Công thức V1 đường cong để xây dựng con đường tư duy
Con đường tư duy của công thức Uniswap V3
Một sự vượt qua tuyệt vời - giao điểm của hai con đường suy nghĩ
Chia tay - Điểm cuối khác nhau của hai con đường suy nghĩ
4.1 Đường cong V1: Nhào trộn gradient động hơn nữa
4.2 Uni V3: Từ bỏ công thức đơn thống nhất và tự do kết hợp các hàm từng phần
lời bạt
! [Giải thích chi tiết sự trùng hợp toán học của Curve và Uniswap, và cách họ chia tay nhau đến các điểm đến khác nhau?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-e50881c27a-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Tổng quan về hình ảnh
Toàn văn: 5148 từ, thời gian đọc ước tính 15 phút -
Có một khám phá tuyệt vời.
Vào năm 2019, khi Đường cong V1 xây dựng công thức AMM, đã có một công thức của các mẫu trung gian trong quá trình khấu trừ và công thức này có cấu trúc tương tự như công thức cơ bản của Uniswap V3 hơn một năm sau đó (cái trước là một dạng đặc biệt của cái sau).
Một cách suy nghĩ hoàn toàn khác, có một giao điểm toán học, tuyệt vời.
Trong bài viết này, chúng tôi sẽ sắp xếp quy trình xây dựng của Đường cong V1 và Uniswap V3 từ điểm bắt đầu, cách chúng đi qua về mặt toán học trong quá trình xây dựng và cách chúng phân kỳ đến các điểm cuối khác nhau.
1. Công thức đường cong V1
Vào cuối năm 2018, xy = k của Uniswap ra đời, đó là một cuộc cách mạng mô hình. Tuy nhiên, trong trường hợp các cặp giao dịch stablecoin, sai sót là đáng kể. Michael đã nắm bắt điểm vào này và ra mắt AMM Curve V1 mới vào cuối '19.
Một trong những nền tảng của quá trình xây dựng công thức AMM mới vẫn là xy = k. Trong tương lai, các thông số của sách trắng Curve V1 sẽ được mã hóa như sau.
! [Giải thích chi tiết sự trùng hợp toán học của Curve và Uniswap, và cách họ chia tay nhau đến các điểm đến khác nhau?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-95520363d7-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Hầu hết thời gian, giá của các cặp giao dịch stablecoin chỉ dao động trong một phạm vi nhỏ khoảng 1: 1 và công thức cung cấp thanh khoản ở một điểm giá duy nhất là 1: 1 là x + y = D, đây là một cơ sở khác của quá trình xây dựng.
Michael muốn kết hợp hai công thức cơ bản, hoặc giới thiệu một số x + y = D trên đầu xy = (D / 2) ².
Vì vậy, hai công thức cơ bản "lai tạo" đã được thêm vào với nhau để có được một công thức nhào.
! [Giải thích chi tiết sự trùng hợp toán học của Curve và Uniswap, và cách họ chia tay nhau đến các điểm đến khác nhau?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-ba1c6ba1ee-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Phần x + y = D được kèm theo tham số A và D được nhân thêm trên cả hai vế của dấu bằng. Lý do nhân D là để khử chiều tham số A (cho dù có hai mã thông báo, ba mã thông báo hoặc nhiều hơn trong nhóm, cùng một giá trị A có cùng giá trị), không được đề cập ở đây và không phải là trọng tâm của cuộc thảo luận này.
Trọng tâm là tham số A. Trước hết, giấy trắng Curve V1 sử dụng chữ cái Hy Lạp Chi (trông giống như x) thay vì A trong công thức nhào. Để thuận tiện cho việc viết và trải nghiệm đọc, tôi đã chuyển sang A, điều này không ảnh hưởng đến bài diễn văn.
! [Giải thích chi tiết sự trùng hợp toán học của Curve và Uniswap, và cách họ chia tay nhau đến các điểm đến khác nhau?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-acfcc668cc-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Vai trò của tham số A có thể được hiểu bằng cách tương tự với thanh màu đen, xám và trắng, 90% màu xám rất giống với màu đen và 10% màu xám gần với màu trắng hơn. Tham số A xác định xem tích công thức cuối cùng giống x + y = D hơn hay giống xy = (D / 2) ² hơn.
Từ giá trị của giới hạn A, chúng ta có thể hiểu rõ hơn về quá trình nhào này. A = 0, công thức nhào trở thành xy = (D / 2) ². A = vô cực và công thức nhào trở thành x + y = D. Vì vậy, A nằm trong đó, là trạng thái trung gian, và A càng lớn thì càng giống x + y = D. Kiểu nhào này có thể được cảm nhận trực quan hơn thông qua đồ họa và nếu bạn quan tâm, bạn có thể chơi với A trong Desmos².
Về Curve V1, chúng ta hãy dừng lại ở đây và ghi nhớ công thức nhào này. Sau đó, hãy chuyển sang Uniswap V3.
2. Con đường tư duy của công thức Uniswap V3
Sau khi xy = k của Uni V1 / V2 thống trị thế giới, những thiếu sót do "thanh khoản được phân bổ đều trong phạm vi giá hoàn chỉnh từ 0 đến vô cùng" ngày càng trở nên rõ ràng và sự ra mắt của Curve V1 trực tiếp và chính xác cắt đứt thị trường quan trọng của giao dịch stablecoin.
Khi thiết kế V3, nhóm Uniswap trước tiên muốn xây dựng một công thức chỉ cung cấp tính thanh khoản trong phạm vi giá liên tục hữu hạn và điểm khởi đầu cho việc xây dựng của họ vẫn là xy = k.
Hãy tưởng tượng rằng nếu bạn muốn đạt được hiệu ứng, trong phạm vi giá của [Pa, Pb] (ví dụ: [0,99, 1,01] hoặc [1500, 1700]), công thức hỗ trợ giao dịch chính xác như xy = k trong Uni V1 / V2, nhưng khi giá vượt quá [Pa, Pb], không có thanh khoản nào được cung cấp.
Công thức cho hiệu ứng này như sau:
! [Giải thích chi tiết sự trùng hợp toán học của Curve và Uniswap, và cách họ chia tay nhau đến các điểm đến khác nhau?] ](https://img-cdn.gateio.im/resized-social/moments-69a80767fe-6804e7ba29-dd1a6f-cd5cc0)
Nếu bạn sử dụng sơ đồ để trình bày nó, nó sẽ rất rõ ràng, nghĩa là xy = k được dịch chuyển xuống dưới cùng bên trái bởi một số vị trí. Số tiền cụ thể được di chuyển được xác định bởi Pa và Pb.
! [Giải thích chi tiết sự trùng hợp toán học của Curve và Uniswap, và cách họ chia tay nhau đến các điểm đến khác nhau?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-d9cd0e3b35-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Hiệu quả đạt được bởi công thức này là tất cả thanh khoản tập trung trong [Pa, Pb] và LP gửi một lượng X \ _token và Y \ _token nhất định, cung cấp một số thanh khoản trong phạm vi giá [Pa, Pb]. Chỉ riêng hiệu ứng thanh khoản một phần này, nếu LP của Uni V2 muốn đạt được nó, LP cần gửi thêm X \ _token và Y \ _token; Mức độ nhiều hơn phụ thuộc vào Pa, Pb, và có thể cần phải nhiều.
Công thức dịch này là công thức cơ bản để xây dựng thêm Uni V3 và Uni V3 sẽ nói về nó trong thời gian này.
3. Vượt qua tuyệt vời - Giao điểm của hai con đường tư duy
Chuyển đổi công thức nhào của Đường cong V1 trong Phần 1 với một số phép biến đổi:
! [Giải thích chi tiết sự trùng hợp toán học của Curve và Uniswap, và cách họ chia tay nhau đến các điểm đến khác nhau?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-5ff065eefc-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Nếu bạn nhìn vào nó cùng với công thức dịch của Uni V3 trong Phần 2, bạn sẽ thấy rằng cả hai rất giống nhau:
! [Giải thích chi tiết sự trùng hợp toán học của Curve và Uniswap, và cách họ chia tay nhau đến các điểm đến khác nhau?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-e844d58e54-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Nếu chúng ta thực hiện một số hạn chế đối với Pa và Pb trong công thức dịch Uni V3, sao cho Pb = 1 / Pa, nghĩa là phạm vi giá được giới hạn trong một phạm vi như [0,5, 2] hoặc [0,01, 100], thỏa mãn tính đối xứng theo nghĩa bội số ở cả hai bên của điểm giá 1: 1.
Sau khi thực hiện trình độ chuyên môn này, có thể nói rằng hai công thức hoàn toàn giống nhau:
! [Giải thích chi tiết sự trùng hợp toán học của Curve và Uniswap, và cách họ chia tay nhau đến các điểm đến khác nhau?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-364415e7eb-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Hai công thức có các biểu thức tham số khác nhau và mối quan hệ giữa hai bộ tham số có thể dễ dàng suy ra. Dựa trên các tham số A và D của công thức Đường cong V1, chúng ta có thể tính L và Pa như sau:
! [Giải thích chi tiết sự trùng hợp toán học của Curve và Uniswap, và cách họ chia tay nhau đến các điểm đến khác nhau?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-22325abe05-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Tầm quan trọng của các tham số này có liên quan đến đường dẫn tư duy của hai giao thức và chúng tôi sẽ xem xét ngắn gọn hai quy trình xây dựng kết hợp với mối quan hệ giữa hai bộ tham số.
Để đơn giản hóa, giả sử một nhóm các cặp giao dịch stablecoin có giá ban đầu là 1: 1. D trong công thức nhào trộn của Curve V1 đại diện cho số lượng D / 2 của mỗi trong số hai stablecoin được đầu tư bởi LP ban đầu. A đại diện cho mức độ gần với công thức nhào trộn với x + y = D.
Về phía Uni, chúng ta sẽ tạo ra một pool ảo gồm các cặp giao dịch stablecoin Uni V2, thỏa mãn công thức sau:
! [Giải thích chi tiết sự trùng hợp toán học của Curve và Uniswap, và cách họ chia tay nhau đến các điểm đến khác nhau?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-fe7042e2dd-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Nghĩa là, nếu giá ban đầu là 1: 1, LP ban đầu cần đầu tư nhiều như D (2A + 1) / 2 vào mỗi hai stablecoin.
Tại thời điểm này, có một nhóm Uni V3 dự kiến sẽ chỉ cung cấp thanh khoản trong các phạm vi giá sau:
! [Giải thích chi tiết sự trùng hợp toán học của Curve và Uniswap, và cách họ chia tay nhau đến các điểm đến khác nhau?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-1f6f2e6147-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Và hiệu ứng thanh khoản trong khoảng thời gian này cũng giống như pool Uni V2 ảo. Công thức cho nhóm Uni V3 thỏa mãn hiệu ứng này hoàn toàn giống với công thức Đường cong V1 đã nói ở trên.
Tóm lại, hiệu quả đạt được của Curve V1 thông qua sự kết hợp hoàn toàn tương đương với việc ảo hóa đầu tiên một nhóm Uni V2 với dự trữ mã thông báo lớn hơn nhiều (gấp 2 lần), và sau đó đạt được hiệu quả thanh khoản chính xác như nhóm Uni V2 này trong phạm vi giá [(2A / (2A + 1))², ((2A + 1) / 2A)²].
4. Chia tay - Kết thúc khác nhau của hai con đường suy nghĩ
Công thức nhào Curve V1 là một dạng đặc biệt của công thức dịch Uni V3. Trên thực tế, nếu bạn thêm một tham số khác vào công thức nhào Curve V1 và điều chỉnh phần x + y thành x + py, cả hai sẽ hoàn toàn tương đương và tôi sẽ không mở rộng nó ở đây.
Đường cong V1 dựa trên sự kết hợp của các công thức và Uni V3 dựa trên công thức dịch, theo con đường suy nghĩ ban đầu của họ, tiếp tục tiến về phía trước và chia tay.
4.1 Đường cong V1: Pha trộn gradient động hơn nữa
Có một lỗ hổng trong công thức pha trộn Curve V1, chỉ cung cấp tính thanh khoản trong một phạm vi giá hạn chế và Michael cần một công thức có tính thanh khoản trên toàn bộ phạm vi giá. (Về lý do tại sao có nhu cầu cho điều này?) Có lẽ điều tự nhiên và đầy đủ hơn là có tính thanh khoản trên tất cả các dải giá, chẳng hạn như theo nghĩa là cung cấp Oracle bên ngoài. ）
Đây là cách chúng ta có thể hiểu ý tưởng của ông về việc xây dựng thêm: để làm cho mức độ nhào này năng động. A trong công thức nhào trước là một hằng số đại diện cho mức độ nhào đồng đều. Bây giờ, hơn nữa, khi x lệch nhiều hơn so với D / 2 (nghĩa là x nhỏ hơn hoặc lớn hơn) hoặc giá lệch nhiều hơn so với 1: 1, mức độ nhào nặn nghiêng nhiều hơn về xy = (D / 2) ² và khi x hoặc giá lệch đến trạng thái giới hạn, nó trở nên đơn giản là xy = (D / 2) ², do đó có tính thanh khoản trong tất cả các phạm vi giá.
Michael biến A thành Axy/(D/2)²
! [Giải thích chi tiết sự trùng hợp toán học của Curve và Uniswap, và cách họ chia tay nhau đến các điểm đến khác nhau?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-0d00188932-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Điều này cho phép hiệu ứng gradient động được mô tả ở trên. Tất nhiên, phương pháp xây dựng này không giới hạn ở phương pháp này, tôi có cảm giác rằng Michael đã không thực hiện một nghiên cứu so sánh rất sâu về sự khác biệt giữa các phương pháp thực hiện gradient động khác nhau trong bước này của quy trình xây dựng, và có lẽ miễn là có thể thuận tiện để đạt được thanh khoản giá đầy đủ, nó sẽ dừng lại.
Cuối cùng, chúng ta nhận được công thức mẫu cuối cùng cho Đường cong V1 như sau:
! [Giải thích chi tiết sự trùng hợp toán học của Curve và Uniswap, và cách họ chia tay nhau đến các điểm đến khác nhau?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-b4978233e5-dd1a6f-cd5cc0.webp)
4.2 Uni V3: Từ bỏ công thức đơn thống nhất và tự do kết hợp các hàm từng phần
Ý nghĩa cốt lõi của công thức dịch Uni V3 nằm trong phạm vi giá của [Pa, Pb]. Sử dụng công thức dịch thuật này làm cơ sở, việc Uni V3 đi theo một hướng là điều tự nhiên; Tính thanh khoản có thể khác nhau ở các dải giá khác nhau (nếu tính thanh khoản trong các dải giá khác nhau giống nhau, thì nó sẽ quay trở lại Uni V2).
Ở hướng chung này vẫn có phuộc thiết kế khác nhau. Một con đường rẽ nhánh, giao thức có thể xác định các quy tắc phân bổ thanh khoản của một phạm vi giá khác nhau, LP vẫn đồng nhất, trên thực tế, Đường cong V1 có thể được coi là loại này (giới hạn phạm vi giá nhỏ).
Mặt khác, tất cả các quyết định được nhượng lại cho LP và các quyết định độc lập của họ cùng nhau xác định cách phân phối thanh khoản cuối cùng trong các phạm vi giá khác nhau.
Uni V3 đã chọn cách thứ hai, điều này cực kỳ quan trọng, làm phong phú thêm các yếu tố của toàn bộ trò chơi thị trường, bao gồm phán đoán giá, phán đoán biến động, thành phần may mắn, v.v., làm cho thị trường thanh khoản tiến gần hơn một bước đến một thị trường cạnh tranh hoàn toàn.
Từ quan điểm toán học, việc xây dựng thêm Uni V3 trông giống như một hàm từng phần độc đáo. Các phạm vi giá khác nhau tương ứng với các giá trị L khác nhau, do đó là các công thức khác nhau, chẳng hạn như ví dụ tối giản sau:
! [Giải thích chi tiết sự trùng hợp toán học của Curve và Uniswap, và cách họ chia tay nhau đến các điểm đến khác nhau?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-bdb0aeb921-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Trên thực tế, những điều trên có thể được dịch thành một hàm từng phần tiêu chuẩn, nghĩa là một miền con được định nghĩa bằng x và hàm con là một công thức cho y và x, sẽ không được mở rộng trong bài viết này.
5. lời bạt
Curve V1 được ra mắt vào cuối năm 2019 với mục đích chính là hỗ trợ tốt hơn các cặp giao dịch stablecoin và lấp đầy khoảng trống trên thị trường. Có lẽ đây là điều quyết định tư duy của Michael, tập trung vào cấu trúc đối xứng ở mức giá 1: 1, với thanh khoản tương đối tập trung quanh các điểm giá 1: 1. Khi Michael rút ra công thức nhào bằng cách lai x + y = D và xy = (D / 2) ², công việc trung tâm và đột phá nhất theo ý kiến của tôi đã được thực hiện, bởi vì công thức nhào đã đáp ứng các đặc điểm đối xứng, phân cụm được mô tả ở trên. Lấy công thức nhào trộn thành một công thức hỗ trợ thanh khoản trên phạm vi giá có thể là một chút hoàn thiện đối với Michael.
Uni V3 được ra mắt sau đó, với sách trắng được xuất bản vào tháng 3/2021. Nhóm Uni đã thấy Curve V1 chạy đủ lâu. Một đám người cực kỳ thông minh, cách chống lại Đường cong tự nhiên là phải thăng thiên. Nhóm Uni đã trực tiếp phá vỡ tiền đề rằng LP không còn là "nồi cơm lớn" và không còn có thể cung cấp thanh khoản thống nhất theo một công thức cố định duy nhất cho mỗi nhóm.
Dựa trên Uni V1 / V2 xy = k, Uni V3 xây dựng một công thức cơ bản chỉ cung cấp tính thanh khoản trong một phạm vi giá nhất định (tức là công thức dịch thuật được đề cập ở trên). Uni V3 muốn phá vỡ tiền đề "nồi cơm lớn" của LP, vì vậy nó cho phép LP tự do quyết định phạm vi giá nào (hoặc nhiều phạm vi) để cung cấp thanh khoản. Mỗi LP riêng lẻ đưa ra quyết định một cách độc lập và tự do, và tóm tắt nó ở cấp độ của mỗi nhóm, và nó cũng sẽ tạo thành một công thức (hàm từng phần), nhưng hình dạng của công thức này thay đổi linh hoạt và nó không có nghĩa là mẫu hình dạng cố định của AMM trước đó (một số AMM có thể điều chỉnh hình dạng thông qua quản trị, chẳng hạn như Đường cong V1 để điều chỉnh tham số A).
Thiết kế này không chỉ giải quyết vấn đề hiệu quả vốn thấp của Uni V2 trong kịch bản cặp giao dịch stablecoin (Đường cong V1), mà còn giới thiệu sự cạnh tranh đầy đủ hơn trong tất cả các kịch bản cặp giao dịch và cải thiện mức độ hiệu quả vốn tổng thể của thị trường.
Sau khi xem xét sự khác biệt về bối cảnh lịch sử và điểm khởi đầu cơ bản, và xem xét sự giống nhau giữa công thức nhào Curve V1 và công thức dịch Uni V3 mà ban đầu tôi thở dài, có vẻ như đó chỉ là một sự trùng hợp toán học đơn giản không đáng nói.
Lưu ý: Bài viết chỉ thể hiện quan điểm cá nhân và không cấu thành bất kỳ lời khuyên đầu tư nào
Xem bản gốc
Trang này có thể chứa nội dung của bên thứ ba, được cung cấp chỉ nhằm mục đích thông tin (không phải là tuyên bố/bảo đảm) và không được coi là sự chứng thực cho quan điểm của Gate hoặc là lời khuyên về tài chính hoặc chuyên môn. Xem Tuyên bố từ chối trách nhiệm để biết chi tiết.
Giải thích chi tiết sự trùng hợp toán học của Curve và Uniswap và cách chúng phân kỳ đến các điểm đến khác nhau?
Tác giả: @observerdq
Bài báo đã được biết đến từ lâu
! [Giải thích chi tiết sự trùng hợp toán học của Curve và Uniswap, và cách họ chia tay nhau đến các điểm đến khác nhau?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-e50881c27a-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Tổng quan về hình ảnh
Có một khám phá tuyệt vời.
Vào năm 2019, khi Đường cong V1 xây dựng công thức AMM, đã có một công thức của các mẫu trung gian trong quá trình khấu trừ và công thức này có cấu trúc tương tự như công thức cơ bản của Uniswap V3 hơn một năm sau đó (cái trước là một dạng đặc biệt của cái sau).
Một cách suy nghĩ hoàn toàn khác, có một giao điểm toán học, tuyệt vời.
Trong bài viết này, chúng tôi sẽ sắp xếp quy trình xây dựng của Đường cong V1 và Uniswap V3 từ điểm bắt đầu, cách chúng đi qua về mặt toán học trong quá trình xây dựng và cách chúng phân kỳ đến các điểm cuối khác nhau.
1. Công thức đường cong V1
Vào cuối năm 2018, xy = k của Uniswap ra đời, đó là một cuộc cách mạng mô hình. Tuy nhiên, trong trường hợp các cặp giao dịch stablecoin, sai sót là đáng kể. Michael đã nắm bắt điểm vào này và ra mắt AMM Curve V1 mới vào cuối '19.
Một trong những nền tảng của quá trình xây dựng công thức AMM mới vẫn là xy = k. Trong tương lai, các thông số của sách trắng Curve V1 sẽ được mã hóa như sau.
! [Giải thích chi tiết sự trùng hợp toán học của Curve và Uniswap, và cách họ chia tay nhau đến các điểm đến khác nhau?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-95520363d7-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Hầu hết thời gian, giá của các cặp giao dịch stablecoin chỉ dao động trong một phạm vi nhỏ khoảng 1: 1 và công thức cung cấp thanh khoản ở một điểm giá duy nhất là 1: 1 là x + y = D, đây là một cơ sở khác của quá trình xây dựng.
Michael muốn kết hợp hai công thức cơ bản, hoặc giới thiệu một số x + y = D trên đầu xy = (D / 2) ².
Vì vậy, hai công thức cơ bản "lai tạo" đã được thêm vào với nhau để có được một công thức nhào.
! [Giải thích chi tiết sự trùng hợp toán học của Curve và Uniswap, và cách họ chia tay nhau đến các điểm đến khác nhau?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-ba1c6ba1ee-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Phần x + y = D được kèm theo tham số A và D được nhân thêm trên cả hai vế của dấu bằng. Lý do nhân D là để khử chiều tham số A (cho dù có hai mã thông báo, ba mã thông báo hoặc nhiều hơn trong nhóm, cùng một giá trị A có cùng giá trị), không được đề cập ở đây và không phải là trọng tâm của cuộc thảo luận này.
Trọng tâm là tham số A. Trước hết, giấy trắng Curve V1 sử dụng chữ cái Hy Lạp Chi (trông giống như x) thay vì A trong công thức nhào. Để thuận tiện cho việc viết và trải nghiệm đọc, tôi đã chuyển sang A, điều này không ảnh hưởng đến bài diễn văn.
! [Giải thích chi tiết sự trùng hợp toán học của Curve và Uniswap, và cách họ chia tay nhau đến các điểm đến khác nhau?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-acfcc668cc-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Vai trò của tham số A có thể được hiểu bằng cách tương tự với thanh màu đen, xám và trắng, 90% màu xám rất giống với màu đen và 10% màu xám gần với màu trắng hơn. Tham số A xác định xem tích công thức cuối cùng giống x + y = D hơn hay giống xy = (D / 2) ² hơn.
Từ giá trị của giới hạn A, chúng ta có thể hiểu rõ hơn về quá trình nhào này. A = 0, công thức nhào trở thành xy = (D / 2) ². A = vô cực và công thức nhào trở thành x + y = D. Vì vậy, A nằm trong đó, là trạng thái trung gian, và A càng lớn thì càng giống x + y = D. Kiểu nhào này có thể được cảm nhận trực quan hơn thông qua đồ họa và nếu bạn quan tâm, bạn có thể chơi với A trong Desmos².
Về Curve V1, chúng ta hãy dừng lại ở đây và ghi nhớ công thức nhào này. Sau đó, hãy chuyển sang Uniswap V3.
2. Con đường tư duy của công thức Uniswap V3
Sau khi xy = k của Uni V1 / V2 thống trị thế giới, những thiếu sót do "thanh khoản được phân bổ đều trong phạm vi giá hoàn chỉnh từ 0 đến vô cùng" ngày càng trở nên rõ ràng và sự ra mắt của Curve V1 trực tiếp và chính xác cắt đứt thị trường quan trọng của giao dịch stablecoin.
Khi thiết kế V3, nhóm Uniswap trước tiên muốn xây dựng một công thức chỉ cung cấp tính thanh khoản trong phạm vi giá liên tục hữu hạn và điểm khởi đầu cho việc xây dựng của họ vẫn là xy = k.
Hãy tưởng tượng rằng nếu bạn muốn đạt được hiệu ứng, trong phạm vi giá của [Pa, Pb] (ví dụ: [0,99, 1,01] hoặc [1500, 1700]), công thức hỗ trợ giao dịch chính xác như xy = k trong Uni V1 / V2, nhưng khi giá vượt quá [Pa, Pb], không có thanh khoản nào được cung cấp.
Công thức cho hiệu ứng này như sau:
! [Giải thích chi tiết sự trùng hợp toán học của Curve và Uniswap, và cách họ chia tay nhau đến các điểm đến khác nhau?] ](https://img-cdn.gateio.im/resized-social/moments-69a80767fe-6804e7ba29-dd1a6f-cd5cc0)
Nếu bạn sử dụng sơ đồ để trình bày nó, nó sẽ rất rõ ràng, nghĩa là xy = k được dịch chuyển xuống dưới cùng bên trái bởi một số vị trí. Số tiền cụ thể được di chuyển được xác định bởi Pa và Pb.
! [Giải thích chi tiết sự trùng hợp toán học của Curve và Uniswap, và cách họ chia tay nhau đến các điểm đến khác nhau?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-d9cd0e3b35-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Hiệu quả đạt được bởi công thức này là tất cả thanh khoản tập trung trong [Pa, Pb] và LP gửi một lượng X \ _token và Y \ _token nhất định, cung cấp một số thanh khoản trong phạm vi giá [Pa, Pb]. Chỉ riêng hiệu ứng thanh khoản một phần này, nếu LP của Uni V2 muốn đạt được nó, LP cần gửi thêm X \ _token và Y \ _token; Mức độ nhiều hơn phụ thuộc vào Pa, Pb, và có thể cần phải nhiều.
Công thức dịch này là công thức cơ bản để xây dựng thêm Uni V3 và Uni V3 sẽ nói về nó trong thời gian này.
3. Vượt qua tuyệt vời - Giao điểm của hai con đường tư duy
Chuyển đổi công thức nhào của Đường cong V1 trong Phần 1 với một số phép biến đổi:
! [Giải thích chi tiết sự trùng hợp toán học của Curve và Uniswap, và cách họ chia tay nhau đến các điểm đến khác nhau?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-5ff065eefc-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Nếu bạn nhìn vào nó cùng với công thức dịch của Uni V3 trong Phần 2, bạn sẽ thấy rằng cả hai rất giống nhau:
! [Giải thích chi tiết sự trùng hợp toán học của Curve và Uniswap, và cách họ chia tay nhau đến các điểm đến khác nhau?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-e844d58e54-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Nếu chúng ta thực hiện một số hạn chế đối với Pa và Pb trong công thức dịch Uni V3, sao cho Pb = 1 / Pa, nghĩa là phạm vi giá được giới hạn trong một phạm vi như [0,5, 2] hoặc [0,01, 100], thỏa mãn tính đối xứng theo nghĩa bội số ở cả hai bên của điểm giá 1: 1.
Sau khi thực hiện trình độ chuyên môn này, có thể nói rằng hai công thức hoàn toàn giống nhau:
! [Giải thích chi tiết sự trùng hợp toán học của Curve và Uniswap, và cách họ chia tay nhau đến các điểm đến khác nhau?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-364415e7eb-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Hai công thức có các biểu thức tham số khác nhau và mối quan hệ giữa hai bộ tham số có thể dễ dàng suy ra. Dựa trên các tham số A và D của công thức Đường cong V1, chúng ta có thể tính L và Pa như sau:
! [Giải thích chi tiết sự trùng hợp toán học của Curve và Uniswap, và cách họ chia tay nhau đến các điểm đến khác nhau?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-22325abe05-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Tầm quan trọng của các tham số này có liên quan đến đường dẫn tư duy của hai giao thức và chúng tôi sẽ xem xét ngắn gọn hai quy trình xây dựng kết hợp với mối quan hệ giữa hai bộ tham số.
Để đơn giản hóa, giả sử một nhóm các cặp giao dịch stablecoin có giá ban đầu là 1: 1. D trong công thức nhào trộn của Curve V1 đại diện cho số lượng D / 2 của mỗi trong số hai stablecoin được đầu tư bởi LP ban đầu. A đại diện cho mức độ gần với công thức nhào trộn với x + y = D.
Về phía Uni, chúng ta sẽ tạo ra một pool ảo gồm các cặp giao dịch stablecoin Uni V2, thỏa mãn công thức sau:
! [Giải thích chi tiết sự trùng hợp toán học của Curve và Uniswap, và cách họ chia tay nhau đến các điểm đến khác nhau?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-fe7042e2dd-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Nghĩa là, nếu giá ban đầu là 1: 1, LP ban đầu cần đầu tư nhiều như D (2A + 1) / 2 vào mỗi hai stablecoin.
Tại thời điểm này, có một nhóm Uni V3 dự kiến sẽ chỉ cung cấp thanh khoản trong các phạm vi giá sau:
! [Giải thích chi tiết sự trùng hợp toán học của Curve và Uniswap, và cách họ chia tay nhau đến các điểm đến khác nhau?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-1f6f2e6147-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Và hiệu ứng thanh khoản trong khoảng thời gian này cũng giống như pool Uni V2 ảo. Công thức cho nhóm Uni V3 thỏa mãn hiệu ứng này hoàn toàn giống với công thức Đường cong V1 đã nói ở trên.
Tóm lại, hiệu quả đạt được của Curve V1 thông qua sự kết hợp hoàn toàn tương đương với việc ảo hóa đầu tiên một nhóm Uni V2 với dự trữ mã thông báo lớn hơn nhiều (gấp 2 lần), và sau đó đạt được hiệu quả thanh khoản chính xác như nhóm Uni V2 này trong phạm vi giá [(2A / (2A + 1))², ((2A + 1) / 2A)²].
4. Chia tay - Kết thúc khác nhau của hai con đường suy nghĩ
Công thức nhào Curve V1 là một dạng đặc biệt của công thức dịch Uni V3. Trên thực tế, nếu bạn thêm một tham số khác vào công thức nhào Curve V1 và điều chỉnh phần x + y thành x + py, cả hai sẽ hoàn toàn tương đương và tôi sẽ không mở rộng nó ở đây.
Đường cong V1 dựa trên sự kết hợp của các công thức và Uni V3 dựa trên công thức dịch, theo con đường suy nghĩ ban đầu của họ, tiếp tục tiến về phía trước và chia tay.
4.1 Đường cong V1: Pha trộn gradient động hơn nữa
Có một lỗ hổng trong công thức pha trộn Curve V1, chỉ cung cấp tính thanh khoản trong một phạm vi giá hạn chế và Michael cần một công thức có tính thanh khoản trên toàn bộ phạm vi giá. (Về lý do tại sao có nhu cầu cho điều này?) Có lẽ điều tự nhiên và đầy đủ hơn là có tính thanh khoản trên tất cả các dải giá, chẳng hạn như theo nghĩa là cung cấp Oracle bên ngoài. ）
Đây là cách chúng ta có thể hiểu ý tưởng của ông về việc xây dựng thêm: để làm cho mức độ nhào này năng động. A trong công thức nhào trước là một hằng số đại diện cho mức độ nhào đồng đều. Bây giờ, hơn nữa, khi x lệch nhiều hơn so với D / 2 (nghĩa là x nhỏ hơn hoặc lớn hơn) hoặc giá lệch nhiều hơn so với 1: 1, mức độ nhào nặn nghiêng nhiều hơn về xy = (D / 2) ² và khi x hoặc giá lệch đến trạng thái giới hạn, nó trở nên đơn giản là xy = (D / 2) ², do đó có tính thanh khoản trong tất cả các phạm vi giá.
Michael biến A thành Axy/(D/2)²
! [Giải thích chi tiết sự trùng hợp toán học của Curve và Uniswap, và cách họ chia tay nhau đến các điểm đến khác nhau?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-0d00188932-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Điều này cho phép hiệu ứng gradient động được mô tả ở trên. Tất nhiên, phương pháp xây dựng này không giới hạn ở phương pháp này, tôi có cảm giác rằng Michael đã không thực hiện một nghiên cứu so sánh rất sâu về sự khác biệt giữa các phương pháp thực hiện gradient động khác nhau trong bước này của quy trình xây dựng, và có lẽ miễn là có thể thuận tiện để đạt được thanh khoản giá đầy đủ, nó sẽ dừng lại.
Cuối cùng, chúng ta nhận được công thức mẫu cuối cùng cho Đường cong V1 như sau:
! [Giải thích chi tiết sự trùng hợp toán học của Curve và Uniswap, và cách họ chia tay nhau đến các điểm đến khác nhau?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-b4978233e5-dd1a6f-cd5cc0.webp)
4.2 Uni V3: Từ bỏ công thức đơn thống nhất và tự do kết hợp các hàm từng phần
Ý nghĩa cốt lõi của công thức dịch Uni V3 nằm trong phạm vi giá của [Pa, Pb]. Sử dụng công thức dịch thuật này làm cơ sở, việc Uni V3 đi theo một hướng là điều tự nhiên; Tính thanh khoản có thể khác nhau ở các dải giá khác nhau (nếu tính thanh khoản trong các dải giá khác nhau giống nhau, thì nó sẽ quay trở lại Uni V2).
Ở hướng chung này vẫn có phuộc thiết kế khác nhau. Một con đường rẽ nhánh, giao thức có thể xác định các quy tắc phân bổ thanh khoản của một phạm vi giá khác nhau, LP vẫn đồng nhất, trên thực tế, Đường cong V1 có thể được coi là loại này (giới hạn phạm vi giá nhỏ).
Mặt khác, tất cả các quyết định được nhượng lại cho LP và các quyết định độc lập của họ cùng nhau xác định cách phân phối thanh khoản cuối cùng trong các phạm vi giá khác nhau.
Uni V3 đã chọn cách thứ hai, điều này cực kỳ quan trọng, làm phong phú thêm các yếu tố của toàn bộ trò chơi thị trường, bao gồm phán đoán giá, phán đoán biến động, thành phần may mắn, v.v., làm cho thị trường thanh khoản tiến gần hơn một bước đến một thị trường cạnh tranh hoàn toàn.
Từ quan điểm toán học, việc xây dựng thêm Uni V3 trông giống như một hàm từng phần độc đáo. Các phạm vi giá khác nhau tương ứng với các giá trị L khác nhau, do đó là các công thức khác nhau, chẳng hạn như ví dụ tối giản sau:
! [Giải thích chi tiết sự trùng hợp toán học của Curve và Uniswap, và cách họ chia tay nhau đến các điểm đến khác nhau?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-bdb0aeb921-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Trên thực tế, những điều trên có thể được dịch thành một hàm từng phần tiêu chuẩn, nghĩa là một miền con được định nghĩa bằng x và hàm con là một công thức cho y và x, sẽ không được mở rộng trong bài viết này.
5. lời bạt
Curve V1 được ra mắt vào cuối năm 2019 với mục đích chính là hỗ trợ tốt hơn các cặp giao dịch stablecoin và lấp đầy khoảng trống trên thị trường. Có lẽ đây là điều quyết định tư duy của Michael, tập trung vào cấu trúc đối xứng ở mức giá 1: 1, với thanh khoản tương đối tập trung quanh các điểm giá 1: 1. Khi Michael rút ra công thức nhào bằng cách lai x + y = D và xy = (D / 2) ², công việc trung tâm và đột phá nhất theo ý kiến của tôi đã được thực hiện, bởi vì công thức nhào đã đáp ứng các đặc điểm đối xứng, phân cụm được mô tả ở trên. Lấy công thức nhào trộn thành một công thức hỗ trợ thanh khoản trên phạm vi giá có thể là một chút hoàn thiện đối với Michael.
Uni V3 được ra mắt sau đó, với sách trắng được xuất bản vào tháng 3/2021. Nhóm Uni đã thấy Curve V1 chạy đủ lâu. Một đám người cực kỳ thông minh, cách chống lại Đường cong tự nhiên là phải thăng thiên. Nhóm Uni đã trực tiếp phá vỡ tiền đề rằng LP không còn là "nồi cơm lớn" và không còn có thể cung cấp thanh khoản thống nhất theo một công thức cố định duy nhất cho mỗi nhóm.
Dựa trên Uni V1 / V2 xy = k, Uni V3 xây dựng một công thức cơ bản chỉ cung cấp tính thanh khoản trong một phạm vi giá nhất định (tức là công thức dịch thuật được đề cập ở trên). Uni V3 muốn phá vỡ tiền đề "nồi cơm lớn" của LP, vì vậy nó cho phép LP tự do quyết định phạm vi giá nào (hoặc nhiều phạm vi) để cung cấp thanh khoản. Mỗi LP riêng lẻ đưa ra quyết định một cách độc lập và tự do, và tóm tắt nó ở cấp độ của mỗi nhóm, và nó cũng sẽ tạo thành một công thức (hàm từng phần), nhưng hình dạng của công thức này thay đổi linh hoạt và nó không có nghĩa là mẫu hình dạng cố định của AMM trước đó (một số AMM có thể điều chỉnh hình dạng thông qua quản trị, chẳng hạn như Đường cong V1 để điều chỉnh tham số A).
Thiết kế này không chỉ giải quyết vấn đề hiệu quả vốn thấp của Uni V2 trong kịch bản cặp giao dịch stablecoin (Đường cong V1), mà còn giới thiệu sự cạnh tranh đầy đủ hơn trong tất cả các kịch bản cặp giao dịch và cải thiện mức độ hiệu quả vốn tổng thể của thị trường.
Sau khi xem xét sự khác biệt về bối cảnh lịch sử và điểm khởi đầu cơ bản, và xem xét sự giống nhau giữa công thức nhào Curve V1 và công thức dịch Uni V3 mà ban đầu tôi thở dài, có vẻ như đó chỉ là một sự trùng hợp toán học đơn giản không đáng nói.
Lưu ý: Bài viết chỉ thể hiện quan điểm cá nhân và không cấu thành bất kỳ lời khuyên đầu tư nào