішування динамічного градієнта
У формулі змішування Curve V1 є недолік, який забезпечує ліквідність лише в обмеженому ціновому діапазоні, і Майклу потрібна формула, яка має ліквідність у всьому ціновому діапазоні. (А чому на це є попит?) Можливо, природно і повніше мати ліквідність у всіх цінових діапазонах, наприклад, в сенсі зовнішньої пропозиції Oracle. ）
Саме так ми можемо зрозуміти його ідею подальшої побудови: зробити цей ступінь замісу динамічним. А в попередній формулі замісу - це константа, яка являє собою рівномірний ступінь замішування. Тепер, далі, коли x більше відхиляється від D/2 (тобто x менше або більше), або ціна більше відхиляється від 1:1, ступінь замішування більш зміщена в бік xy = (D/2)², а коли x або ціна відхиляється до граничного стану, вона стає просто xy=(D/2)², так що ліквідність є у всіх цінових діапазонах.
Майкл перетворив А на Axy/(D/2)²
! [Детально поясніть математичні збіги Curve і Uniswap, і як вони розійшлися в різні пункти призначення?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-0d00188932-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Це дозволяє досягти ефекту динамічного градієнта, описаного вище. Звичайно, цей метод побудови не обмежується цим, у мене є відчуття, що Майкл не провів дуже глибокого порівняльного дослідження відмінностей між різними методами реалізації динамічного градієнта на цьому етапі будівельного процесу, і, можливо, поки буде зручно досягти повної ліквідності ціни, він зупиниться.
Нарешті, ми отримуємо остаточну формулу шаблону для кривої V1 наступним чином:
! [Детально поясніть математичні збіги Curve і Uniswap, і як вони розійшлися в різні пункти призначення?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-b4978233e5-dd1a6f-cd5cc0.webp)
4.2 Uni V3: Відмовтеся від уніфікованої єдиної формули та вільно комбінуйте кускові функції
Основна конотація формули перекладу Uni V3 полягає в ціновому діапазоні [Па, Pb]. Беручи за основу цю формулу перекладу, цілком природно, що Uni V3 рухається в одному напрямку; Ліквідність може бути різною в різних цінових діапазонах (якщо ліквідність в різних цінових діапазонах однакова, то вона повертається до Uni V2).
У цьому загальному напрямку ще існують різні за конструкцією вилки. Розгалужена дорога, протокол може визначати правила розподілу ліквідності різного цінового діапазону, LP все одно однорідні, власне, Curve V1 можна розглядати як цей тип (межа цінового діапазону невелика).
З іншого боку, всі рішення передаються LP, а їх незалежні рішення спільно визначають, як розподіляється кінцева ліквідність в різних цінових діапазонах.
Uni V3 вибрав останнє, що є надзвичайно важливим, що значно збагачує елементи всієї ринкової гри, включаючи цінове судження, судження про волатильність, компонент удачі тощо, роблячи ринок ліквідності на крок ближче до повністю конкурентного ринку.
З математичної точки зору подальша побудова Uni V3 виглядає як нетрадиційна кускова функція. Різним ціновим діапазонам відповідають різні значення L, які, в свою чергу, є різними формулами, наприклад, наступний мінімалістичний приклад:
! [Детально поясніть математичні збіги Curve і Uniswap, і як вони розійшлися в різні пункти призначення?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-bdb0aeb921-dd1a6f-cd5cc0.webp)
По суті, вищесказане можна перевести в стандартну кускову функцію, тобто піддомен визначається в x, а підфункція - це формула для y і x, яка не буде розкриватися в даній статті.
5. Епілогом
Curve V1 була запущена наприкінці 2019 року з головною метою кращої підтримки торгових пар стейблкоїнів та заповнення прогалини на ринку. Можливо, саме це визначає мислення Майкла, який фокусується на симетричній структурі в цінових пунктах 1:1, з ліквідністю, відносно сконцентрованою близько 1:1 цінових пунктів. Коли Майкл вивів формулу замішування шляхом гібридизації x+y=D і xy=(D/2)², на мою думку, була зроблена найбільш центральна і новаторська робота, тому що формула замішування відповідала характеристикам симетрії, кластеризації, описаним вище. Перехід формули для замішування до формули, яка підтримує ліквідність у всьому ціновому діапазоні, може бути трохи завершальним штрихом для Майкла.
Uni V3 був запущений пізніше, а офіційний документ був опублікований у березні 2021 року. Команда Uni бачила, як Curve V1 працює досить довго. Група надзвичайно розумних людей, спосіб дати відсіч Кривій, природно, полягає в тому, щоб піднятися. Команда Uni прямо порушила передумову про те, що LP більше не є «великим горщиком» і більше не може рівномірно забезпечувати ліквідність за єдиною фіксованою формулою для кожного пулу.
На основі Uni V1/V2 xy=k, Uni V3 будує базову формулу, яка забезпечує ліквідність лише в певному ціновому діапазоні (тобто формулу перекладу, згадану вище). Uni V3 хоче зламати передумову про «великий горщик» LP, тому він дає LP свободу вирішувати, який ціновий діапазон (або кілька діапазонів) забезпечувати ліквідність. Кожен окремий ЛП приймає рішення самостійно і вільно, і узагальнює його на рівні кожного пулу, а також утворює формулу (кускову функцію), але форма цієї формули динамічно змінюється, і вона аж ніяк не є фіксованою фігурою попередньої АММ (деякі АММ можуть регулювати форму за допомогою управління, наприклад Крива V1 для налаштування параметра А).
Така конструкція не тільки вирішує проблему низької капітальної ефективності Uni V2 у сценарії торгівлі парою стейблкоїнів (Curve V1), але й вводить більш адекватну конкуренцію у всіх сценаріях торгової пари та покращує загальний рівень ефективності капіталу на ринку.
Прочесавши відмінності в історичній довідці та фундаментальній відправній точці, а також подивившись на схожість між формулою замішування кривої V1 та формулою перекладу Uni V3, про яку я спочатку зітхнув, здається, що це просто простий математичний збіг, про який не варто згадувати.
Примітка: Стаття відображає лише особисті погляди і не є інвестиційною порадою