**Hướng dẫn:**Mặc dù nhiều người không muốn thừa nhận nhưng rất có khả năng AI sẽ vượt qua các nhà toán học loài người trong vòng mười năm nữa.
Vài ngày trước, một bài báo của các nhà nghiên cứu Caltech và MIT sử dụng ChatGPT để chứng minh các định lý toán học đã bùng nổ và thu hút sự chú ý lớn trong giới toán học.
Jim Fan, nhà khoa học trưởng của Nvidia, đã hào hứng chuyển tiếp nó, nói rằng AI toán học Copilot đã đến, và người tiếp theo khám phá ra các định lý mới sẽ là một nhà toán học AI hoàn toàn tự động!
Thời báo New York gần đây cũng đã đăng một bài báo, nói rằng các nhà toán học đã sẵn sàng và AI sẽ bắt kịp hoặc thậm chí vượt qua các nhà toán học giỏi nhất của con người trong vòng mười năm.
Và chính Tao Zhexuan đã đăng lại bài viết này.
Siobhan Roberts đã tham gia hội thảo IPAM năm nay do Machine Assisted Proofs tổ chức, sau đó cô ấy đã viết bài báo này về AI và toán học dựa trên kinh nghiệm và các cuộc phỏng vấn của chính mình
**AI cũng sắp lật đổ thế giới toán học! **
Ngày nay, các nhà toán học phải đối mặt với lực lượng cách mạng mới nhất - AI.
Vào năm 2019, nhà khoa học máy tính Christian Szegedy, một cựu nhân viên của Google hiện đang làm việc tại một công ty khởi nghiệp ở Bay Area, đã dự đoán rằng các hệ thống máy tính sẽ sánh ngang hoặc vượt quá khả năng giải quyết vấn đề của các nhà toán học giỏi nhất loài người trong vòng một thập kỷ. Năm ngoái, ông đã sửa đổi ngày mục tiêu thành năm 2026.
Nhà logic học Jeremy Avigad của Đại học Carnegie Mellon (màu xanh lam) với các sinh viên tại Trường hè Toán học chính quy
Akshay Venkatesh, người đoạt Huy chương Fields năm 2018 và là nhà toán học tại Viện Nghiên cứu Cao cấp ở Princeton, hiện không quan tâm đến việc sử dụng AI, nhưng anh ấy rất muốn thảo luận về các chủ đề liên quan đến AI.
Trong một cuộc phỏng vấn năm ngoái, Venkatesh nói, "Tôi muốn sinh viên của mình nhận ra rằng lĩnh vực này sẽ thay đổi rất nhiều."
Và gần đây thái độ của ông là: "Tôi không phản đối việc sử dụng AI một cách có chủ ý, thậm chí là cố ý để hỗ trợ sự hiểu biết của con người. Nhưng tôi tin chắc rằng chúng ta cần lưu tâm và thận trọng về cách chúng ta sử dụng nó."
Vào tháng Hai năm nay, Viện Toán học Lý thuyết và Ứng dụng tại UCLA đã tổ chức một hội thảo về "Chứng minh có sự hỗ trợ của máy móc".
Người tổ chức chính của hội thảo là Tao Terence, một nhà toán học đoạt Huy chương Fields năm 2006 và làm việc tại UCLA.
Ông chỉ ra rằng việc sử dụng AI để hỗ trợ chứng minh toán học thực sự là một hiện tượng đáng được chú ý.
Chỉ trong những năm gần đây, các nhà toán học mới bắt đầu lo lắng về mối đe dọa tiềm tàng của AI, cho dù đó là sự hủy hoại thẩm mỹ toán học của AI hay mối đe dọa đối với chính các nhà toán học.
Và những thành viên nổi bật của cộng đồng đang đặt những vấn đề này lên bàn cân và bắt đầu khám phá cách “phá vỡ điều cấm kỵ”.
Những người tổ chức trường hè, từ trái sang phải: Avigad, Patrick Massot và Heather Macbeth
Từ nguyên hàm hình học Euclid đến mã máy tính
Trong nhiều thiên niên kỷ, các nhà toán học đã thích nghi với những tiến bộ mới nhất về logic và lý luận. Nhưng họ đã sẵn sàng cho AI chưa?
Chân dung nhà toán học Hy Lạp thế kỷ 17 Euclid trong Bảo tàng Getty ở Los Angeles: ông ăn mặc rách rưới và giơ cao chuyên luận về hình học, Elements
Trong hơn 2.000 năm, văn bản của Euclid là khuôn mẫu cho lập luận và lập luận toán học.
Nhà logic học Jeremy Avigad của Đại học Carnegie Mellon nói rằng Euclid đã bắt đầu với một "định nghĩa" gần như thơ mộng để xây dựng toán học vào thời của ông—sử dụng các khái niệm cơ bản, định nghĩa và các định lý trước đó, mỗi bước tiếp theo đều "theo dõi rõ ràng" các bước trước đó, trong một cách như vậy để chứng minh mọi thứ.
Một số phàn nàn rằng một số bước "hiển nhiên" của Euclid không quá rõ ràng, nhưng Tiến sĩ Avigad cho biết hệ thống này đã hoạt động.
Nhưng sau thế kỷ 20, các nhà toán học không còn sẵn sàng đặt toán học trên cơ sở hình học trực quan này nữa.
Thay vào đó, họ đã phát triển các hệ thống chính thức với các biểu tượng tượng trưng chính xác và các quy tắc máy móc.
Cuối cùng, dưới một hệ thống như vậy, toán học có thể được dịch thành mã máy tính.
Năm 1976, định lý bốn màu trở thành định lý lớn đầu tiên được chứng minh với sự trợ giúp của các phép tính brute force.
Định lý bốn màu: Bốn màu là đủ để lấp đầy một bản đồ sao cho không có hai vùng liền kề nào có cùng màu
AI phàn nàn: Xin lỗi, tôi không hiểu định lý của bạn
Có một tiện ích toán học gọi là Trợ lý Chứng minh, hoặc Trình chứng minh Định lý Tương tác.
Từng bước, các nhà toán học chuyển đổi các bằng chứng thành mã, sau đó sử dụng các chương trình phần mềm để kiểm tra xem suy luận có đúng không.
Quá trình xác minh được tích lũy trong một thư viện tham chiếu đặc điểm kỹ thuật động, có sẵn cho những người khác.
Tiến sĩ Avigad, giám đốc Trung tâm toán học hình thức Hoskinson, cho biết kiểu hình thức hóa này đã đặt nền móng cho toán học ngày nay, giống như Euclid đã cố gắng chuyển mã toán học của thời đại đó, từ đó cung cấp cho nó một nền tảng.
Gần đây, Lean, một hệ thống hỗ trợ bằng chứng mã nguồn mở, một lần nữa thu hút rất nhiều sự chú ý.
Lean được phát triển bởi nhà khoa học máy tính hiện tại của Amazon, Leonardo de Moura khi còn ở Microsoft.
Lean sử dụng lý luận tự động, được hỗ trợ bởi AI GOFAI trường học cũ, một AI tượng trưng lấy cảm hứng từ logic.
Cho đến nay, Lean đã xác minh một định lý thú vị biến một hình cầu từ trong ra ngoài, cũng như một định lý quan trọng giúp thống nhất các sơ đồ trong toàn bộ lĩnh vực toán học.
Tuy nhiên, trợ lý chứng minh cũng có khuyết điểm: nó thường phàn nàn rằng nó không hiểu các định nghĩa, tiên đề hoặc các bước suy luận do nhà toán học nhập vào, vì vậy nó còn được đặt tên là "người khiếu nại bằng chứng".
Heather Macbeth, một nhà toán học tại Đại học Fordham, cho biết những lời phàn nàn đó sẽ khiến việc nghiên cứu trở nên cồng kềnh, nhưng loại chức năng cung cấp phản hồi từng dòng cũng sẽ giúp hệ thống trở nên hữu ích cho việc giảng dạy.
Mùa xuân này, Tiến sĩ Macbeth đã thiết kế một khóa học "song ngữ", cô ấy đã dịch mọi vấn đề trên bảng đen sang mã Lean trong ghi chú bài giảng và sinh viên cần gửi giải pháp bằng ngôn ngữ Lean và ngôn ngữ tự nhiên.
Tiến sĩ Macbeth nói: “Điều đó mang lại cho họ sự tự tin, bởi vì họ sẽ nhận được phản hồi ngay lập tức về thời điểm hoàn thành bằng chứng và liệu mỗi bước trên đường đi là đúng hay sai.
Và sau khi tham dự một hội thảo, nhà toán học Emily Riehl của Đại học Johns Hopkins đã thử.
Emily Riehl, một nhà toán học tại Đại học Johns Hopkins, đã sử dụng một trợ lý bằng chứng thực nghiệm
Cô ấy đã sử dụng một applet hỗ trợ chứng minh để chứng minh các định lý trong các bài báo đã xuất bản trước đây của mình.
Sau khi sử dụng nó, cô đã bị sốc. "Bây giờ tôi hiểu quá trình chứng minh sâu hơn nhiều so với trước đây. Suy nghĩ của tôi rõ ràng đến mức tôi có thể giải thích nó cho chiếc máy tính ngu ngốc nhất."
Một dự án nhóm mà học sinh đã tham gia trong Trường hè Chính thức hóa Toán học
**Lập luận bạo lực - đây không phải là "toán học" **
Một công cụ khác mà các nhà khoa học máy tính thường sử dụng để giải quyết một số vấn đề toán học được gọi là "suy luận bạo lực", nhưng cộng đồng toán học thường chế giễu phương pháp này.
Tuy nhiên, các nhà khoa học AI dường như không quan tâm lắm đến ý tưởng của các nhà toán học, và tiếp tục sử dụng các phương pháp quen thuộc của riêng họ để nắm bắt "cao nguyên" của toán học.
Heule, một nhà khoa học máy tính tại Đại học Carnegie Mellon, đã sử dụng tệp "Bộ giải SAT" 200T để giải "bài toán bộ ba Boolean Pythagoras" vào năm 2016.
Tạp chí "Nature" cho biết trong bài báo: Chứng minh 200T là quá trình chứng minh lớn nhất trong lịch sử, sử dụng những công cụ này để giải toán có thực sự là toán học?
Nhưng theo quan điểm của nhà khoa học máy tính Heule, tác giả của bài báo tự giải quyết vấn đề, "cách tiếp cận này là cần thiết để giải quyết các vấn đề vượt quá phạm vi khả năng của con người."
Tương tự, sau khi đánh bại con người trong một ván cờ vua (AlphaZero), DeepMind đã thiết kế các thuật toán máy học để giải quyết vấn đề gấp protein (AlphaFold).
DeepMind đã xuất bản một bài báo lập luận rằng cách họ đạt được những kết quả này là sử dụng AI để hướng dẫn trực giác của con người nhằm nâng cao toán học.
Yuhuai Wu, cựu nhà khoa học máy tính của Google, hiện đang khởi nghiệp ở Bay Area, cũng cho biết hướng kinh doanh của anh là sử dụng máy học để giải quyết các vấn đề toán học.
Dự án hiện tại của anh ấy, Minerva, là một mô hình ngôn ngữ lớn được tinh chỉnh để giải các mô hình toán học.
Trong tương lai, anh hy vọng dự án sẽ phát triển thành một "nhà toán học tự động", người có thể "giải quyết các vấn đề toán học một cách độc lập" với tư cách là một trợ lý nghiên cứu chung.
Toán học là một bài kiểm tra quỳ
Mặt khác, nhiều nhà toán học tiếp xúc sâu với công nghệ AI cũng bày tỏ lo ngại rằng AI chưa được coi trọng trong nghiên cứu toán học.
Họ tin rằng công nghệ trí tuệ nhân tạo thường có thể "trực tiếp" giúp các nhà toán học "tìm" ra câu trả lời mà họ muốn.
Mặc dù các nhà toán học hay chuyên gia về AI không biết AI đã tìm ra câu trả lời này như thế nào.
Geordie Williamson, một nhà toán học từng làm việc với DeepMind, đã từng chia sẻ kinh nghiệm làm việc với DeepMind.
Trong quá trình anh ấy hợp tác với DeepMind, một mạng nơ-ron do DeepMind phát hiện ra có thể dự đoán giá trị dữ liệu mà anh ấy cho là rất quan trọng và nó cực kỳ chính xác.
Anh ấy đang rất cố gắng để hiểu cách AI làm điều đó, bởi vì đó có thể là cơ sở cho một định lý.
Nhưng cuối cùng anh ấy vẫn không thể hiểu được logic của AI, và những người ở DeepMind cũng không thể làm được.
Giống như Euclid, mạng lưới thần kinh bằng cách nào đó tìm ra sự thật, nhưng lý do hợp lý thì khó hiểu.
Mặt khác, suy luận, theo quan điểm của nhà toán học, là bản chất của toán học nhưng là mảnh ghép còn thiếu trong học máy.
Trong thế giới công nghệ, thế giới công nghệ sẽ hoàn toàn hài lòng nếu có một chiếc hộp đen luôn cung cấp giải pháp cho một vấn đề.
AI là một hộp đen như vậy.
Nhưng các nhà toán học không hài lòng với tình huống này.
Theo nhà toán học, việc cố gắng hiểu cách thức hoạt động của các mạng nơ-ron đặt ra những câu hỏi toán học hấp dẫn.
Và việc giải quyết những vấn đề này sẽ cho phép các nhà toán học "đóng góp có ý nghĩa cho thế giới."
Nếu AI có thể chứng minh các định lý toán học
Chúng ta sẽ làm gì nếu thế giới tràn ngập những giả thuyết do AI tạo ra?
Cư dân mạng đã tra tấn linh hồn về điều này và tôi nghi ngờ về giả thuyết/công thức mới của hệ thống AI là bước đầu tiên, bởi vì DeepMind đã thực hiện nó trong lý thuyết nút thắt.
Tôi tự hỏi cộng đồng sẽ phản ứng thế nào trước vô số giả định mới mà AI đưa ra. Kiểm tra lập luận logic do AI tạo ra là một chuyện; bị choáng ngợp bởi hàng triệu gợi ý “ồ, điều này có thể đúng” lại là chuyện khác. Tôi không nghĩ rằng các hệ thống đánh giá và xuất bản hiện tại của chúng tôi đã sẵn sàng cho việc này.
Điều này ảnh hưởng như thế nào đến niềm tin của mọi người vào toán học?
Người ta lập luận rằng máy móc sẽ không sớm có thể làm toán, nhưng có thể thấy nó đang thay đổi cách thức nghiên cứu được thực hiện giống như cách mà các mô hình học máy và sức mạnh tính toán đã thay đổi lĩnh vực sinh học.
Một số cư dân mạng nói rằng kể từ AlphaDev, tôi đã nghĩ đến vấn đề này, nhưng cùng một chương trình có thể xây dựng thuật toán sắp xếp và cũng có thể sử dụng trình kiểm tra chứng minh tự động để chứng minh các định lý toán học. Câu hỏi thực sự là liệu nó có thể được sử dụng để chứng minh một điều gì đó quan trọng chứ không chỉ là một khám phá tầm thường.
Tuy nhiên, một số cư dân mạng vẫn hoài nghi về việc liệu các công cụ giống như GPT có thực sự khám phá ra những sự thật có giá trị hay không.
Một số cư dân mạng cũng chỉ ra rằng có thể có sự khác biệt giữa con người và AI trong việc hiểu và chú ý đến toán học, AI chứng minh điều gì là đúng, trong khi con người luôn tập trung vào lý do tại sao nó đúng.
Người giới thiệu:
Xem bản gốc
This page may contain third-party content, which is provided for information purposes only (not representations/warranties) and should not be considered as an endorsement of its views by Gate, nor as financial or professional advice. See Disclaimer for details.
Terence Tao thích nó! ChatGPT tự động chứng minh đột phá lớn, AI sẽ thống trị thế giới toán học sau 10 năm nữa
**Nguồn:**Xinzhiyuan
**Hướng dẫn:**Mặc dù nhiều người không muốn thừa nhận nhưng rất có khả năng AI sẽ vượt qua các nhà toán học loài người trong vòng mười năm nữa.
Vài ngày trước, một bài báo của các nhà nghiên cứu Caltech và MIT sử dụng ChatGPT để chứng minh các định lý toán học đã bùng nổ và thu hút sự chú ý lớn trong giới toán học.
Thời báo New York gần đây cũng đã đăng một bài báo, nói rằng các nhà toán học đã sẵn sàng và AI sẽ bắt kịp hoặc thậm chí vượt qua các nhà toán học giỏi nhất của con người trong vòng mười năm.
**AI cũng sắp lật đổ thế giới toán học! **
Ngày nay, các nhà toán học phải đối mặt với lực lượng cách mạng mới nhất - AI.
Vào năm 2019, nhà khoa học máy tính Christian Szegedy, một cựu nhân viên của Google hiện đang làm việc tại một công ty khởi nghiệp ở Bay Area, đã dự đoán rằng các hệ thống máy tính sẽ sánh ngang hoặc vượt quá khả năng giải quyết vấn đề của các nhà toán học giỏi nhất loài người trong vòng một thập kỷ. Năm ngoái, ông đã sửa đổi ngày mục tiêu thành năm 2026.
Akshay Venkatesh, người đoạt Huy chương Fields năm 2018 và là nhà toán học tại Viện Nghiên cứu Cao cấp ở Princeton, hiện không quan tâm đến việc sử dụng AI, nhưng anh ấy rất muốn thảo luận về các chủ đề liên quan đến AI.
Trong một cuộc phỏng vấn năm ngoái, Venkatesh nói, "Tôi muốn sinh viên của mình nhận ra rằng lĩnh vực này sẽ thay đổi rất nhiều."
Và gần đây thái độ của ông là: "Tôi không phản đối việc sử dụng AI một cách có chủ ý, thậm chí là cố ý để hỗ trợ sự hiểu biết của con người. Nhưng tôi tin chắc rằng chúng ta cần lưu tâm và thận trọng về cách chúng ta sử dụng nó."
Vào tháng Hai năm nay, Viện Toán học Lý thuyết và Ứng dụng tại UCLA đã tổ chức một hội thảo về "Chứng minh có sự hỗ trợ của máy móc".
Ông chỉ ra rằng việc sử dụng AI để hỗ trợ chứng minh toán học thực sự là một hiện tượng đáng được chú ý.
Chỉ trong những năm gần đây, các nhà toán học mới bắt đầu lo lắng về mối đe dọa tiềm tàng của AI, cho dù đó là sự hủy hoại thẩm mỹ toán học của AI hay mối đe dọa đối với chính các nhà toán học.
Và những thành viên nổi bật của cộng đồng đang đặt những vấn đề này lên bàn cân và bắt đầu khám phá cách “phá vỡ điều cấm kỵ”.
Từ nguyên hàm hình học Euclid đến mã máy tính
Trong nhiều thiên niên kỷ, các nhà toán học đã thích nghi với những tiến bộ mới nhất về logic và lý luận. Nhưng họ đã sẵn sàng cho AI chưa?
Trong hơn 2.000 năm, văn bản của Euclid là khuôn mẫu cho lập luận và lập luận toán học.
Nhà logic học Jeremy Avigad của Đại học Carnegie Mellon nói rằng Euclid đã bắt đầu với một "định nghĩa" gần như thơ mộng để xây dựng toán học vào thời của ông—sử dụng các khái niệm cơ bản, định nghĩa và các định lý trước đó, mỗi bước tiếp theo đều "theo dõi rõ ràng" các bước trước đó, trong một cách như vậy để chứng minh mọi thứ.
Nhưng sau thế kỷ 20, các nhà toán học không còn sẵn sàng đặt toán học trên cơ sở hình học trực quan này nữa.
Thay vào đó, họ đã phát triển các hệ thống chính thức với các biểu tượng tượng trưng chính xác và các quy tắc máy móc.
AI phàn nàn: Xin lỗi, tôi không hiểu định lý của bạn
Có một tiện ích toán học gọi là Trợ lý Chứng minh, hoặc Trình chứng minh Định lý Tương tác.
Từng bước, các nhà toán học chuyển đổi các bằng chứng thành mã, sau đó sử dụng các chương trình phần mềm để kiểm tra xem suy luận có đúng không.
Quá trình xác minh được tích lũy trong một thư viện tham chiếu đặc điểm kỹ thuật động, có sẵn cho những người khác.
Gần đây, Lean, một hệ thống hỗ trợ bằng chứng mã nguồn mở, một lần nữa thu hút rất nhiều sự chú ý.
Lean sử dụng lý luận tự động, được hỗ trợ bởi AI GOFAI trường học cũ, một AI tượng trưng lấy cảm hứng từ logic.
Và sau khi tham dự một hội thảo, nhà toán học Emily Riehl của Đại học Johns Hopkins đã thử.
Cô ấy đã sử dụng một applet hỗ trợ chứng minh để chứng minh các định lý trong các bài báo đã xuất bản trước đây của mình.
Sau khi sử dụng nó, cô đã bị sốc. "Bây giờ tôi hiểu quá trình chứng minh sâu hơn nhiều so với trước đây. Suy nghĩ của tôi rõ ràng đến mức tôi có thể giải thích nó cho chiếc máy tính ngu ngốc nhất."
**Lập luận bạo lực - đây không phải là "toán học" **
Một công cụ khác mà các nhà khoa học máy tính thường sử dụng để giải quyết một số vấn đề toán học được gọi là "suy luận bạo lực", nhưng cộng đồng toán học thường chế giễu phương pháp này.
Heule, một nhà khoa học máy tính tại Đại học Carnegie Mellon, đã sử dụng tệp "Bộ giải SAT" 200T để giải "bài toán bộ ba Boolean Pythagoras" vào năm 2016.
DeepMind đã xuất bản một bài báo lập luận rằng cách họ đạt được những kết quả này là sử dụng AI để hướng dẫn trực giác của con người nhằm nâng cao toán học.
Trong tương lai, anh hy vọng dự án sẽ phát triển thành một "nhà toán học tự động", người có thể "giải quyết các vấn đề toán học một cách độc lập" với tư cách là một trợ lý nghiên cứu chung.
Toán học là một bài kiểm tra quỳ
Mặt khác, nhiều nhà toán học tiếp xúc sâu với công nghệ AI cũng bày tỏ lo ngại rằng AI chưa được coi trọng trong nghiên cứu toán học.
Họ tin rằng công nghệ trí tuệ nhân tạo thường có thể "trực tiếp" giúp các nhà toán học "tìm" ra câu trả lời mà họ muốn.
Mặc dù các nhà toán học hay chuyên gia về AI không biết AI đã tìm ra câu trả lời này như thế nào.
Trong quá trình anh ấy hợp tác với DeepMind, một mạng nơ-ron do DeepMind phát hiện ra có thể dự đoán giá trị dữ liệu mà anh ấy cho là rất quan trọng và nó cực kỳ chính xác.
Nhưng cuối cùng anh ấy vẫn không thể hiểu được logic của AI, và những người ở DeepMind cũng không thể làm được.
Mặt khác, suy luận, theo quan điểm của nhà toán học, là bản chất của toán học nhưng là mảnh ghép còn thiếu trong học máy.
Trong thế giới công nghệ, thế giới công nghệ sẽ hoàn toàn hài lòng nếu có một chiếc hộp đen luôn cung cấp giải pháp cho một vấn đề.
AI là một hộp đen như vậy.
Theo nhà toán học, việc cố gắng hiểu cách thức hoạt động của các mạng nơ-ron đặt ra những câu hỏi toán học hấp dẫn.
Và việc giải quyết những vấn đề này sẽ cho phép các nhà toán học "đóng góp có ý nghĩa cho thế giới."
Nếu AI có thể chứng minh các định lý toán học
Chúng ta sẽ làm gì nếu thế giới tràn ngập những giả thuyết do AI tạo ra?
Cư dân mạng đã tra tấn linh hồn về điều này và tôi nghi ngờ về giả thuyết/công thức mới của hệ thống AI là bước đầu tiên, bởi vì DeepMind đã thực hiện nó trong lý thuyết nút thắt.
Tôi tự hỏi cộng đồng sẽ phản ứng thế nào trước vô số giả định mới mà AI đưa ra. Kiểm tra lập luận logic do AI tạo ra là một chuyện; bị choáng ngợp bởi hàng triệu gợi ý “ồ, điều này có thể đúng” lại là chuyện khác. Tôi không nghĩ rằng các hệ thống đánh giá và xuất bản hiện tại của chúng tôi đã sẵn sàng cho việc này.
Điều này ảnh hưởng như thế nào đến niềm tin của mọi người vào toán học?
Người giới thiệu: